精品解析：浙江省舟山市五校联盟2025-2026学年高一上学期第二次联考数学试题

舟山市五校联盟2025学年第一学期第二次联考 高一数学试题卷 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． I卷 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义即可求解. 【详解】由交集的定义可知. 故选：C 2. 设命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】命题是全称量词命题， 其否定是存在量词命题， 注意到要否定结论，而不是否定条件， 所以A选项正确. 故选：A 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件重题 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求解，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】由， 则“”不能推出“”，反之成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分析函数的单调性，并根据零点存在定理可确定函数的零点所在区间. 【详解】函数的定义域为. 因为函数是增函数，且在和上分别单调递增， 所以在和上分别单调递增. 当时，恒成立，所以无零点； 当时，， ，所以函数的零点所在区间为. 故选：B. 5. 下列函数定义域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的定义域、值域对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，的定义域是，值域是，不符合题意. B选项，的定义域和值域都是，符合题意. C选项，的定义域是，值域是，不符合题意. D选项，的定义域和值域都是，符合题意. 故选：BD 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的性质，结合已知条件分析的取值范围，从而求解． 【详解】，底数， 对数函数单调递减， 又，， ，底数， 指数函数单调递增， 又，， ，底数， 指数函数单调递减， 又，． ， 故选：C． 7. 函数（其中是自然对数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域、奇偶性以及特殊点的函数值确定正确答案. 【详解】对于函数， 由，解得， 所以的定义域为， ， 所以是奇函数，图象关于原点对称，所以D选项错误. ，由于， 所以，所以C选项错误. ，所以B选项错误. 故选：A 8. 已知奇函数的定义域为，且在上单调递增．若存在，使得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性可得，再将存在问题转化为最值问题进行求解即可. 【详解】由函数为上的奇函数， 则， 又在上单调递增， 则在上单调递增， 则， 则，使得，，使得， 即，在有解， 则，， 令，则， 又，则，， 即，则， 故选：B. 【点睛】方法点睛： 分离参数法解含参不等式恒成立问题和有解问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，具体步骤如下： （1）分离参数(注意分离参数时自变量的取值范围是否影响不等号的方向)． （2）转化：①若对恒成立，则只需； ②若对恒成立，则只需； ③若，使得有解，则只需； ④若，使得有解，则只需. （3）求最值． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分．有选错的得0分． 9. 下列各角中，与终边相同的角为（ ） A. B. C. 370° D. 380° 【答案】AD 【解析】 【分析】根据终边相同的角的知识确定正确答案. 【详解】与终边相同的角为， 当时，；当时，； 所以AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式对应方程根与系数的关系得到，，，再代入不等式依次计算得到答案. 【详解】关于的不等式的解集为或， 故，且，整理得到，， 对选项A： ，正确； 对选项B：，即，解得，正确； 对选项C：，错误； 对选项D：，即，即， 解得，正确. 故选：ABD 11. 高斯是德国天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以高斯命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，如，，记函数，则（ ） A. B. 的值域为 C. 在上有3个零点 D. ，方程有两个实根 【答案】AD 【解析】 【分析】根据高斯函数的概念，分段可作出函数的图象，数形结合，逐项判断即可. 【详解】对A：，故A正确； 对B：当时，，； 当时，，； 当时，，；… 依次类推，可得函数的图象如下： 所以函数的值域为：，故B错； 对C：根据图象，在上，只有，即在上有2个零点，故C错； 对D：，函数与的图象有两个交点，如下图： 所以，方程有两个实根，故D正确. 故选：AD II卷 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数，若，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据已知条件列方程，由此求得的值. 【详解】若，则由，解得. 若，则由，解得. 所以或. 故答案为：或 13. 已知幂函数的图象关于轴对称，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】 由题意得，解方程可得或，由于此函数的图象关于轴对称，所以可得，从而可得不等式为，解不等式可得答案 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或， 又因为的图象关于y轴对称，所以， 原不等式整理得，解得． 故答案为： 14. 已知，，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由，得到，进而可得，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】由，得到，又，所以，则， 所以， 又，则，所以， 当且仅当，即时取等号， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定时集合的范围，求出其补集后与求交集； （2）将转化为，通过集合端点的包含关系列不等式组求解. 【小问1详解】 当时，，则， 又，故. 【小问2详解】 由，得到，需满足，，且， 解得，，， 综合得，故的取值范围是. 16. 求下列各式的值 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数、根式运算求得正确答案. （2）根据对数运算求得正确答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 17. 2025年9月3日是世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，我国在北京举行了隆重的纪念大会和阅兵仪式.阅兵过程中，需要对某军方阵进行综合评分，受阅过程分为“准备阶段”和“正式通过阶段”两个阶段，“综合评分”（分）与时间（分钟，）的关系为分段函数，其中为训练水平系数，． （1）若，求在上的最小值； （2）若要求整个受阅过程中最低评分不低于70，求训练水平系数的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合二次函数和基本不等式求解即可； （2）由题意可得恒成立，进而结合二次函数的性质讨论求解即可. 【小问1详解】 若， 当时，的对称轴为，开口向下， 则在上为增函数，当时，； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 因为，故. 因为，所以在上的最小值为. 【小问2详解】 若要求整个受阅过程中最低评分不低于70，即恒成立， 当时，恒成立，即，则， 即，所以； 当时，恒成立，即，则， 因为对称轴为，开口向下，在上为增函数， 所以当时，取最大值，最大值为， 故，解得. 综上所述，，故训练水平系数的最小值为. 18. 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据基本初等函数定义域，列出一元二次不等式，求出解集即可； （2）根据复合函数单调性，判断二次函数在区间上的单调性和值域，列出不等式，求出参数范围即可； （3）根据双变量恒成立的问题，判断函数最值之间的关系，根据复合函数单调性求出函数最值，进而列出不等式，求出参数范围. 【小问1详解】 由题意得，因式分解得，解得或， 即函数定义域为. 【小问2详解】 因为在上单调递增，所以当 在上单调递增时，函数在单调递增且， 因为是对称轴为直线，开口向上的二次函数， 则，解得， 所以的取值范围为. 【小问3详解】 对任意，存在，使得不等式成立，即任意，恒成立， 由， 当时，，则，所以， 可得任意，恒成立，即恒成立， 等价于恒成立； 因为在上单调递增，即在恒成立即可， 即在恒成立， 由对勾函数可知在上单调递减，所以； 可得时在恒成立； 所以的取值范围为. 19. 若函数在时，函数值的取值范围恰为，则称为的一个“倍倒域区间”．已知奇函数的定义域为，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的2倍倒域区间； （3）若以函数在上的2倍倒域区间上的图象作为函数的图象，是否存在实数，使集合恰有2个元素？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义即可求解； （2）利用的单调性求出，，由“倒域区间”的定义即可求解； （3）由题得函数图象与函数的图象有两个交点，对讨论，利用根的分布求解即可． 【小问1详解】 当时，，所以， 为奇函数，所以，即 所以． 【小问2详解】 当时，在单调递减， 由题意在内的值域为，且在上单调递减， 所以， 所以，为方程的两个不等实根，，且， 所以， 故在上的2倍倒域区间为 【小问3详解】 由（2）得，，， 所以， 由题得函数图象与函数的图象有两个交点， 当时，的图象开口向上，且过点所以的图象与函数的两段图象各有一个交点， 当时，由得， 令，， 所以，得， 又，所以， 当时，由得， 令，， 所以得，所以，所以 当时，当时，由，得， 当时，由，得方程无解． 当时，的图象开口向下，对称轴， 由题的图象与函数在的图象有2个交点， 由得， 令，， 所以，不等式组无解． 综上所述，存在满足条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 舟山市五校联盟2025学年第一学期第二次联考 高一数学试题卷 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． I卷 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件重题 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数定义域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数（其中是自然对数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数的定义域为，且在上单调递增．若存在，使得，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分．有选错的得0分． 9. 下列各角中，与终边相同的角为（ ） A. B. C. 370° D. 380° 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 11. 高斯是德国天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以高斯命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，如，，记函数，则（ ） A. B. 的值域为 C. 在上有3个零点 D. ，方程有两个实根 II卷 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数，若，则___________． 13. 已知幂函数的图象关于轴对称，则不等式的解集是______． 14. 已知，，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16. 求下列各式的值 （1）； （2）． 17. 2025年9月3日是世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，我国在北京举行了隆重的纪念大会和阅兵仪式.阅兵过程中，需要对某军方阵进行综合评分，受阅过程分为“准备阶段”和“正式通过阶段”两个阶段，“综合评分”（分）与时间（分钟，）的关系为分段函数，其中为训练水平系数，． （1）若，求在上的最小值； （2）若要求整个受阅过程中最低评分不低于70，求训练水平系数的最小值． 18. 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 19. 若函数在时，函数值的取值范围恰为，则称为的一个“倍倒域区间”．已知奇函数的定义域为，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的2倍倒域区间； （3）若以函数在上的2倍倒域区间上的图象作为函数的图象，是否存在实数，使集合恰有2个元素？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $