河北省沧州市运河区沧州市第八中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025～2026学年九年级第一学期期中考试 数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x的一元二次方程，则（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2 5. 下列图形中的线段是圆的直径的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 7. 如图，与关于点O成中心对称．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是函数的图象，对称轴为直线，则方程的负数解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，与相切于点与交于点．若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. D. 2 10. 如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，则的长为（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9 11. 《九章算术》中有题为：如图，在中，，步，步，是的内切圆，则的直径为（ ） A. 4步 B. 5步 C. 6步 D. 7步 12. 如图，已知抛物线过点，对称轴为直线．关于嘉嘉、淇淇的说法，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：关于的一元二次方程的解为，； 淇淇：若与轴围成封闭区域（边界除外）内整点（横、纵坐标都是整数）的个数为7，则符合条件的整数的值为 A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 两人均对 D. 两人均错 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知的半径为3，点在外，写出一个长度的整数值：______． 14. 下图中的图案是由基本图形（阴影部分）绕点旋转3次得到的，则每次的最小旋转角为______． 15. 已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差不大于，则满足条件的整数共有______个． 16. 如图，在中，，，，以为直径作．若与有两个交点，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下图是嘉嘉解方程的过程． 解方程： 解：① ② ③ ④ （1）嘉嘉的解答过程是从第______（填序号）步开始出错的； （2）请你用因式分解法解该方程． 18. 如图，的各顶点坐标分别为． （1）下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图； 步骤一：以点为对称中心，画出与成中心对称的； 步骤二：以点为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的； （2）在嘉嘉设计的图案中，点的坐标为______． 19. 抛物线经过点，． （1）求a，c的值； （2）点，均在上． ①若，求m的值； ②若，直接写出与的大小关系． 20. 如图，是的直径，点在上，为的中点，延长到点，使，连接． （1）求的度数； （2）求证：直线是的切线． 21. 如图，已知抛物线经过点，与轴交于点，直线与该抛物线交于点，点在点的左侧． （1）求的值及的长； （2）分别求点的坐标； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 22. 赵州雪花梨膏是河北传统名产，某特产店在旺季进购一批礼盒装雪花梨膏进行售卖，已知雪花梨膏每盒的进价为30元，售价为50元，每星期可卖出100盒，经市场调研发现，每盒售价每下降2元，每星期可多卖20盒．现特产店进行降价销售，每盒售价下降x元． （1）降价后该特产店每星期卖出雪花梨膏______盒（用含x的代数式表示）； （2）若该特产店想要实现每星期卖出雪花梨膏的利润为2240元的目标，同时尽可能的让利与顾客，求每盒雪花梨膏的售价； （3）求每盒售价下降多少元时，每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图1，图2，在中，为直径，为圆上的两个动点，连接． （1）如图1，当点与点位于同侧时，连接，若于点． ①若，求的度数； ②若，求的半径； （2）如图2，当点与点位于异侧（点不与点重合）时，连接．若，直接写出的值． 24. 下图是嘉淇正在设计的一动画示意图，在轴上依次有三个点，在的上方有一个矩形．从点处向右上方沿抛物线发出一个光点，光点落在的中点处后立即弹起，其运动轨迹为抛物线，且与的最大高度相同． （1）求点的横坐标； （2）求点的坐标及的解析式； （3）在轴上设置一个正方形，点从左往右依次在轴上，，点的坐标为，使光点落在边（不含边界）上，直接写出的取值范围． 2025～2026学年九年级第一学期期中考试 数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】##90度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）③ （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 如图：，即为所求． （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵为直径， ∴直线是的切线． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）或 【22题答案】 【答案】（1） （2）44元 （3）每盒售价下降5元时，每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大，最大利润是2250元 【23题答案】 【答案】（1）①，② （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $