湖北省枣阳市第六中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025年秋枣阳六中九年级素养测试数学月考试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） 2. 抛物线的顶点坐标为（ ）。 A .(2, -3) B.(-2, 3) · C. (-2, -3) D. (2, 3) 3.下列方程一定有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 4.把二次函数向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. B. C. D. 5.已知、是一元二次方程。的两个实根，则的值为（ ） A.-4 B.-2 C.2 D.4 6.已知三个点都在二次函数(k为常数）的图像上，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 7.在数学发展史上，一元二次方程的正根可以通过几何方法进行研究。如图 ， 已知矩形ABCD的边长AB=a, AD= b, 连接AC, 分别以点 A、C为圆心，AD, CD长为半径画弧，分别交AC于E， F两点，若关于x的一元二次方程; 通过勾股定理发现这个方程的正根是哪条线段的长？ ( ) A.AE B.AF C.CF D.CE 8.已知二次函数部分点的横坐标与纵坐标的对应值所示，那么关于它的图像的一些性质，下列判断正确的是 （ ） ... -2 -1 ... ... -8 -3 1 -3 ... A. 该函数图像的开口向上 B.当x>1时，y随x的增大而减小 C.抛物线的对称轴为x=2 D.当x=0时，y=2 9.如图，在正方形ABCD中，点O为对角线交点，点P为正方形外一点，且满足∠BPC=90°，连接PO，若PO=4，则四边形0BPC的面积为 （ ） A.6 B.8 C.10 D.16 10.已知二次函数的图像如图所示，另有二次函数（m为整数）与x轴有两个不重合交点，下列说法正确的是 （ ） A.bc>0 B. C.m的最小值为-1 D.4a-2b+c<0 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为 12.抛物线与y轴的交点坐标是 13.三角形的两边长分别是3和4，第三边的长是的一个根，则该三角形的周长是 14.将直角边长为3cm的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，得到，则图中阴影部分的面积是 15.已知点A是二次函数对称轴左侧抛物线上一点上一点，AD⊥x轴于D，以AD为边在AD右侧正方形ABCD，其中点B在抛物线上，点C在x轴上，则点A的坐标为 三、解答题（9小题，共75分） 16. 解方程： (1) (2)2 17.已知抛物线经过点（0,3） （1）求抛物线的解析式和顶点坐标 （2）直接在如图所示的平面直角坐标系中画出该抛物线的大致图形（小正方形网格的边长为1个单位长度） 18.如图是某小区为了美化环境，准备在一块长32米，宽20米长方形场地上为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，剩余部分种植花草，使得花草面积为570m2，求小路的宽。 19.如图点O是等边三角形ABC上一点，∠BOC=α，将三角形BOC绕点C顺时针旋转60°，得到三角形ADC，连接OD （1）当α=100°时，求∠ODA= ；当α=120°时，求∠ODA= 。 （2）若α=150°时，OB=5，OC=6，求OA的长。 20.已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两个实数根，满足，求k的值。 21.如图所示的是2025年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题。 （1）若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数。 （2）虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为80吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由。 22.白鹿原隧道被称为 " 中国最大断面黄土隧道 " ，它的截面近似看作抛物线 ，某数学课题学习小组 ，为了研究隧道的截面 ，建立如图坐标系 ，已知隧道的净宽OM约为18米 ，净高（即抛物线最高点到地面的距离）约为12 米 ，在隧道施工过程中 ，需要一个 " 凸 ”字形的支架支操隧道的顶部 ，支架的下部分和上部分都分别由矩形ABCD和矩形EFGH组成 ，已知下部分矩形的长BC = 12米 ，上部分矩形的长宽比（ 即EH : GH = 3 : 2 ） , 点A、 D、 E、 H都在抛物线上。根据以上信息解决问题。 （1）求隧道截面抛物线的表达式 ； （2）请确定支撑点H的位置（即点H的坐标）. 23.正方形ABCD中 ，点E是AB边上一动点 ，连接DE. （1）如图1 ，当∠ADE = 30°时 ，连接AC交DE于点M ，若AM = 2 ，求正方形的边长 ； （2）如图2 ，将线段DE绕点D逆时针旋转90∘得到线段DF ，连接AF ，点G是AF中点 ，连接DG ，CE.猜想线段CE ，DG之间的数量关系 ，并证明你的结论 ； （3）如图3 ，将线段DE绕点E顺时针旋转90∘得到线段FE ，连接CF ，BF ，DF ，点E在线段AB上运动的过程中 ，当△BCF是以BF为腰的等腰三角形时 ，直接写出的值。 24.已知抛物线的图像经过点A（-2,0），与x轴交于另一点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D （1）直接写出a的值，及BC两点坐标 （2）如图1，若点P为抛物线上异于点D的任意一点，PQ//x轴，交对称轴于点Q，求 （3）如图2，若，点P是抛物线上任意一点，且点P的横坐标为m ①当0<m<6，求△PBC面积的最大值 ②过点P作PQ//x轴，交抛物线于另一点Q，PD//y轴交直线BC于点D，QE//y轴交直线BC于点E，当PQ+PD+QE的值为14，直接写出m的值。 25.在平面直角坐标系中，抛物线过原点且与x轴负半轴交于点A，过点A作直线y = −x − 4交y轴于点B. （1）求点A、 B的坐标及抛物线的对称轴； （2）如图，当a = 1时，点P是直线AB下方抛物线y = ax2 + 4ax(a ≠ 0）上一点，抛物线的对称轴l交x轴于点C，连接BP, BC，若∠OBC = ∠ABP，求点P的横坐标； （3）已知点M(−2, −2),N(−2 + 2a, 5a)，若抛物线与线段MN有公共点，直接写出a的取值范围。 枣阳市第六中学第1次月考数学答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） DADBC ABBBC 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 -4 【12题答案】 【13题答案】9 【14题答案】 【15题答案】1或9 三、解答题（9小题，共75分） 【16题答案】（1）， （2）， 【17题答案】（1）;（1,2）（2）略 【18题答案】1m 【19题答案】（1）40° （2）60°（3） 【20题答案】k <1 （2）k= -4 【21题答案】（1） （2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80，理由见解析 【22题答案】（1） （2）H 【23题答案】（1） （2）①CE=DG；② 【24题答案】（1）a= - C（0,3）B（6,0）（2）4，；（3）①②2或4-2 【25题答案】（1）A（-4,0）B（0，-4），x=-2 （2）-3或- （3）或或 学科网（北京）股份有限公司 $