精品解析：广东省佛山市明德中英文学校2025-2026学年上学期八年级期中数学卷

2025-2026学年上学期八年级第一次学情反馈数学问卷 本试卷共4页，23题，满分120分，考试用时120分钟 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别及求算术平方根，无理数是指无限不循环小数，由此判断即可．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. 12，15，18 B. 12，35，36 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．根据勾股数是满足较小的两个数的平方和等于最大的数的平方的一组正整数，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、，则不是勾股数； B、，则不是勾股数； C、，，不是正整数，则不是勾股数； D、，则是勾股数． 故选：D． 3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 红星电影院2排 B. 北京市朝阳区 C. 北偏东 D. 北纬，东经 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，根据确定位置的方法，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．红星电影院2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B．北京市朝阳区，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C．北偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D．北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，做最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、不是二次根式，更不可能是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系与坐标，理解各象限内点坐标的符号特征是解题的关键．根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征处理． 【详解】解：第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负； 故选：A． 6. 一组数据1，2，3，4，4，10．去掉10，剩下的数据与原数据相比，不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数及方差，分别计算原数据（1，2，3，4，4，10）和去掉10后的新数据（1，2，3，4，4）的平均数、中位数、众数和方差，通过比较判断哪个统计量不变． 【详解】∵原数据平均数， 新数据平均数， ∴平均数变化． ∵原数据中位数， 新数据中位数是3， ∴中位数变化． ∵原数据众数为4（出现两次）， 新数据众数为4（出现两次）， ∴众数不变． ∵原数据方差 新数据方差， ∴方差变化． 故不变的是众数． 故选：C． 7. 点到y轴的距离是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．点到y轴的距离是该点x坐标的绝对值． 【详解】∵点到y轴的距离为． 故选：A． 8. 如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（ ） A. B. 10 C. D. 3.1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：点表示的数大于3.5，小于4， A、∵， ∴，不符合题意； B、，不符合题意； C、∵， ∴，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 9. 箱线图是用一组数据的五个顺序统计量来描述数据的分布状况的，这五个统计量在下列没有的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 四分位数 D. 最值 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图的特点，熟练掌握箱线图的特点，是解题的关键．箱线图基于顺序统计量，包括最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值．平均数不是顺序统计量，因此不在其中． 【详解】解：箱线图的五个统计量为最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值；而平均数是数据的平均值，不属于顺序统计量，故选项B正确． 故选：B． 10. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么的长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的证明， 完全平方公式的应用，三角形的面积，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 根据题意由4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积为以为边长的正方形面积减去两个直角三角形的面积，建立方程求解出的值，再利用完全平方公式变形即可解答． 【详解】解：已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10， 根据题意：，， 则， ，， ， （负值舍去），即， 故选：D． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）． 11. 比较大小：4______（填“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较的应用． 根据，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6，则正方形的面积的和是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积，勾股定理解答即可． 本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方． 【详解】解：设，，，根据题意，正方形的面积的和是， 根据勾股定理，得， 故答案为：36． 13. 已知点在y轴上，则a的值为_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，根据y轴上点的坐标的横坐标为0，可得出a的值． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 某校组织“纪念五四运动，争做时代青年”才艺汇演，参赛选手比赛成绩由专评组、大众组、亲友团三类评分，并按计算成绩，某班舞蹈表演三类分别得分为96、95、100，该班舞蹈表演最终成绩是______． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：该班舞蹈表演最终成绩是（分） 故答案为：96． 15. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键． 根据题意可得，，，，可得，继而设，则，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处， ∴，， ∵折叠纸片，使点与点重合， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 设，则， ∴， 解得：， 即， 故答案为：； 三、解答题一（共3大题，每题7分，共21分）． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先化简各数，再合并同类二次根式即可； （2）先进行开方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点离地面28米，消防车的云梯底部（点与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？ 【答案】26米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．作地面于点，于点，在中，由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，作地面于点，于点， 由题意得：米，米，米． 米， （米． 在中，由勾股定理得， （米． 答：云梯需要伸长26米才能到达着火处． 18. 如图的3个顶点都在平面直角坐标系中，已知点，与关于x轴对称，其中，，分别是点A，B，C的对应点．画出，并写出三个顶点，，的坐标． 【答案】 如图，即为所求作的三角形； ，， 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握平面直角坐标系并根据轴对称变换的定义和性质准确找出各点的位置是解题的关键．根据轴对称变换的定义和性质作出点，，关于轴的对称点，再顺次连接可得． 【详解】解：作法：1．作出点，，关于轴的对称点， 2．顺次连接，故即为所求． 由图知，的坐标为，的坐标为，的坐标为． 四、解答题二（共3大题，每题9分，共27分）． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求出a，b的值； （2）求的平方根和的立方根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，立方根的定义，得到，求出的值即可； （2）根据平方根和立方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴的平方根为，的立方根为． 20. 在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点是自来水管的位置，点A和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、两处相距6米，两处相距8米，两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段铺设2段水管； 八（2）班方案：过点作于点，沿线段铺设3段水管； （1）求证：； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 【答案】（1） 证明：由题意得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； （2） 应选择八（1）班铺设方案， 理由如下：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴八（1）班方案中水管的长度小于八（2）班方案中水管的长度， ∴从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，求三角形高，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可证明结论； （2）利用等面积法求出，进而求出两个方案中水管的长度即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某校组织七、八年级各200名学生对网络安全相关知识进行学习，为了解七、八年级学生对网络安全知识的掌握情况，该校从七、八年级各随机抽取10名学生进行网络安全知识测试，满分100分，成绩统计如下（单位：分）： 七年级：99，98，98，97，95，92，90，90，89，79； 八年级：99，99，99，91，97，90，93，85，91，83 （1）完成表格： 统计量/年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 _______ 八年级 _______ _______ 99 （2）试估计哪个年级的成绩更整齐． （3）学校规定，成绩不低于95分的学生可以获奖，如果该校七、八年级所有学生都参加测试，请估计两个年级的一共获奖人数． 【答案】（1）和，， （2）八年级的成绩更整齐 （3）获奖人数为人 【解析】 【分析】（）根据平均数、众数、中位数的定义解答即可； （）根据方差的意义判断即可求解； （3）利用样本估计总体的方法解答即可求解； 本题考查了平均数、中位数、众数和方差，样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵七年级成绩中出现次数最多的为和， ∴七年级的众数为和， 八年级成绩的平均数（分）， 八年级成绩按由小到大排列为：， ∴八年级成绩的中位数为（分）， 故答案为：和，，； 【小问2详解】 解：∵，即八年级的方差比七年级的方差小， ∴八年级的成绩更整齐； 【小问3详解】 解：七年级的获奖人数为（人）， 八年级的获奖人数为（人）， （人）， ∴估计两个年级的获奖人数为人， 答：获奖人数为人． 五、解答题三（共2大题，第22题13分，第23题14分，共27分）． 22. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 已知，． （1）化简x，y； （2），．的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料，若的小数部分为a，求的值； （3）若m是正整数，，，且，求m的值． 【答案】（1），； （2）； （3）505． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的有理化，无理数的估算，完全平方公式和平方差公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）分母分别乘以它的有理化因式化简后合并即可； （2）先求出，再得出的小数部分，即的值，代入求解即可； （3）先将分母有理化，再算出的值，代入求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴的小数部分为， ∴； 【小问3详解】 解：， ， ， ∴，， ∵， ∴， 解得：． 23. 在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，． （1）求A点，B点坐标； （2）求C点坐标； （3）点D为x轴上一点，若，求D点坐标； 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，点的坐标，坐标与图形，熟练掌握利用坐标求图形的面积是解题的关键． （1）利用算术平方根的非负性、绝对值的非负性、非负数的性质求出a、b值，即可得出结果； （2）根据梯形的面积公式求出的长，即可得出结果； （3）设点D的坐标为，分四 种情况：①当点D在上时，即，②当点D在x轴负半轴上时，即，③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，分别求解即可； 【小问1详解】 解：∵ ∵，， ∴，， 解得：，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵轴于点， ∴设点C的坐标为， ∵ ∴ ∴点C的坐标为． 【小问3详解】 解：设点D的坐标为， ∵，， ∴点关于点对称的对称点恰好在轴上，即直线与轴交于点， 分三种情况：①当点D在上时，即，如图， ∵ ∴ 解得： ∴点D的坐标为； ②当点D在x轴负半轴上时，即，如图， ∵ ∴ 解得：不符合题意，舍去； ③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，如图， ∵ ∴ 解得：，不符合题意，舍去； ④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，如图 ∵ ∴ 解得： ∴点D的坐标为； 综上，若，点D的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期八年级第一次学情反馈数学问卷 本试卷共4页，23题，满分120分，考试用时120分钟 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. 12，15，18 B. 12，35，36 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 红星电影院2排 B. 北京市朝阳区 C. 北偏东 D. 北纬，东经 4. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是( ) A. B. C. D. 6. 一组数据1，2，3，4，4，10．去掉10，剩下的数据与原数据相比，不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 点到y轴的距离是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（ ） A. B. 10 C. D. 3.1 9. 箱线图是用一组数据的五个顺序统计量来描述数据的分布状况的，这五个统计量在下列没有的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 四分位数 D. 最值 10. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么的长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）． 11. 比较大小：4______（填“”或“”号） 12. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6，则正方形的面积的和是___________． 13. 已知点在y轴上，则a的值为_____ ． 14. 某校组织“纪念五四运动，争做时代青年”才艺汇演，参赛选手比赛成绩由专评组、大众组、亲友团三类评分，并按计算成绩，某班舞蹈表演三类分别得分为96、95、100，该班舞蹈表演最终成绩是______． 15. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是________． 三、解答题一（共3大题，每题7分，共21分）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点离地面28米，消防车的云梯底部（点与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？ 18. 如图的3个顶点都在平面直角坐标系中，已知点，与关于x轴对称，其中，，分别是点A，B，C的对应点．画出，并写出三个顶点，，的坐标． 四、解答题二（共3大题，每题9分，共27分）． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求出a，b的值； （2）求的平方根和的立方根． 20. 在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点是自来水管的位置，点A和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、两处相距6米，两处相距8米，两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段铺设2段水管； 八（2）班方案：过点作于点，沿线段铺设3段水管； （1）求证：； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 21. 某校组织七、八年级各200名学生对网络安全相关知识进行学习，为了解七、八年级学生对网络安全知识的掌握情况，该校从七、八年级各随机抽取10名学生进行网络安全知识测试，满分100分，成绩统计如下（单位：分）： 七年级：99，98，98，97，95，92，90，90，89，79； 八年级：99，99，99，91，97，90，93，85，91，83 （1）完成表格： 统计量/年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 _______ 八年级 _______ _______ 99 （2）试估计哪个年级的成绩更整齐． （3）学校规定，成绩不低于95分的学生可以获奖，如果该校七、八年级所有学生都参加测试，请估计两个年级的一共获奖人数． 五、解答题三（共2大题，第22题13分，第23题14分，共27分）． 22. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 已知，． （1）化简x，y； （2），．的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料，若的小数部分为a，求的值； （3）若m是正整数，，，且，求m的值． 23. 在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，． （1）求A点，B点坐标； （2）求C点坐标； （3）点D为x轴上一点，若，求D点坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $