广东省深圳市福田区福田中学2025-2026学年高二上学期数学第13周周测试题

深圳市福田中学2025-2026学年高二数学周测试题 一､单选题 1. 两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. 7 D. 2. 直线，圆，则与在同一坐标系中的图形可能是（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，，不共面，已知，，，若，，三点共线，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A. B. C. D. 5. 设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系中，，，点满足．则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知椭圆：的焦点分别为，，P为上一点，则（ ） A. 的焦距为 B. 的离心率为 C. 的周长为 D. 面积的最大值为 10. 已知实数，满足，则下列选项成立的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 如图，在长方体中，，，若为的中点，则以下说法中正确的是（ ） A. 线段的长度为 B. 异面直线 和夹角的余弦值为 C. 点到直线的距离为 D. 三棱锥的体积为 三､填空题 12. 若直线与直线平行，则______． 13. 点是圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为_________. 14. 若⊙C：，⊙D：，M，N分别为⊙C，⊙D上一动点，最小值为4，则取值范围为_________． 四､解答题 15. 已知直线. （1）求过点且与直线l垂直的直线的方程； （2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，求实数m的值. 16. 已知圆 （1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程； （2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程． 17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面为棱上的动点. （1）当为棱的中点时，证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知圆，直线． （1）求证：直线与圆恒有两个交点； （2）求出直线被圆截得的最短弦长，并求出截得最短弦长时的的值； （3）设直线与圆的两个交点为，且（点为圆的圆心），求直线的方程． 19. 已知椭圆：的离心率为，长轴为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线：与椭圆交于，两点，求弦长； （3）点在上，过点的直线交椭圆于，两点（异于点），设直线，的斜率分别为，，证明：为定值． 深圳市福田中学2025-2026学年高二数学周测试题 一､单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接，， 因为为的中点，所以， 因为，所以， 所以四边形为平行四边形，所以 又平面平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明： 由圆可得圆心，半径， 由于直线，即， 令，解得， 所以恒过点，所以， 所以点在圆内，所以直线与圆恒有两个交点； （2），； （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明如下： 由已知直线过点，且交椭圆于两点，所以直线的斜率存在． 当直线l2的斜率为0时，方程为y=0，此时两点坐标为，又， 则. 当直线的斜率不为0时，由已知设直线， 设点且与点不重合， 联立直线与椭圆的方程，消去，得， 整理得，则，即， 解得或，且，则 ， 代入， 得. 综上，为定值，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $