精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

辽河中学2025-2026学年度第一学期 七年级期中质量检测数学试卷 考试时间：120分钟试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上、每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 3. 下列利用等式的性质进行变形，变形错误的是（　　） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 4. 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.6553×108 B. 1.6553×1011 C. 1.6553×1012 D. 1 .6553×1013 7. 如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的所有可能值为（ ） A. 1，2，3 B. 1，，3， C. 0，，3 D. ，3 10. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知与的和为单项式，则______． 12. 若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为___________． 13. 如果的解与的解相同，则a的值是__． 14. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________． 15. 如下图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒⋯若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为 __． 三、解答题（共9小题，合计75分） 16. 计算 （1）； （2）； 17. 化简 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 解方程 （1）； （2）． 20. “十一”黄金周期间，武汉市东湖风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 1.6 0.8 0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 0.2 ﹣1.2 （1）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天游客总人数是多少万人？ 21. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与y无关，求此时的值？ 22. 某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为60元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一张餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售． （1）若学校计划购买把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为_______；到乙商场购买所需的费用为_______； （2）若学校计划只在一家商场购进12张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？ 23. 【阅读理解】 C组 代数式的值为7，则代数式的值为___________ 小明通过观察发现： 前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得，则有 所以代数式的值为5 【方法学习】这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其他代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件带入求值． 【方法运用】（1）若代数式的值为5，求代数式的值 （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值 【方法拓展】 （3）若，，则代数式的值为___________． 24. 已知，，是数轴上的三个点，点对应的数是最小的正整数，点的位置如图所示． （1）点所表示的数为___________． （2）对于数轴上的三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“联盟点”．若点是，两点的“联盟点”，且点在点的左边，求点表示的数； （3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，当点与点重合时，求，两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽河中学2025-2026学年度第一学期 七年级期中质量检测数学试卷 考试时间：120分钟试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上、每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 3. 下列利用等式的性质进行变形，变形错误的是（　　） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、由，得到（等式的性质1），则此项正确，不符合题意； B、由，得到（等式的性质2），再得到（等式的性质1），则此项正确，不符合题意； C、由，得到（等式的性质2），则此项正确，不符合题意； D、当时，由，得到（等式的性质2）；当时，由，不能得到；则此项错误，符合题意； 故选：D． 4. 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，乘方、绝对值、相反数等知识． 先根据乘方、绝对值、相反数的意义化简，再根据非负数包括正数和零求解即可． 【详解】∵，0，，，，， ∴非负数有0，，，共3个． 故选B． 5. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．根据有理数的乘方解决此题． 【详解】解：A．根据有理数的乘方，，，那么，故A不符合题意． B．根据有理数的乘方，，，那么，故B符合题意． C．根据有理数的乘方，，，那么，故C不符合题意． D．根据有理数的乘方，，，那么，故D不符合题意． 故选：B． 6. 从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.6553×108 B. 1.6553×1011 C. 1.6553×1012 D. 1 .6553×1013 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012． 故选C． 7. 如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，单项式与多形式的乘法，利用正方形、三角形面积计算方法表示出各部分的面积，正确利用面积的和差求阴影部分面积是解题的关键． 根据题意，结合图形，，分别表示出各部分面积，即可得到结果． 【详解】解：如图， ． 故选：D． 8. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于的一元一次方程，由此即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：D． 9. 若，则的所有可能值为（ ） A. 1，2，3 B. 1，，3， C. 0，，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值性质，有理数的除法，分类讨论是解题的关键． 分为；；；四种情况讨论即可． 【详解】∵，∴且， ∴当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时 ， , 综上，的所有可能值为，3． 故选：D． 10. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知与的和为单项式，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据题意可得与是同类项，再由同类项的定义求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义得到且，即可得到答案． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， 且， 解得． 故答案为：． 13. 如果的解与的解相同，则a的值是__． 【答案】4 【解析】 【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可． 本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：解方程， 解得， ∵的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴， 故答案为：4． 14. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，数轴上点的位置判断式子的正负，整式的加减运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由数轴得，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 15. 如下图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒⋯若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为 __． 【答案】253 【解析】 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论． 【详解】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒， 第2个图形需要根小木棒， 第3个图形需要根小木棒， 按此规律，第个图形需要根小木棒， 当时， 解得， 故答案为：253． 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 三、解答题（共9小题，合计75分） 16. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1）10 （2）18.5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，理解运算法则是解答关键. （1）根据有理数的加减法的运算法则求解； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算求解. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，理解去括号法则和合并同类项计算法则是解答关键. （1）先去括号，再合并同类项求解； （2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项求解. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： . 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，注意先化简再求值. 先去括号，再合并同类项化简代数式，接着根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，最后代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】原式 ∵ ∴ 解得： ∴原式 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 20. “十一”黄金周期间，武汉市东湖风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 1.6 0.8 0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 0.2 ﹣1.2 （1）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天游客总人数是多少万人？ 【答案】（1）10月3日人数最多，10月7日人数最少；它们相差万人； （2）这7天游客总人数是万人． 【解析】 【分析】（1）由表知，从10月4日旅游的人数比前一天少，所以10月3日人数最多；10月7日人数最少；10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数； （2）在9月30日的游客人数为2万人的基础上，把黄金周期间这七天的人数先分别求出来，再分别相加即可． 【小问1详解】 解：由表可知，10月3日人数最多，10月7日人数最少， 它们相差：（万人）， 答：10月3日人数最多，10月7日人数最少；它们相差万人； 【小问2详解】 解：10月1日的人数为（万人）， 10月2日的人数为（万人）， 10月3日的人数为（万人）， 10月4日的人数为（万人）， 10月5日的人数为（万人）， 10月6日的人数为（万人）， 10月7日的人数为（万人）， 则这7天游客总人数为（万人）， 答：这7天游客总人数是万人． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，以及正负数表示相反意义的量等知识点，正确列出各运算式子是解题关键． 21. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与y无关，求此时的值？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，求出的值，即可解得题目所求． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ， ∴． 22. 某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为60元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一张餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售． （1）若学校计划购买把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为_______；到乙商场购买所需的费用为_______； （2）若学校计划只在一家商场购进12张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？ 【答案】（1）元；元； （2）到乙商场购买划算． 【解析】 【分析】考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意表示出甲乙两商场的费用即可； （2）计算出甲乙两个商场的费用，比较即可． 【小问1详解】 解：则到甲商场购买所需的费用为：元； 到乙商场购买所需的费用为：元； 故答案为：元；元； 【小问2详解】 到甲商场购买所需的费用为：元， 到乙商场购买所需的费用为：元， 元元， 答：到乙商场购买划算． 23. 【阅读理解】 C组 代数式的值为7，则代数式的值为___________ 小明通过观察发现： 前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得，则有 所以代数式的值为5 【方法学习】这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其他代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件带入求值． 【方法运用】（1）若代数式的值为5，求代数式的值 （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值 【方法拓展】 （3）若，，则代数式的值为___________． 【答案】（1）9；（2）；（3）24 【解析】 【分析】本题考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整式是加减法则和整体思想的应用； （1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （3）把变为 ，根据整体思想代入求值即可； 【详解】解：（1）， ， ； （2）当时，， ， ∴当时，； （3） ， ． 故答案为：24． 24. 已知，，是数轴上的三个点，点对应的数是最小的正整数，点的位置如图所示． （1）点所表示的数为___________． （2）对于数轴上的三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“联盟点”．若点是，两点的“联盟点”，且点在点的左边，求点表示的数； （3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，当点与点重合时，求，两点间的距离． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识，包括数轴上点所表示的数，两点间的距离以及行程问题中的追及问题． （1）明确最小的正整数是，因为点对应的数是最小的正整数，所以点所表示的数为； （2）首先根据“联盟点”的定义，分两种情况讨论和，由第一问可知点表示的数为，从数轴上可看出点表示的数为，进而求出，两点之间的距离为，当时，可算出的长度，再结合点在点的左边，求出点表示的数，当时，同理可求出点表示的数； （3）当点与点重合时，设运动时间为秒，则点运动的路程为，点运动的路程为，点运动的路程为，列出方程，求解出运动时间即可解答． 【小问1详解】 解：因为点对应的数是最小的正整数， 所以点N所表示的数为； 【小问2详解】 根据定义﹐得和两种情况， 由（1）知，，两点之间的距离为， 当时，， 因为点在点的左边， 所以点所表示的数为， 当时，， 因为点在点的左边， 所以点所表示的数为， 综上所述点所表示的数为或； 【小问3详解】 当点与点重合时，设运动时间为秒，则点运动的路程为，点运动的路程为，点运动的路程为， 根据题意，得， 解得， 所以， 所以当点与点重合时，点所表示的数为， 所以，两点间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $