云南省玉溪市红塔中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

玉溪市红塔中学2025-2026学年上学期初二期中考 数学学科试卷 总分：100分，考试时间：120分钟 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 未来将是一个可以预见的时代，以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 中，，则的长度是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形只有一条角平分线 B. 三角形的一个外角等于两个内角的和 C. 三角形的重心一定在三角形内部 D. 直角三角形只有一条高 6. 中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．小梦有两根长度分别是和的竹篾（miè），她想搭一个三角形风筝的骨架，桌上有下列长度的几根竹篾，她应该选择的竹篾长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点是线段延长线上的点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，分别交AB，AC于点D，F，交CB的延长线于点E．若BD＝3cm，CD＝9cm，则AB的长为（　　） A. 14cm B. 12cm C. 10cm D. 9cm 9. 如图，矩形的长，宽，的平分线交于点，则、 的长分别为（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图是嘉淇测量池塘宽度设计的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和； ②连接并延长到点，使； ③连接并延长到点，使； ④连接，量出的长即为的距离． A. ★代表 B. ♠代表 C. 代表 D. 该方案的依据是AAS 12. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若的长为15，则的周长为（　　） A. 15 B. 18 C. 20 D. 21 13. 现有一块如图所示的绿草地，经测量，，，，，点是边的中点，小狗汪汪从点出发沿以的速度向点跑，同时小狗妞妞从点出发沿向点跑．要使与全等，则妞妞的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 14. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝15，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝20，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　） A. 35 B. 40 C. 50 D. 60 15. 如图，在四边形中，，平分且．下列结论正确的个数是（ ） ①； ②为的中点； ③平分； ④； ⑤到的距离等于的一半． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，在中，，的平分线交于点．若，则点到直线的距离＝______． 17. 若平面直角坐标系中的两点关于y轴对称，则的值是_______． 18. 如图，，，在y轴左侧有一点C，使与全等，则点C的坐标为___________． 19. 如图，三边的中线、、的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是___________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：． 21. 请用无刻度直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：． 求作：一点，使得点到点和点的距离相等，且点到与的距离相等． 22. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，． （1）作出关于轴对称的图形； （2）仅用直尺在轴上确定点的位置，使得的周长最短（保留画图的痕迹）． 23. 如图，中，为的垂直平分线，交于点D，交于点E，的周长为，为4，求的周长． 24. 如图所示，、是的边边上的两点，且， （1）若，求的度数． （2）求证：是等腰三角形． 25. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 26. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由． 27. 已知中，，D、A、E三点都在直线l上，且，其中． （1）模型：当时，如图1，猜想、、之间的数量关系为________； （2）拓展：当时，如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由； （3）应用：当时，如图3，若，延长，交直线l于点F，，，，求． 玉溪市红塔中学2025-2026学年上学期初二期中考 数学学科试卷 总分：100分，考试时间：120分钟 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】或 【19题答案】 【答案】9 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即：， 在和中， ， ∴． 【21题答案】 【答案】 两线的交点即为P． 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求， （2） 解：如图，点即为所求， 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【25题答案】 【答案】（1） 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ≌， ，， ， ， ， 是等边三角形； （2） 是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ， ≌， ， ， 是直角三角形． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （1）中的结论成立，证明如下： ∵， ∴， 在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $