5.3二元一次方程组的应用 同步练习 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

5.3二元一次方程组 一．选择题（共7小题） 1．某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的2倍，则该兴趣小组男女生分别有多少人？设男生有x人，女生有y人，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，∠B′AD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么x和y满足的方程组是（　　） A． B． C． D． 3．手工课上，同学们用丝带和贴纸装饰书签、两种装饰材料一共准备了42件（丝带按“根”算，贴纸按“张”算），每制作一张书签需要2根丝带和1张贴纸（固定搭配），最后所有丝带和贴纸刚好全部用完，没有剩余．设所用丝带总数为x根，贴纸总数为y张，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为S1，S2，则S1﹣S2＝（　　） A．12 B．16 C．20 D．40 5．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下表格是4天的记录： 牙刷（支） 牙膏（盒） 收入（元） 第1天 13 7 144 第2天 14 7 147 第3天 20 10 210 第4天 23 20 366 聪明的小明发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（　　） A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天 6．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出2y个小球放入乙袋，再从乙袋中取出2x个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出（2x+2y）个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（　　） A．12 B．32 C．64 D．128 7．如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：cm2）为（　　） A．9 B．12 C．24 D．48 二．填空题（共5小题） 8．从A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，逆风飞行同样的航线需13h，则飞机在无风时的平均速度是　 　 ． 9．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分．则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是 　 　 分． 10．小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是　 　 分． 11．如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点A的坐标为（12，8），则点B的坐标为　 　 ． 12．数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号的正方形边长为1，则2号正方形的边长为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 13．省二实验学校组织七八年级学生研学旅行．其中七年级师生共483人．学校向租车公司租赁A，B两种车型送师生往研学基地，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余12个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则18人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 14．小明与小刚共同解一道题：（2x+a）（3x+b），由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果是6x2+11x﹣10；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）算出正确的结果，并用你喜欢的一个数作为x的值代入求值． 15．秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节，阳澄湖大闸蟹大量上市．若顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元． （1）求每只公蟹、母蟹的售价； （2）商家在“双十一”开展促销活动，对公蟹和母蟹都进行了降价销售，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价8元．某公司计划购买一些大闸蟹奖励员工，其中购买母蟹数量比购买公蟹数量的倍还多5只，总费用为4980元，问该公司应该购买公蟹、母蟹各多少只？ 16．【背景】幻方又称魔方、方阵，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．宋代数学家杨辉称之为纵横图．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，这个相等的和叫“幻和”． 【素材】如图1就是一个经典的九宫格幻方．将1﹣9九个数字分别填入幻方的空格中，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等． 【拓展探究】请根据以上材料，解答下列问题：（仅需写出结果即可） （1）图2中幻方中，9个方格中的字母分别代表9个连续的自然数，其和为180，则幻和为　 　 ，x＝　 　 ； （2）在（1）的基础上，若a＝21，g＝18，则h＝　 　 ，e＝　 　 ； （3）图3是一个未完成的幻方，则A﹣B的值为　 　 ． 17．小吴所在社区采购了两类膳食物资，第一类：杂粮礼盒每份售价为24元；当采购量小于或等于35份时，无优惠．当采购量大于35份时，超过35份的部分每份售价降低3元．第二类：蛋白补给包每份售价为56元；当采购量小于60份时，无优惠．当采购量大于或等于60份时，每份（含小于60份的部分）售价均降低7元． （1）购买30份杂粮礼盒的费用为　 　 元，购买70份蛋白补给包的费用为　 　 元； （2）小吴所在社区积极响应国家号召，对参与BMI测量并购买两类膳食物资的居民在此前优惠方案的基础上，提供额外价格减免活动，具体如下： 类别 类型 BMI（kg/m2） 杂粮礼盒每份售价减免（元） 蛋白补给包每份售价减免（元） 1 体重过低 ≤18.5 2 7 2 体重正常 18.6～23.9 1 6 3 超重 24.0～27.9 3 7 4 肥胖 ≥28.0 4 9 BMI 小吴的身高1.5m，体重60kg，请通过计算BMI值判断小吴所属类别是　 　 （请填序号1、2、3、4）； 若小吴计划购买杂粮礼盒和蛋白补给包总共120份，当小吴购买杂粮礼盒x份时，总费用为多少元？ （3）在（2）的条件下，小吴实际购买的情况是：他第一次购买了10份杂粮礼盒和20份蛋白补给包，他第二次用了3753元购买了两类膳食物资共120份．若小吴将两次分开购买的两类膳食物资合起来一次性购买，则这样购买的总价比两次分开购买的总价少多少元？ 18．如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成四边形ABCD，其中DC∥AB且外环公路比市区公路长2km． 在上班高峰时，甲、乙两人驾车从A地出发去B地，甲沿市区公路行驶，汽车平均速度是40km/h；乙沿外环公路行驶，汽车平均速度是80km/h，结果乙比甲早到h．求市区公路和外环公路的长． 小红看到题目后，想到用方程组解决问题： 设市区公路长为xkm，外环公路的长ykm．利用列表法进行分析： 公路 速度 时间 路程 市区公路 40 a x 外环公路 80 b y 问题解决： （1）请用含x，y的代数式分别表示a、b．直接写出a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）请按小红的思路求市区公路和外环公路的长； （3）小红调查了市区公路AB的限速为60km/h，如果外环公路平均车速保持80km/h不变，她说无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短，你同意她的说法吗，通过计算进行说理． 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D B A D B C 一．选择题（共7小题） 1．某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的2倍，则该兴趣小组男女生分别有多少人？设男生有x人，女生有y人，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，每个人看不到自己戴的帽子，男生看到其他男生的蓝帽子和所有女生的红帽子，女生看到所有男生的蓝帽子和其他女生的红帽子，据此列出方程． 【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可列二元一次方程组为： ， 故选：A． 2．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，∠B′AD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么x和y满足的方程组是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，∠B′AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组． 【解答】解：由题意可得：， 故选：D． 3．手工课上，同学们用丝带和贴纸装饰书签、两种装饰材料一共准备了42件（丝带按“根”算，贴纸按“张”算），每制作一张书签需要2根丝带和1张贴纸（固定搭配），最后所有丝带和贴纸刚好全部用完，没有剩余．设所用丝带总数为x根，贴纸总数为y张，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意列出方程组即可． 【解答】解：根据题意，列出方程为：． 故选：B． 4．将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为S1，S2，则S1﹣S2＝（　　） A．12 B．16 C．20 D．40 【分析】首先设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为a，b（a＞b），然后根据图1、2列出关于a、b的方程组即可求解． 【解答】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为a，b（a＞b）， 根据图象可得：， 解得， ∴S1＝16，S2＝4， 则S1﹣S2＝12． 故选：A． 5．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下表格是4天的记录： 牙刷（支） 牙膏（盒） 收入（元） 第1天 13 7 144 第2天 14 7 147 第3天 20 10 210 第4天 23 20 366 聪明的小明发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（　　） A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天 【分析】设牙刷单价为x元，牙膏单价为y元．通过第1天和第2天的数据建立方程组，解得x＝3，y＝15，代入后续天数验证即可． 【解答】解：设牙刷单价为x元，牙膏单价为y元． 根据题意列二元一次方程得， ， 解得， 则第3天收入应为20×3+10×15＝60+150＝210（元），与记录一致，无误． 第4天收入应为23×3+20×15＝69+300＝369（元），但记录为366元，相差3元，存在错误． 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 6．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出2y个小球放入乙袋，再从乙袋中取出2x个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出（2x+2y）个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（　　） A．12 B．32 C．64 D．128 【分析】准确分析三只袋中的数量，根据最后个数相同进行列式求解； 【解答】解：根据题意可得：16+2x+2y﹣2y＝28+2y﹣2x＝28+2x﹣2x﹣2y， 即， 解得：， ∴2x+y＝2x×2y＝8×4＝32； 故选：B． 7．如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：cm2）为（　　） A．9 B．12 C．24 D．48 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则图中每个小长方形的面积为xycm2，根据小长方形长宽之间的关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可解决问题． 【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则图中每个小长方形的面积为xycm2， 依题意得：， 解得：， ∴xy＝8×3＝24， 即图中每个小长方形的面积为24cm2， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 8．从A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，逆风飞行同样的航线需13h，则飞机在无风时的平均速度是　765km/h ． 【分析】设飞机的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可． 【解答】解：设风速为xkm/h，飞机无风时的平均速度为ykm/h． 解得． 故答案为：765km/h． 9．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分．则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是 　6　 分． 【分析】设每尺绫的价格是x分，每尺绢的价格是y分，根据三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分；列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设每尺绫的价格是x分，每尺绢的价格是y分， 根据题意得：， 解得：， 即每尺绢的价格是6分， 故答案为：6． 10．小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是　23　 分． 【分析】设投中圆环内的得分为x分，小圆内的得分为y分，根据题意列出方程组求解即可． 【解答】解：设投中圆环内的得分为x分，小圆内的得分为y分，小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同， ， ， ∴小亮的得分是2x+3y＝2×4+3×5＝23． 故答案为：23． 11．如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点A的坐标为（12，8），则点B的坐标为　（10，2）　 ． 【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据点A的坐标结合图形可得方程组，解方程组即可得到答案． 【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b， ∵点A的坐标为（12，8）， ∴根据题意列二元一次方程组得，， 解得， ∴a+2b＝10， ∴点B的坐标为（10，2）， 故答案为：（10，2）． 12．数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号的正方形边长为1，则2号正方形的边长为 　1.2　 ． 【分析】设2号正方形的边长为x，10号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为1+x，4号正方形的边长为2x+1，5号正方形的边长为3x+1，6号正方形的边长为4x，7号正方形的边长为4x﹣1，8号正方形的边长为4x﹣1+y，9号正方形的边长为4x﹣1+2y，根据平行四边形的对边相等，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设2号正方形的边长为x，10号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为1+x，4号正方形的边长为x+（1+x）＝2x+1，5号正方形的边长为x+（2x+1）＝3x+1，6号正方形的边长为3x+1+（x﹣1）＝4x，7号正方形的边长为4x﹣1，8号正方形的边长为4x﹣1+y，9号正方形的边长为4x﹣1+y+y＝4x﹣1+2y， 根据题意得：， 即， 解得：， ∴2号正方形的边长为1.2． 故答案为：1.2． 三．解答题（共6小题） 13．省二实验学校组织七八年级学生研学旅行．其中七年级师生共483人．学校向租车公司租赁A，B两种车型送师生往研学基地，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余12个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则18人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 【分析】设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位，根据若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余12个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则18人没有座位；列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位， 由题意得：， 解得：， 答：A种车型有45个座位，B种车型有60个座位． 14．小明与小刚共同解一道题：（2x+a）（3x+b），由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果是6x2+11x﹣10；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）算出正确的结果，并用你喜欢的一个数作为x的值代入求值． 【分析】（1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于a、b的二元一次方程，再求出a与b的值； （2）把a与b的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可． 【解答】解：（1）根据题意可知小明得到的算式： （2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10， 由对应的系数相等，得2b﹣3a＝11，ab＝10， 小刚得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10， 由对应的系数相等，得2b+a＝﹣9，ab＝10， ∴根据题意列二元一次方程组得，， 解得； 即a的值为﹣5，b的值为﹣2； （2）正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10， 代入x＝1，则原式＝6×12﹣19×1+10＝6﹣19+10＝﹣3． 15．秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节，阳澄湖大闸蟹大量上市．若顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元． （1）求每只公蟹、母蟹的售价； （2）商家在“双十一”开展促销活动，对公蟹和母蟹都进行了降价销售，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价8元．某公司计划购买一些大闸蟹奖励员工，其中购买母蟹数量比购买公蟹数量的倍还多5只，总费用为4980元，问该公司应该购买公蟹、母蟹各多少只？ 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求解方程组即可解答； （2）设出购买公蟹的数量，根据题意列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）设每只公蟹售价x元，每只母蟹售价y元， ， 解得． 答：每只公蟹售价50元，每只母蟹售价60元； （2）设购买公蟹m只，则购买母蟹（）只， （50﹣8）m+（）×60×0.9＝4980， 解得m＝35， ∴母蟹数量65． 答：该公司购买公蟹35只，购买母蟹65只． 16．【背景】幻方又称魔方、方阵，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．宋代数学家杨辉称之为纵横图．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，这个相等的和叫“幻和”． 【素材】如图1就是一个经典的九宫格幻方．将1﹣9九个数字分别填入幻方的空格中，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等． 【拓展探究】请根据以上材料，解答下列问题：（仅需写出结果即可） （1）图2中幻方中，9个方格中的字母分别代表9个连续的自然数，其和为180，则幻和为　60　 ，x＝　20　 ； （2）在（1）的基础上，若a＝21，g＝18，则h＝　19　 ，e＝　24　 ； （3）图3是一个未完成的幻方，则A﹣B的值为　﹣6　 ． 【分析】（1）根据9个方格中的字母分别代表9个连续的自然数，其和为180，即可解决问题； （2）根据幻和为60，求出h＝19，中求出b＝22，c＝17，即可解决问题； （3）设左下角的空格中的数字为y，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出二元一次方程组，即可解决问题． 【解答】解：（1）图2中幻方中，9个方格中的字母分别代表9个连续的自然数，其和为180，则幻和为180＝60，x60＝20， 故答案为：60，20； （2）由（1）可知，a+x+h＝60，x＝20， ∵a＝21， ∴h＝60﹣20﹣21＝19， ∵g+x+b＝60， ∴b＝60﹣18﹣20＝22， ∵a+b+c＝60， ∴c＝60﹣21﹣22＝17， ∵c+e+h＝60， ∴e＝60﹣17﹣19＝24， 故答案为：19，24； （3）设左下角的空格中的数字为y， 根据题意得：， 解得：， ∴A﹣B＝x﹣5﹣（x+1）＝﹣6， 故答案为：﹣6． 17．小吴所在社区采购了两类膳食物资，第一类：杂粮礼盒每份售价为24元；当采购量小于或等于35份时，无优惠．当采购量大于35份时，超过35份的部分每份售价降低3元．第二类：蛋白补给包每份售价为56元；当采购量小于60份时，无优惠．当采购量大于或等于60份时，每份（含小于60份的部分）售价均降低7元． （1）购买30份杂粮礼盒的费用为　720　 元，购买70份蛋白补给包的费用为　3430　 元； （2）小吴所在社区积极响应国家号召，对参与BMI测量并购买两类膳食物资的居民在此前优惠方案的基础上，提供额外价格减免活动，具体如下： 类别 类型 BMI（kg/m2） 杂粮礼盒每份售价减免（元） 蛋白补给包每份售价减免（元） 1 体重过低 ≤18.5 2 7 2 体重正常 18.6～23.9 1 6 3 超重 24.0～27.9 3 7 4 肥胖 ≥28.0 4 9 BMI 小吴的身高1.5m，体重60kg，请通过计算BMI值判断小吴所属类别是　3　 （请填序号1、2、3、4）； 若小吴计划购买杂粮礼盒和蛋白补给包总共120份，当小吴购买杂粮礼盒x份时，总费用为多少元？ （3）在（2）的条件下，小吴实际购买的情况是：他第一次购买了10份杂粮礼盒和20份蛋白补给包，他第二次用了3753元购买了两类膳食物资共120份．若小吴将两次分开购买的两类膳食物资合起来一次性购买，则这样购买的总价比两次分开购买的总价少多少元？ 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）通过计算求出小吴的BMI值，判断小吴所属类别；再分3种情况讨论：①当0≤x≤35时；②当35＜x≤60时；③当60＜x≤120时，根据题意列出代数式即可解答； （3）设小吴第二次购买杂粮礼盒x份，结合（2）中的结论列出方程，求出x的值，计算出一次性购买的总价以及两次分开购买的总价，即可得出答案． 【解答】解：（1）购买30份杂粮礼盒的费用为30×24＝720（元）， 购买70份蛋白补给包的费用为70×（56﹣7）＝3430（元）， 故答案为：720；3430； （2）60÷1.52≈26.7（kg/m2）， ∴由BMI值可知小吴所属类别是3； 当小吴购买杂粮礼盒x份时，则购买蛋白补给包 （120﹣x） 份， ①当0≤x≤35时，120﹣x＞60， 此时总费用为（24﹣3）x+（56﹣7﹣7）×（120﹣x）＝（﹣21x+5040）元； ②当x＞35且120﹣x≥60时，即35＜x≤60， 此时总费用为35×（24﹣3）+（24﹣3﹣3）×（x﹣35）+（56﹣7﹣7）×（120﹣x）＝（﹣24x+5145）元； ③当x＞35且0≤120﹣x＜60时，即60＜x≤120， 此时总费用为35×（24﹣3）+（24﹣3﹣3）×（x﹣35）+（56﹣7）×（120﹣x）＝（﹣31x+5985）元； 综上所述，当0≤x≤35时，总费用为（﹣21x+5040）元；当35＜x≤60时，总费用为（﹣24x+5145）元；当60＜x≤120时，总费用为（﹣31x+5985）元； 故答案为：3； （3）小吴第一次购买的总价为10×（24﹣3）+20×（56﹣7）＝1190（元）， 设小吴第二次购买杂粮礼盒x份， 当0≤x≤35时，﹣21x+5040＝3753， 解得（不符合题意，舍去）； 当35＜x≤60时，﹣24x+5145＝3753， 解得x＝58， 当60＜x≤120时，﹣31x+5985＝3753， 解得x＝72， 此时购买蛋白补给包120﹣72＝48（份）； ①当小吴第二次购买杂粮礼盒58份时，则购买蛋白补给包120﹣58＝62（份）； 一次性购买的总价为35×（24﹣3）+（58+10﹣35）×（24﹣3﹣3）+（20+62）×（56﹣7﹣7）＝4773（元）， 一次性购买的总价比两次分开购买的总价少1190+3753﹣4773＝170（元）； ②当小吴第二次购买杂粮礼盒72份时，则购买蛋白补给包120﹣72＝48（份）； 一次性购买的总价为35×（24﹣3）+（72+10﹣35）×（24﹣3﹣3）+（20+48）×（56﹣7﹣7）＝4437（元）， 一次性购买的总价比两次分开购买的总价少1190+3753﹣4437＝506（元）； 答：这样购买的总价比两次分开购买的总价少170元或506元． 18．如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成四边形ABCD，其中DC∥AB且外环公路比市区公路长2km． 在上班高峰时，甲、乙两人驾车从A地出发去B地，甲沿市区公路行驶，汽车平均速度是40km/h；乙沿外环公路行驶，汽车平均速度是80km/h，结果乙比甲早到h．求市区公路和外环公路的长． 小红看到题目后，想到用方程组解决问题： 设市区公路长为xkm，外环公路的长ykm．利用列表法进行分析： 公路 速度 时间 路程 市区公路 40 a x 外环公路 80 b y 问题解决： （1）请用含x，y的代数式分别表示a、b．直接写出a＝　　 ，b＝　　 ； （2）请按小红的思路求市区公路和外环公路的长； （3）小红调查了市区公路AB的限速为60km/h，如果外环公路平均车速保持80km/h不变，她说无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短，你同意她的说法吗，通过计算进行说理． 【分析】（1）利用时间＝路程÷速度，可用含x，y的代数式分别表示a，b； （2）根据“外环公路比市区公路长2km，乙比甲早到h”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）小红的说法正确，利用时间＝路程÷速度，可分别求出按市区公路AB的限速跑完AB段及按平均车速80km/h跑完外环公路AD﹣DC﹣CB段所需时间，比较后，即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：a，b． 故答案为：，； （2）根据题意得：， 解得：． 答：市区公路的长为10km，外环公路的长为12km； （3）小红的说法正确，理由如下： 按市区公路AB的限速跑完AB段所需时间为10÷60（h）， 按平均车速80km/h跑完外环公路AD﹣DC﹣CB段所需时间为12÷80（h）， ∵， ∴无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短， 即小红的说法正确． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/12 0:00:34；用户：18806632931；邮箱：18806632 学科网（北京）股份有限公司 $