5.5一次函数的简单应用题型突破（七大题型）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

5.5一次函数的简单应用题型突破2025-2026学年 浙教版八年级上册（七大题型） 题型一：方案分配问题之旅行问题 1.“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 2.春天来了，我校计划组织师生共1600人坐A、B两种型号的大巴车外出春游，且A型车每辆租金为580元，B型车每辆租金为700元，为了保证安全，校方要求必须保证人人都有座位．学生南南发现若租2辆A型与3辆B型大巴车恰好能坐下195人，若租3辆A型与2辆B型大巴车恰好能坐下180人． （1）请问1辆A型与1辆B型大巴车各有几座？ （2）现学校决定租两种型号的大巴车共50辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不能超过32000元．他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案．现蒋老师设学校租了A型大巴车x辆，租车总费用为w元．请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低费用． 题型二：方案分配问题之运输问题 1.现从，向甲、乙两地运送蔬菜，，两个蔬菜市场各有蔬菜吨，其中甲地需要蔬菜吨，乙地需要蔬菜吨，从到甲地运费元/吨，到乙地元/吨；从地到甲运费元/吨，到乙地元/吨． (1)设地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表： 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) (2)设总运费为元，请写出与的函数关系式． 2.为了响应“建设绿美中山”的号召，我市某学校计划从某苗木基地购进A、B两种树苗共200棵绿化校园．已知购买3棵A种树苗和4棵B种树苗共需620元；购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需440元． (1)每棵A种树苗、B种树苗各需多少元？ (2)学校除支付购买树苗的费用外，平均每棵树苗还需支付运输及种植费用20元，设学校购买B种树苗x棵，购买两种树苗及运输、种植所需的总费用为y元，求y与x的函数关系． (3)在（2）的条件下，若学校用于绿化的总费用在22400元限额内，且购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用． 3.某学校计划在总费用元的限额内租用辆汽车送名师生集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） （1）设租用辆甲种客车，租车费用为元．用含有的式子表示．并指出随的增大而增大还是减小？ （2）一共有哪几种租车方案？哪种方案的租车费用最少？ 题型三：方案分配问题之销售问题 1.某工人生产一种零件，完成定额20个，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元．写出该工人一天的收入（元与他生产的零件（个的函数关系式　　． 2.因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的函数解析式为． （1）求与之间的函数解析式； （2）现计划用元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 3.红星学院计划举办数学活动周，王老师负责购买一批奖品，据了解，甲商店所有商品按每件元出售，在乙商店，购物金额与购买商品数量的关系如图所示，设在甲商店的购物金额为，在乙商店的购物金额为，（元）购买的奖品数量为件． （1）根据图象，求出在乙商场购物时与的函数关系式； （2）直接写出在甲商场购物时与的函数关系式，并画出图象．若在同一家商店购买奖品数量为件时，在乙商店比在甲商店更划算，求此时的取值范围． 题型四：方案分配问题之月租问题 1．某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/计．按照此类收费标准， （1）写出每月应缴费用（元）与通话时间之间的关系式； （2）某手机用户这个月通话时间为，他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？ 2．某人需要经常去复印资料．甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题； (1) 甲复印社每页收费 元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元． (2) 求出乙复印社收费（元）关于复印量（页）的函数解析式． (3) 当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (4) 如果每月复印210页，应选择哪家复印社？ 3.某移动公司推出A,B两种移动电话计费方式. 计费 方式 月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时 费/(元/min) 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 (1)设一个月内用移动电话的主叫时间为t min,根据上表,分别写出在不同时间范围内,方式A,方式B的计费金额y1(元),y2(元)关于t(min)的函数解析式. (2)若你预计每月用移动电话的主叫时间为350 min,你将选择A,B哪种计费方式?并说明理由. (3)请你根据用移动电话的主叫时间t的不同范围,直接写出最省钱的计费方式. 　 题型五：一次函数实际应用之最大利润问题 1.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业发展．银川某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，则需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，则需要600元； (1)A、B两种茶具每套进价分别为多少元？ (2)该茶具店老板计划用不超过1800元的资金购进A，B两种茶具共20套，A，B两种茶具的每套售价分别为230元和160元．若这两种茶具全部售出，则该茶具店老板应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 2.当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售、两种配件．已知购进50件配件和125件配件需支出成本20000元；购进40件配件和40件配件需支出成本12400元． (1)求、两种配件的进货单价； (2)若该配件销售部门计划购进、两种配件共400件，配件进货件数不低于配件件数的3倍．据市场销售分析，配件提价16%销售，配件的售价是进价的．怎样安排、两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 3.某扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行盆景的培植和销售，在第一期培植销售完成后，统计发现，若盆种盆景和盆种盆景共获利润元；如果盆种盆景和盆种盆景共获利润元． (1)每盆种盆景、种盆景的利润各是多少元？ (2)为更好服务于农户，扶贫小组决定进行二期盆景培植，培植种、种盆景的总数量盆，若要求第二期种盆景的数量不多于盆，当种、种盆景各多少盆时，总利润最高，最高利润是多少？ 题型六：一次函数实际应用之行程问题 1.甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米与登山时间（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为48米的时刻不可能是　　 A．4分钟 B．12分钟 C．16分钟 D．10分钟 2.小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8＜t≤12）的函数关系为（　　） A．y＝0.5t（8＜t≤12） B．y＝0.5t+2（8＜t≤12） C．y＝0.5t+8（8＜t≤12） D．y＝0.5t﹣2（8＜t≤12） 3.甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线前往黄山游玩，甲骑电动车前往，乙骑自行车前往．设乙行驶的时间为，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图①所示，甲距出发点的路程关于的函数图象如图②所示，已知甲出发后追上乙． (1)点B的坐标为________，点C表示的实际意义是________； (2)求的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (3)若用表示乙距出发点的路程s与x之间的关系，请在图②中画出的图象． 题型七：一次函数实际应用之梯度收费问题 1.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为元，那么与之间的关系式为 　　． 2.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费元并加收元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)． (1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式； (2)如果小明家11月用水 12立方米，应付水费多少元？ 3.今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示． (1)若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式； (2)若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？ 【答案】 5.5一次函数的简单应用题型突破2025-2026学年 浙教版八年级上册（七大题型） 题型一：方案分配问题之旅行问题 1.“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【答案】解：（1）设， 把点代入，可得：， 解得， ； 设， 把代入，可得 ，即， ； （2）当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； （3）由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 2.春天来了，我校计划组织师生共1600人坐A、B两种型号的大巴车外出春游，且A型车每辆租金为580元，B型车每辆租金为700元，为了保证安全，校方要求必须保证人人都有座位．学生南南发现若租2辆A型与3辆B型大巴车恰好能坐下195人，若租3辆A型与2辆B型大巴车恰好能坐下180人． （1）请问1辆A型与1辆B型大巴车各有几座？ （2）现学校决定租两种型号的大巴车共50辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不能超过32000元．他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案．现蒋老师设学校租了A型大巴车x辆，租车总费用为w元．请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低费用． 【答案】解：（1）设每辆A型客车有x个座位，每辆B型客车有y个座位， ， 解得，， 答：每辆A型客车有30个座位，每辆B型客车有45个座位； （2）根据题意，得 ， 解得，25≤x≤43， ∵x为整数， ∴25≤x≤43， ∵43﹣25+1＝19， ∴有19种租车方案， w＝580x+700（50﹣x）＝﹣120x+35000， ∴当x＝43时，w取得最小值，此时w＝﹣120×43+35000＝29840，50﹣x＝7， 答：共有19种租车方案，租A型客车43辆，B型客车7辆最省钱，最低费用为29840元． 题型二：方案分配问题之运输问题 1.现从，向甲、乙两地运送蔬菜，，两个蔬菜市场各有蔬菜吨，其中甲地需要蔬菜吨，乙地需要蔬菜吨，从到甲地运费元/吨，到乙地元/吨；从地到甲运费元/吨，到乙地元/吨． (1)设地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表： 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) (2)设总运费为元，请写出与的函数关系式． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：由题意可得：设地到甲地运送蔬菜吨， 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) （2）解：由题意可得： ． 2.为了响应“建设绿美中山”的号召，我市某学校计划从某苗木基地购进A、B两种树苗共200棵绿化校园．已知购买3棵A种树苗和4棵B种树苗共需620元；购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需440元． (1)每棵A种树苗、B种树苗各需多少元？ (2)学校除支付购买树苗的费用外，平均每棵树苗还需支付运输及种植费用20元，设学校购买B种树苗x棵，购买两种树苗及运输、种植所需的总费用为y元，求y与x的函数关系． (3)在（2）的条件下，若学校用于绿化的总费用在22400元限额内，且购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用． 【答案】(1)每棵A种树苗需要100元，每棵B种树苗需要80元 (2) (3)当购进100棵A种树苗，100棵B种树苗时，总费用最少，最少费用为22000元 【详解】（1）解：设每棵种树苗需要元，每棵种树苗需要元， 根据题意得：， 解得：． 答：每棵种树苗需要100元，每棵种树苗需要80元； （2）解：学校计划从某苗木基地购进、两种树苗共200棵绿化校园，且学校购买种树苗棵， 学校购买种树苗棵． 根据题意得：， 即； （3）解：根据题意得：， 解得：． ， 随的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值，此时． 答：当购进100棵种树苗，100棵种树苗时，总费用最少，最少费用为22000元． 3.某学校计划在总费用元的限额内租用辆汽车送名师生集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） （1）设租用辆甲种客车，租车费用为元．用含有的式子表示．并指出随的增大而增大还是减小？ （2）一共有哪几种租车方案？哪种方案的租车费用最少？ 【答案】（1），随的增大而增大 （2）有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案，“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少． 【小问1详解】 解：∵租用辆汽车，设租用辆甲种客车，租车费用为元， ∴租用辆乙种客车， ∴， ∵， ∴随的增大而增大； 【小问2详解】 解：∵总费用元的限额内， ∴， 解得：， ∵租用辆汽车送名师生集体外出活动， ∴， 解得：， 又∵应避免空车， ∴， 解得：， ∴， ∵为正整数， ∴，则， 或，则， ∴有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案， ∵随的增大而增大，， ∴“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少， 答：有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案，“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少． 题型三：方案分配问题之销售问题 1.某工人生产一种零件，完成定额20个，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元．写出该工人一天的收入（元与他生产的零件（个的函数关系式　　． 【答案】． 2.因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的函数解析式为． （1）求与之间的函数解析式； （2）现计划用元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 【答案】（1） （2）选甲家商店能购买该水果更多一些 【小问1详解】 解：由题意知，当，水果的单价为（元/千克）， ∴； 当时，设与之间的函数解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴； ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，将代入得，， 解得，； 将代入得，， 解得，； ∵， ∴选甲家商店能购买该水果更多一些． 3.红星学院计划举办数学活动周，王老师负责购买一批奖品，据了解，甲商店所有商品按每件元出售，在乙商店，购物金额与购买商品数量的关系如图所示，设在甲商店的购物金额为，在乙商店的购物金额为，（元）购买的奖品数量为件． （1）根据图象，求出在乙商场购物时与的函数关系式； （2）直接写出在甲商场购物时与的函数关系式，并画出图象．若在同一家商店购买奖品数量为件时，在乙商店比在甲商店更划算，求此时的取值范围． 【答案】（1）； （2）；画图见解析；当时，乙商店购物比在甲商店购物更划算． 【小问1详解】 解：当时，设，把代入得，， ∴， ∴； 当时，设，把和代入得， ， 解得， ∴； 综上，； 【小问2详解】 解：由题意可得，，当时，，画函数图象如下： 由得，， 由函数图象可得，当时，乙商店购物比在甲商店购物更划算． 题型四：方案分配问题之月租问题 1．某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/计．按照此类收费标准， （1）写出每月应缴费用（元）与通话时间之间的关系式； （2）某手机用户这个月通话时间为，他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？ 【答案】解：（1）根据题意可知，没有月租费，通话费用按照每分钟0.25元，通话x分钟，则费用为：0.25x元，可得函数解析式为： ； （2）当时， （元）， 答：他应缴45元； （3）当时， 可得：， 解得：（分钟）， 答：该用户本月可通话400分钟． 2．某人需要经常去复印资料．甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题； (1) 甲复印社每页收费 元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元． (2) 求出乙复印社收费（元）关于复印量（页）的函数解析式． (3) 当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (4) 如果每月复印210页，应选择哪家复印社？ 【答案】（1）解：由图可知， 甲复印社每张收费是（元）， 乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元； 故答案为：；18； （2）解：设乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为， 把和代入解析式得： ， 解得：， ∴乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为∶； （3）解：由（1）知，甲复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为， 令， 解得，， 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同； （4）解：当时， 甲复印社的费用为：（元）， 乙复印社的费用为：（元）， ∵， ∴当时，选择乙复印社． 3.某移动公司推出A,B两种移动电话计费方式. 计费 方式 月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时 费/(元/min) 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 (1)设一个月内用移动电话的主叫时间为t min,根据上表,分别写出在不同时间范围内,方式A,方式B的计费金额y1(元),y2(元)关于t(min)的函数解析式. (2)若你预计每月用移动电话的主叫时间为350 min,你将选择A,B哪种计费方式?并说明理由. (3)请你根据用移动电话的主叫时间t的不同范围,直接写出最省钱的计费方式. 　【答案】(1)根据题表数据可知,当0≤t≤200时,y1=78;当t>200时,y1=78+0.25(t-200)=0.25t+28. 当0≤t≤500时,y2=108;当t>500时,y2=108+0.19(t-500)=0.19t+13. 综上,y1=y2= (2)选择B计费方式.理由如下: 当每月主叫时间为350 min时, y1=0.25×350+28=115.5,y2=108, ∵115.5>108,∴选择B计费方式. (3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得t=320, ∴当0≤t<320时,方式A更省钱; 当t=320时,方式A和B的付费金额相同; 当t>320时,方式B更省钱. 题型五：一次函数实际应用之最大利润问题 1.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业发展．银川某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，则需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，则需要600元； (1)A、B两种茶具每套进价分别为多少元？ (2)该茶具店老板计划用不超过1800元的资金购进A，B两种茶具共20套，A，B两种茶具的每套售价分别为230元和160元．若这两种茶具全部售出，则该茶具店老板应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)A中茶具每套进价为100元，B中茶具每套进价为75元 (2)购进A种茶具12套，B种茶具8套，可以获得最大利润，最大利润为2240元 【详解】（1）解：设A种茶具每套进价为x元，B种茶具每套进价为y元 根据题意可得，解得． 答：A种茶具每套进价为100元，B种茶具每套进价为75元． （2）解：设购进A种茶具m套，购进B种茶具套，所获利润为w元． 则， 解得， 当时，（元），此时B种茶具：20－12＝8套， 答：购进A种茶具12套，B种茶具8套，可以获得最大利润，最大利润为2240元． 2.当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售、两种配件．已知购进50件配件和125件配件需支出成本20000元；购进40件配件和40件配件需支出成本12400元． (1)求、两种配件的进货单价； (2)若该配件销售部门计划购进、两种配件共400件，配件进货件数不低于配件件数的3倍．据市场销售分析，配件提价16%销售，配件的售价是进价的．怎样安排、两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元 (2)购进A配件100件，B配件300件获得利润最大，最大利润为10000元 【详解】（1）解：设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元； （2）解：设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵配件进货件数不低于配件件数的3倍， ∴， 解得：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，获得利润最大，且最大利润为：（元）， 此时需要购进A配件100件，B配件300件． 3.某扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行盆景的培植和销售，在第一期培植销售完成后，统计发现，若盆种盆景和盆种盆景共获利润元；如果盆种盆景和盆种盆景共获利润元． (1)每盆种盆景、种盆景的利润各是多少元？ (2)为更好服务于农户，扶贫小组决定进行二期盆景培植，培植种、种盆景的总数量盆，若要求第二期种盆景的数量不多于盆，当种、种盆景各多少盆时，总利润最高，最高利润是多少？ 【答案】(1)每盆种盆景的利润为元、种盆景的利润是元 (2)当种盆、种盆景盆时，总利润最高，最高利润是元 【详解】（1）解：设每盆种盆景的利润为元、种盆景的利润是元， 由题意得： 解得：， 答：每盆种盆景的利润为元、种盆景的利润是元； （2）设利润为元，种盆景盆， 则， ， 随的增大而增大， ， 当时，取最大值，最大值为：元， 答：当种盆、种盆景盆时，总利润最高，最高利润是元． 题型六：一次函数实际应用之行程问题 1.甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米与登山时间（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为48米的时刻不可能是　　 A．4分钟 B．12分钟 C．16分钟 D．10分钟 【答案】． 2.小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8＜t≤12）的函数关系为（　　） A．y＝0.5t（8＜t≤12） B．y＝0.5t+2（8＜t≤12） C．y＝0.5t+8（8＜t≤12） D．y＝0.5t﹣2（8＜t≤12） 【答案】D． 3.甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线前往黄山游玩，甲骑电动车前往，乙骑自行车前往．设乙行驶的时间为，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图①所示，甲距出发点的路程关于的函数图象如图②所示，已知甲出发后追上乙． (1)点B的坐标为________，点C表示的实际意义是________； (2)求的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (3)若用表示乙距出发点的路程s与x之间的关系，请在图②中画出的图象． 【答案】(1), 乙出发1.5小时后甲先到达终点，此时两人相距10千米 (2) (3)见解析 【详解】（1）解：根据题意得，点的坐标为, 点表示的实际意义是：乙出发小时后甲先到达终点，此时两人相距10千米． 故答案为： ，乙出发小时后甲先到达终点，此时两人相距10千米； （2）解：设函数表达式为： 把，代入得      解得 （3）解：由点可得，乙经过h到达黄山，所以的图像是一条经过的正比例函数的图像，画的图像如图所示： 题型七：一次函数实际应用之梯度收费问题 1.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为元，那么与之间的关系式为 　　． 【答案】． 2.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费元并加收元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)． (1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式； (2)如果小明家11月用水 12立方米，应付水费多少元？ 【答案】(1)； (2)元 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：在中， 当时，， ∴如果小明家11月用水 12立方米，应付水费元． 3.今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示． (1)若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式； (2)若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？ 【答案】(1)(2)14.5吨 【详解】（1）根据题意，得当时，设该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． 将点和点的坐标代入 得， 解得 当时，该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． （2）当时，得． 解得． 答：该用户5月用了14.5吨水． 学科网（北京）股份有限公司 $