精品解析：江苏省徐州市树人初级中学2025-2026学年七年级上学期11月月考数学试题

2025-2026学年度七年级第一学期 七年级数学练习 （总分：150分 时间：90分钟） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 在2017年的“双11”网上促销活动中，某网站的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 5. 将数轴上一点A沿数轴向左平移7单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点，则点A表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. 16 C. 32 D. 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题30分） 9. 比较大小：___________ 10. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________ 11. 若代数式与是同类项，那么m+n= ______________． 12. 定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b2，则3*1＝___． 13. 根据如图所示的程序化计算，若输入的值为0，则输出的值为______． 14. 小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合：若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为______． 15. 已知：，若，则的值为________ 16. 若关于的多项式不含二次项，则_____________． 17. 若，则的值为___________． 18. 将正奇数按照如图方式排列，我们称“3”是第2行第2个数，“15”是第4行第3个数，若“2025”是第行第个数，则的和为___________． 三、解答题（共8大题，满分96分） 19. 把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 化简： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知，． （1）求； （2）当时，求的值； （3）若，求的值． 24. 有理数在数轴上的位置如图所示 （1）请在数轴上表示并将用“<”连接起来 ． （2）化简． 25. 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： … 0 1 2 3 … … 1 m 5 7 … … 7 6 5 4 3 2 n … … 11 6 3 2 3 6 11 … （1） ______，______； （2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：______．的值随着x的变化而变化的规律是：______． （3）下列结论： ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，． 其中，所有正确结论的序号是______． 26. 阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． （1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 ； （2）如果，那么点P表示的数是 ，a的值是 ； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，求点P、Q之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级第一学期 七年级数学练习 （总分：150分 时间：90分钟） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，根据一个数的倒数是与之相乘等于1的数，即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴ 的倒数为． 故选：B． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方，根据只有符号不同的两个数互为相反数逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、与不是相反数，故不符合题意； B、与不是相反数，故不符合题意； C、，与是相反数，故符合题意； D、，，与不是相反数，故不符合题意； 故选：C． 3. 在2017年的“双11”网上促销活动中，某网站的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里． 【详解】． 故选：B． 4. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数，次数的概念，根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式 可表示为 ，其中数字因数为 ，因此系数是 ， 的指数是 1， 的指数是 3，次数为 A：系数 ，次数 4，正确； B：次数错误； C和D：系数错误； 故选：A． 5. 将数轴上一点A沿数轴向左平移7单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点，则点A表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离距离计算，根据题意可得点C向左平移6个单位得到点B，点B向右平移7个单位得到点A，据此求解即可． 【详解】解：∵由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点， ∴点B表示的数为， ∵点A沿数轴向左平移7单位到点B， ∴点A表示的数为， 故选：D． 6. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立． 【详解】解：、如果，那么，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么，原选项正确，符合题意； 、如果，当时，那么，原选项错误，不符合题意； 故选：． 7. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 8. 已知，则（ ） A. B. 16 C. 32 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，代入特殊值是解答的关键． 通过代入特殊值和到等式 中，得到两个方程，相加后消去奇次项系数，直接求出 ． 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， 将两式相加，得 ∴． 故选：A． 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题30分） 9. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 10. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________ 【答案】-3 【解析】 【分析】先根据有理数大小比较方法判断1和-2，-1和-3的大小关系，根据题中规定求出和的值，然后根据有理数加减法的运算法则计算即可. 【详解】解：∵1>-2，-1>-3 ∴（1,-2）= -2，[-1，-3]= -1 =（-2）+（-1） = -3 故答案为-3 【点睛】本题属于新定义运算的题目，理解题中规定的运算法则是解答此题的关键. 11. 若代数式与是同类项，那么m+n= ______________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】根据题意得：n=5，m+1=2， 解得：m=1， 则m+n=5+1=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 12. 定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b2，则3*1＝___． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据新运算的定义可得一个运算式子，再根据有理数的乘方、乘法与减法法则即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握理解新运算的定义是解题关键． 13. 根据如图所示的程序化计算，若输入的值为0，则输出的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的程序计算，熟练掌握运算法则是关键． 根据题干给出的程序计算即可作答． 【详解】解：根据题干给出的程序可得： 第一次输入0，， 第二次输入，， 输出为6， 故答案为：6． 14. 小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合：若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；设表示1的点与表示的点的连线段的中点表示的数为，由数轴上两点之间的距离得，即可求解；能熟练利用数轴上两点之间的距离求解是解题的关键． 【详解】解：设表示1的点与表示的点的连线段的中点表示的数为，则有： ， 解得：， 数轴上A、B两点之间的距离为12， ， 到表示的点的距离为， 点表示的数为， 故答案为：． 15. 已知：，若，则的值为________ 【答案】9或##或9 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方和绝对值等，熟练掌握它们的运算方法是解题的关键． 根据和，求出和的可能值；由可知，和异号，从而确定和的值，再计算的值即可． 【详解】解：，， ，， 又， 与异号， ，或，． 或． 故答案为：9或． 16. 若关于的多项式不含二次项，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的应用，正确寻找出二次项是解题的关键．根据多项式不含二次项，令二次项系数相加为即可． 【详解】解：∵，且不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 18. 将正奇数按照如图方式排列，我们称“3”是第2行第2个数，“15”是第4行第3个数，若“2025”是第行第个数，则的和为___________． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查了数字排列的规律探究，解题的关键是发现数阵中奇数行的数字特征与行数的关系． 先观察数阵规律，确定奇数行最中间数是行数的平方，再结合2025是45的平方，得出其所在的行，进而确定其所在的列，最后计算． 【详解】解：观察图形发现，每一行数字的个数与行数相同，奇数行最中间的数字是行数的平方，且从左往右逐渐变大， ， “2025”是第45行最中间的数，即第45行第23个数， ，， ， 故答案为：68． 三、解答题（共8大题，满分96分） 19. 把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 【答案】， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类逐个解答即可． 【详解】解：，，，， 整数：{， ， 0}； 负分数：{， }； 正有理数集：{， ， }； 非负整数集：{， 0} 故答案为：， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，并将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减混合运算； （1）去括号，合并同类项，即可求解； （2）去括号，合并同类项，即可求解； 掌握整式加减运算步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时 ，原式． 23. 已知，． （1）求； （2）当时，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）7 （3） 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可； （3）将代入（1）中化简式子中求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 24. 有理数在数轴上的位置如图所示 （1）请在数轴上表示并将用“<”连接起来 ． （2）化简． 【答案】（1） 数轴如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、合并同类项等知识： （1）根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，直接进行判断； （2）结合数轴，判断正负，再化简绝对值，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：与关于原点对称，由此可得到点，如图所示： 从数轴上可得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 则 ． 25. 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： … 0 1 2 3 … … 1 m 5 7 … … 7 6 5 4 3 2 n … … 11 6 3 2 3 6 11 … （1） ______，______； （2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：______．的值随着x的变化而变化的规律是：______． （3）下列结论： ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，． 其中，所有正确结论的序号是______． 【答案】（1）3，1 （2）x的值每增加1，的值就减小1；当时，的值随着x的增大而减小；当时，的值随着x的增大而增大，的最小值为2 （3）②④ 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，整式的性质，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据代数式求代数式的值解答即可； （2）根据代数式的值的变化规律解答即可． （3）根据代数式的值的变化特点，判断解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 故答案为：3，1． 【小问2详解】 解：根据代数式的值变化规律是：x的值每增加1，的值就减小1， 时，的值随着x的增大而减小， 时，的值随着x的增大而增大， 的最小值为2． 故答案为：x的值每增加1，的值就减小1；时，的值随着x的增大而减小；时，的值随着x的增大而增大，的最小值为2． 【小问3详解】 解：①当时，解得，故本题错误； ②当时，解得，故本题正确； ③当时，解得或，故本题错误； ④当时，解得，故本题正确． 故答案为：②④． 26. 阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． （1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 ； （2）如果，那么点P表示的数是 ，a的值是 ； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，求点P、Q之间的距离． 【答案】（1） （2）2025，2023 （3）或10 【解析】 【分析】（1）根据题意可知：点P关于2的对称数组也就是说与点P相距2个单位长度的两点．又知道点P表示数1,所以与点P相距2个单位长度的两点是,3．所以点P关于2的对称数组是． （2）表示与点p相距a个单位长度的两个点分别是2和4048,那么点P是这两个数表示点构成线段的中点,于是；,解答a表示的数是2023即可． （3）设点P表示的数为p,点Q表示的数为q,根据定义，,，于是,,根据得,解绝对值方程即可． 本题考查了新定义,解绝对值方程,熟练掌握定义,解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：如果点P表示数1,那么点P关于2的对称数组是, 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵表示与点P相距a个单位长度的两个点分别是2和4048,那么点P是这两个数表示点构成线段的中点, ∴点P表示的数是：；, 解得, 故答案为：2025；2023． 【小问3详解】 设点P表示的数为p,点Q表示的数为q, ∵,,P、Q两点同时从原点出发反向运动, ∴，, ∵, ∴,即 ①当时, 故, 解得可得：； ②当时, 故, 解得：． 综上所述：点P、Q之间的距离是或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $