第26章 概率初步 单元培优检测题 2025-2026学年沪科版（2012）数学九年级下册

第26章 《概率初步》单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列事件是必然事件的是（　　） A．明天我市有雨 B．打开电视机，它正在播广告 C．你的年龄比你亲生父亲年龄小 D．中秋节的晚上，我们都能看见圆月 2．某事件A发生的概率是，则下列推断正确的是（　　） A．做100次这种实验，事件A必发生3次 B．做100次这种实验，事件A不可能发生4次 C．做1000次这种实验，事件A必发生30次 D．大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次 3．在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（　　） A． B． C． D． 4．如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 5．如图是九（1）班的同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的概率是（　　） A． B． C． D． 6．编号为1、2、3、4的4个小球，不放回的抽取两次，记m表示这两个球号码的平均数，记n表示抽取第一个球的号码，则m与n差的绝对值超过0.5的概率是（　　） A．1 B． C． D． 7．在数学活动课上，老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，并分成两组，从每组中分别随机抽取一张，抽中的2张卡片所反映的生活现象都是化学变化的概率为（　　） A． B． C． D． 8．中国古代诞生了很多神话故事．小明购买了一本《中国神话故事集》，商家赠送了“精卫填海、后羿射日、夸父逐日、愚公移山”四张卡片（除正面图案外其余完全相同），拿到书当天小明计划先从这四个故事中选择两个阅读，于是他将四张卡片背面朝上放在桌面上，先从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小明抽到的两张恰好是“精卫填海”和“后羿射日”的概率为（　　） A． B． C． D． 9．某玩具超市开展有奖购物活动，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 下列说法中，不正确的是（　　） A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率是0.70 B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70 C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次 D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒 10．人工智能（AI），是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人类智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新兴的技术科学．小明和小丽两位同学计划利用假期，通过智慧课堂学习大数据技术、信息安全和物联网工程三门课程中的任意一门课程，则两人选中信息安全和大数据技术的概率为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共24分） 11．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为 　 　 ． 12．乘坐电梯时，和你一起乘坐的乘客数量是6人，这是一个 　 　 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）． 13．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示： 种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 发芽频率 0.94 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 发芽概率估计为 　 　 （结果保留小数点后一位）． 14．一个不透明盒子中装有6个黑球和a个白球，这些球除颜色外都相同，经过若干次试验，发现“若从盒子中任意摸出一个球，恰是黑球”的概率为0.4，则这个盒子中大约有白球　 　 个． 15．如图，是由25个完全相同的小正方形地块组成的五彩花园，一只蜜蜂自由飞翔，则它落在花园中阴影部分的概率是 　 　 ． 16．小聪将不等式组的所有整数解分别写到了卡片正面，每张卡片正面有且仅有1个数字，卡片背面完全相同，把这几张卡片背面朝上后随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种． A．猜“颜色相同”； B．猜“一定有黑色”； C．猜“没有黑色”． 请利用所学的概率知识回答下列问题： （1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果； （2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？ 18．校体育节即将开幕，篮球、排球、拔河比赛将同时开展，三项比赛均需要多名志愿者协助，小聪和小明分别被随机分配到其中一项比赛担任志愿者． （1）求小聪被分配到篮球比赛当志愿者的概率． （2）请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的概率． 19．一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，如果从袋中任意摸出一个小球，为红球的概率是．已知袋中装有红球2个，蓝球1个，小球除颜色不同外，其它都相同． （1）求袋中黄球的个数； （2）如果第一次摸出一个球后（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率． 20．夏津县为了落实“阳光体育”，提升学生的综合素养，某学校对学生进行体育科目抽测，女生抽测项目为：A坐位体前屈、B跳远、C50米、D仰卧起坐；男生抽测项目为：A坐位体前屈、B跳远、C50米、E引体向上，每个学生必抽且只抽一个项目，结合信息回答下列问题． （1）女同学小丽抽中跳远属于　 　 事件． （2）男同学小明抽中50米的概率为　 　 ． （3）请用列表或画树状图的方法，求女同学小丽和男同学小明抽中相同项目的概率． 21．党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性．为落实劳动教育，阳光学校在寒假期间组织学生进行“为家献爱心”活动．活动设置了四个爱心项目：A：为家人做早饭，B：洗碗，C：打扫家，D：洗衣服．要求每个学生只选择参加一项，并且要坚持整个寒假，为了了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据所给信息，解答下列问题： （1）本次接受抽样调查的总人数是　 　 人，并补全条形统计图； （2）该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有多少人； （3）小雯同学在整个寒假中每天都能坚持洗碗，养成了很好的劳动习惯，妈妈奖励带她去看两场电影．小雯听说春节期间新上映的四部电影《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《第二十条》、《熊出没之逆转时空》（依次记为a，b，c，d）都深受大家喜爱，很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“a”和“b”的概率P． 22．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“春”的概率为　 　 ； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“夏”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 23．班主任从4名同学小明、小刚、小强、小杰中通过抽签的方式确定2名同学参加“交通安全日”宣传活动．抽签规则；将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字． （1）“小明被抽中”是 　 　 事件，“小红被抽中”是 　 　 事件（填“不可能”“必然”“随机”）．第一次抽取卡片抽中小杰的概率是 　 　 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小强被抽中的概率． 24．希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1∼3.5h范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：h）是：①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5． （2）你最喜欢的劳动课程是：（必选且只选一门） A家政、B．烹饪、C．剪纸、D．园艺、E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数 　 　 名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为 　 　 度； （2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图； （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B B B A A D D 二．填空题 11．． 12．随机． 13．0.9． 14．9． 15．． 16．． 三．解答题 17．解：（1）列表如下： 黑 白 红 黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，红） 白 （白，黑） （白，白） （白，红） 红 （红，黑） （红，白） （红，红） 共有9种等可能的结果：（黑，黑），（黑，白），（黑，红），（白，黑），（白，白），（白，红），（红，黑），（红，白），（红，红）； （2）选方案B．理由如下： ∵P（A方案），P（B方案），P（C方案）， ∴P（B）＞P（C）＞P（A）． ∴选方案B，才能使自己获胜的可能性最大． 18．解：（1）由题意得，小聪被分配到篮球比赛当志愿者的概率为． （2）将篮球、排球、拔河分别记为A，B，C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的结果有3种， ∴小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的概率为． 19．解：（1）设袋中有黄球m个， ∵从袋中任意摸出一个小球，为红球的概率是， ∴， 解得：m＝1， 经检验m＝1是方程的解， ∴袋中有1个黄球； （2）根据题意画出树状图如下： 共12种等可能的结果，其中两次摸到都是红球的有2种， ∴两次摸出的都是红球的概率为． 20．解：（1）女同学小丽抽中跳远属于随机事件； 故答案为：随机． （2）男同学的抽测项目共有四个：A、B、C、E．小明抽中项目C50米的概率为； 故答案为：． （3）列表得： 女同学男同学 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 树状图如下： 用列表法或是树状图法都可以得出共有16种等可能出现的结果，其中女同学小丽和男同学小明抽中相同项目的情况有3种：AA，BB，CC， 故女同学小丽和男同学小明抽中相同项目的概率为． 21．解：（1）本次接受抽样调查的总人数是36÷30%＝120（人）， 故答案为：120； 选择C项目的人数为120﹣24﹣36﹣30＝30（人）， 补全统计图如下： （2）由题意得：（人）， 答：估计该校参加A项目的学生有520人； （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“a”和“b”的结果有2种， ∴抽到的两张卡片恰好是“a”和“b”的概率． 22．解：（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“春”的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等结果，其中恰好1张为“夏”，为“秋”的结果有2种， ∴恰好1张为“夏”，1张为“秋”的概率为， 答：抽取的书签恰好1张为“夏”，1张为“秋”的概率为． 23．解：（1）小明被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是不可能事件；第一次抽取卡片抽中小杰的概率是； 故答案为：随机，不可能，； （2）画树状图为：（用1、2、3、4分别表示小明、小刚、小强、小杰） 共有12中等可能的结果，其中小强被抽中的结果数为6， 所以小强被抽中的概率． 24．解：（1）参与本次问卷调查的学生人数为：20÷20%＝100（名）， 第④组所对应扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：100，126； （2）第③组的人数为：100﹣10﹣20﹣35﹣10＝25（人）， 补全周家务劳动时间的频数分布直方图如下： （3）被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：100﹣18﹣20﹣24﹣16＝22（人） ∴（人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人； （4）画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有5种， ∴两人恰好选到同一门课程的概率为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/11 23:33:28；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $