安徽省合肥市第八中学2025-2026学年高三上学期数学统一作业12

2026届合肥八中高三上学期数学统一作业12 命题人：武维 审题人：张钰茹 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量，则“”是“”（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知函数（，），满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知等差数列满足，数列的前项和满足，则数列的前10项和为（ ） A. 2046 B. 3069 C. 6138 D. 6144 6. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 对于问题：若正数、满足，求的最小值.有一种常规解法：，当且仅当且时，即且时，等号成立.请运用上述方法，解决下列问题：若实数、、、满足，设，，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 设函数，且记，则（ ） A. 数列的首项为1 B. 数列的前8项和为1 C. 数列的前8项和为-2187 D. 数列的前8项和为0 10. 给出下列四个命题，正确的有（ ） A. 已知复数满足，则复数的虚部为 B. 在展开式中，常数项为15 C. 当实数时，的最小值为16 D. 甲乙丙等5人站在一排，且甲不在两端，乙和丙中间恰好有两人，则不同排法共有16种 11. 已知正方体的棱长为为底面内一动点，且，则（ ） A. 点的轨迹的长度为 B. 平面 C. 恰有一个点，满足 D. 与平面所成的角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为的球，则该球的体积的最大值是___________． 13. 质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7，…，那么，如果我们在不超过20的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件“这两个数都是素数”，事件“这两个数不是孪生素数”，则_______. 14. 设函数，若在区间上恰有个零点，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在中，角满足，且的外接圆的周长为. （1）求角； （2）若为边上的高，且，求的面积. 16. 中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、 载人航天、深空探测等多个领域． 某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各 100 人进行调查， 调查结果如下表： 关注 不关注 合计 男生 75 25 100 女生 55 45 100 合计 130 70 200 （1）根据小概率值 的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？ （2）为了激发同学们对航天工程的关注，该校举办了一次航天知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择： 方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级； 方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级． 已知该校学生甲答对这4个问题的概率分别为，学生甲回答这4个问题正确与否相互独立，则学生甲选择哪种方案晋级的可能性更大？ 请说明理由． 参考公式及参考数据： 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在所有棱长都为2的三棱柱中，点E是棱的中点，． （1）求证：平面平面； （2）若，点P满足，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知数列的首项. （1）求证：数列是等差数列； （2）令，求满足的的最小值. 19. 设函数． （1）试求函数的极值； （2）若函数在上存在单调减区间，求实数的取值范围； （3）若在上恒成立，求实数的取值范围． 2026届合肥八中高三上学期数学统一作业12 命题人：武维 审题人：张钰茹 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）能有的把握认为该校学生对航天工程的关注与性别有关 （2）学生甲选择方案一晋级的可能性更大 【17题答案】 【答案】（1）取的中点O，连接，，． 因为E为中点，O为中点，所以． 在三棱柱中，，则四边形是菱形，得， 则，又，，，平面， 所以平面．又因为平面，所以． 因为是等边三角形，O为中点，所以． 又因为，，平面， 所以平面．又因为面， 所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 由得 ， 又，所以数列是首项为1公差为1的等差数列. （2）11 【19题答案】 【答案】（1）极小值，无极大值 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $