陕西省榆林市榆阳区安崖镇安崖中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期中学情调研作业八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和考号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，以点为顶点的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 靖边妇女是靖边剪纸的主体，将她们的理想、情思、审美情趣体现在自己的剪纸里面．下列是张阿姨的一组剪纸作品，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点和关于轴对称，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 如图是我国古建筑框架示意图，顶部可看作，是的垂直平分线．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是的角平分线，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，则的边上的高线为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，学校有一处三角形试验田，其中为的中点，连接，再取的中点，连接，，是的边上的中线，学校计划在阴影部分栽种蔬菜．若三角形试验田的面积为，则栽种蔬菜的面积是（ ） A. B. C. D. 8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. “两边相等的三角形是等腰三角形”有逆定理吗？______．（填“有”或“没有”） 10. 的三边长分别为，，，满足，则______ 11. 如图，与阴影三角形成轴对称的三角形有_____个． 12. 如图，在中，是中线，，的周长是，则的周长是______． 13. 小飞用铁丝围了两个全等的三角形，其中一个三角形的三边长分别为5，7，8，另一个三角形的三边长分别为5，，，且，均为正整数，则______． 14. 如图，在中，，点C是平面内一点，连接，，，直线与直线相交于点D，如果是以为腰的等腰三角形，则的度数为________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 如图，若与关于直线对称，交于点． （1）点的对称点是点_______，点的对称点是点______； （2）若，则_______； （3）写出两组相等的线段． 16. 按要求用尺规作图（不写作法）： （1）在图1中作出它的一条对称轴； （2）在图2中作出线段的垂直平分线． 17. 如图，点在线段的垂直平分线上，．求证：． 18. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，． （1）写出点，关于轴对称的点的坐标； （2）画出与四边形关于轴轴对称的图形． 19. 如图，点P，M，N分别在等边三角形ABC的各边上，且于点P，于点M，于点N．求证：是等边三角形． 20. 靖边唢呐历史悠久，唢呐艺人俗称“吹鼓手”，“唢呐”艺人分“单吹”“双吹”，单吹一般由五人组成，两人吹唢呐，其他三人分别为敲鼓、拍镲、打锣．一组单吹的五人，吹唢呐的两人用，表示，敲鼓人用表示，拍镲人用表示，打锣人用表示，他们的站位要求如下： ①吹唢呐的两人关于直线对称； ②敲鼓与拍镲的两人关于直线对称； ③打锣人与其中一个吹唢呐的位置关于直线对称； ④使，，三点构成一个等腰三角形． 请你根据上述要求在下图中设计这五人的站位（用字母表示）． 21. 如图1是靖边小河革命旧址内的毛泽东同志雕像，呈现了毛泽东同志在革命时期的休憩场景．张师傅根据这尊雕像制作了一把椅子，这把椅子的侧面设计图如图2所示，已知，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，一艘轮船从海岛出发，以30海里/时的速度向正东方向航行，到达海岛用时2小时．从海岛，望荒岛，测得，． （1）求荒岛到海岛的距离； （2）已知荒岛周围28海里内都有暗礁，若轮船继续向正东方向航行，会有触礁的风险吗？ 23. 如图，在中，直线，分别是边，的垂直平分线，交于点，，且直线，交于点，连接，，，． （1）求证：点在的垂直平分线上； （2）若，求的度数． 24. 如图，小凯和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小强家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间有一个梯子，然后小强在自己家阳台处观察处得到的角度为，小凯站在处观察楼顶端的角度为，两人发现与互余，已知四边形是长方形，米，米，米，求单元楼的高度（小凯和小强的身高忽略不计）． 25. 如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯高度相同（），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为6米的卷尺 测量步骤 ①测量线段的长度；②测量线段的长度 测量数据 米，米 （1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由； （2）猜想两个滑梯和所在直线的位置关系，并证明． 26. 如图1，是边长为2的等边三角形，是边上的高线，点是线段上的一个动点（点不与点，重合），以为一边在下方作等边三角形，连接． （1）求证：； （2）若连接，在点运动过程中，求线段长度的最小值； （3）延长交的延长线于点．如图2，当为等腰三角形时，求的面积． 2025—2026学年度第一学期期中学情调研作业八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和考号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】有 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） （3），（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】（1） 如图（画法不唯一） （2） 如图． 【17题答案】 【答案】 证明：∵点在线段的垂直平分线上， ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴． 【18题答案】 【答案】（1）点关于轴对称的点的坐标是，点关于轴对称的点的坐标是 （2） 如图，四边形即为所求作的图形． 【19题答案】 【答案】 证明：是等边三角形，， ，， ， ， 是等边三角形． 【20题答案】 【答案】 如图．（答案不唯一） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）荒岛到海岛的距离为60海里 （2）若轮船继续向正东方向航行，不会有触礁的风险 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接． ∵直线，分别是边，的垂直平分线， ∴，， ∴． ∴点在的垂直平分线上． （2） 【24题答案】 【答案】单元楼的高度为25米 【25题答案】 【答案】（1） ． 理由：∵米，米 ∴米，， ∵米， ∴， 在和中， ∴ ∴，即和的长相等． （2） ． 理由：延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中 ， ， ∴； （2）线段长度的最小值为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $