1.10 有理数的乘方课件2025-2026学年冀教版七年级数学上册

第一章 有理数 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 1.10 有理数的乘方 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过情景导入，激发学生对新知识的兴趣，同时利用具体实例引出乘方的概念。 通过问题设置，引导学生思考并探索乘方的定义和意义。 教学提示： 情景导入时，可以让学生思考纸的厚度与对折次数的关系，引入乘方的概念。 鼓励学生积极参与问题的讨论，培养他们的探究精神和数学思维。 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 情景导入 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过情景导入，激发学生对新知识的兴趣，同时利用具体实例引出乘方的概念。 通过问题设置，引导学生思考并探索乘方的定义和意义。 教学提示： 情景导入时，可以让学生思考纸的厚度与对折次数的关系，引入乘方的概念。 鼓励学生积极参与问题的讨论，培养他们的探究精神和数学思维。 Administrator (A) - 设计逻辑： 利用珠穆朗玛峰的海拔高度和纸张对折的趣味问题，激发学生对乘方概念的兴趣。 通过实际问题，引导学生思考乘方在解决实际问题中的应用。 教学提示： 引导学生思考纸张对折后厚度的变化规律，以及它与乘方的关系。 讨论乘方在描述快速增长或减少现象时的作用。 问题1 如图，（1）一正方形的边长为2cm，则它的面积为________平方厘米； （2）一正方体的棱长为2cm， 则它的体积为___________立方厘米. 2×2×2 2×2 2cm 2cm 2cm 2cm 2cm 获取新知 一起探究 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的问题，让学生理解乘方的基本概念，如底数、指数和幂。 通过问题解答，让学生实践并加深对乘方运算的理解。 教学提示： 引导学生理解乘方与乘法的关系，以及乘方的简便表示方法。 强调指数对结果大小的影响，以及底数为负数时的计算规则。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过正方形面积和正方体体积的计算，让学生体会相同因数乘法的规律，为引入乘方概念做准备。 通过问题解答，让学生理解乘方是简化相同因数乘法的表达方式。 教学提示： 让学生计算正方形的面积和正方体的体积，并讨论它们的计算过程。 强调乘方是数学中简化表达和计算的重要工具。 2个 2×2个 2×2×2个 2×2×2×2×2×2个 2×2×2×2个 21 22 23 24 26 2×2×2×…×2×2×2个 n个 2n 平方表示 立方表示 问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 问题2 相同因数的乘法如何简化? Administrator (A) - 设计逻辑： 通过问题2，让学生探究相同因数乘法的简化方法，引出乘方的概念。 通过图形和公式的结合，帮助学生直观理解乘方的意义。 教学提示： 引导学生观察乘法和乘方之间的联系，理解乘方是乘法的特例。 强调乘方运算的简便性，以及在数学表达中的广泛应用。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的例子，展示相同因数乘法的简化表示方法，引导学生理解乘方的基本概念。 通过问题，让学生发现乘方表达方式的简洁性和规律性。 教学提示： 让学生观察例子中的乘法表达式，并尝试用自己的话描述乘方的概念。 讨论乘方在数学表达中的优势，如简化书写和计算。 （1）5×5×5记作 ； 问题3 仿照上面的记数方法表示下列各式： （2）(-4)×(-4)×(-4)×(-4)记作 ； （3） 记作 ； （4） 记作 . 一般地，n个相同的数a相乘， ,记作an，即 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过问题2，让学生探究相同因数乘法的简化方法，引出乘方的概念。 通过图形和公式的结合，帮助学生直观理解乘方的意义。 教学提示： 引导学生观察乘法和乘方之间的联系，理解乘方是乘法的特例。 强调乘方运算的简便性，以及在数学表达中的广泛应用。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的例子，展示相同因数乘法的简化表示方法，引导学生理解乘方的基本概念。 通过问题，让学生发现乘方表达方式的简洁性和规律性。 教学提示： 让学生观察例子中的乘法表达式，并尝试用自己的话描述乘方的概念。 讨论乘方在数学表达中的优势，如简化书写和计算。 求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.an读作“a的n次幂（或a的n次方）” 特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方. 一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写. 幂（乘方的结果） 指数 因数的个数 底数 因数 归纳 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过归纳总结，明确乘方的定义和各部分的名称，如底数、指数和幂。 通过特别地说明，让学生了解平方和立方的特殊读法。 教学提示： 确保学生理解乘方的定义，以及底数、指数和幂的概念。 强调在表示乘方时，底数为负数或分数时需要加上括号。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过归纳，明确乘方的定义和各部分的名称，如底数、指数和幂。 通过定义，帮助学生形成对乘方概念的清晰认识。 教学提示： 让学生讨论乘方的定义，并尝试用自己的话复述。 强调理解乘方的组成部分对于掌握乘方运算的重要性。 有理数乘方的意义 （1）(－4)2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数. (－4)2与－42 互为相反数. 观察下面两个式子有什么不同？ （1）(－4)2与－42 ； （2） （2） 注意： 当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号. 获取新知 dell (d) - 本页设计是在认识了乘方及相关概念的基础上，通过这样的辨析强化学生对概念的理解。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的例子，让学生理解有理数乘方的意义，特别是负数的乘方。 通过对比，让学生理解平方和相反数的概念。 教学提示： 强调负数乘方时，指数对结果正负的影响。 引导学生注意，当底数是负数或分数时，必须使用括号以避免歧义。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体例子，让学生理解有理数乘方的计算方法，特别是负数和零的乘方。 通过例子，强调底数的符号在乘方运算中的重要性。 教学提示： 让学生计算给定的乘方表达式，并观察结果的正负号。 讨论负数和零的乘方规律，以及底数符号对结果的影响。   -5 2 -5 -5 平方 6 6 6 底数 指数 填一填： Administrator (A) - 设计逻辑： 通过填空题，让学生实践计算平方和立方，加深对乘方运算的理解。 通过具体的数值，让学生熟悉乘方的计算过程。 教学提示： 指导学生如何正确地进行乘方运算，特别是当底数为负数时。 强调乘方运算中指数的重要性，以及它对结果的影响。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过填空题，让学生实践计算有理数的乘方，加深对乘方运算的理解。 通过练习，让学生体会乘方运算的步骤和方法。 教学提示： 指导学生如何计算乘方，并讨论计算过程中应注意的事项。 强调在乘方运算中，指数的变化对结果的影响。 例1 利用乘方的意义计算： (3) 09=0.   思考：你发现正数的幂的正负有什么规律？0的幂呢？ 解：(1) 53=5×5×5=125； 例题讲解 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过例题，让学生实践有理数乘方的计算，特别是正数和0的乘方。 通过思考题，引导学生探索正数和0的乘方的规律。 教学提示： 指导学生如何正确地进行乘方运算，并注意运算的顺序。 鼓励学生总结正数和0的乘方的规律，加深对乘方概念的理解。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的计算例题，让学生实践有理数乘方的计算方法，并观察不同指数下的计算结果。 通过例题，引导学生发现正数和零的乘方规律。 教学提示： 指导学生如何根据乘方的意义进行计算，并讨论每步的计算依据。 强调在计算过程中注意底数的符号和指数的处理。 例2 计算： 解： Administrator (A) - 设计逻辑： 通过计算不同指数的(-4)的幂，让学生探索幂的正负规律。 通过对照思考，引导学生总结指数与幂的正负之间的关系。 教学提示： 指导学生观察不同指数下幂的正负变化，理解奇偶指数对结果的影响。 鼓励学生总结规律，提高解决类似问题的能力。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过计算同一底数不同指数的幂，让学生观察和总结负数乘方的规律。 通过例题，引导学生发现奇数次幂和偶数次幂的正负规律。 教学提示： 让学生填写表格，并观察不同指数下幂的正负号。 讨论负数乘方的规律，并尝试总结这些规律。 21 22 23 24 25 26 ⋯ ⋯ (-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 ⋯ ⋯ 1.计算，填写下表： 2 4 8 16 32 64 -2 4 -8 16 -32 64 你能得出什么结论？ 获取新知 对照思考： 指数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 … 幂的正负 负数 正数 负数 正数 负数 正数 … dell (d) - 目的是加深对乘方意义的理解，巩固对乘方运算的结果的掌握，发现乘方运算的结果及符号的规律. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过拓展例题，让学生实践更复杂的乘方运算，如乘方的乘法、除法和加法。 通过具体的例子，让学生理解乘方在不同运算中的作用。 教学提示： 指导学生如何正确地进行乘方的乘法、除法和加法运算。 强调在复杂运算中，乘方运算的顺序和规则。 2.上表中计算结果的符号有什么规律？ 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 知识拓展 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过拓展知识，让学生了解乘方在更广泛数学领域中的应用，如简化复杂计算。 通过问题解答，展示乘方运算的多样性和灵活性。 教学提示： 让学生讨论乘方在不同数学问题中的应用，并尝试解决这些问题。 强调掌握乘方运算对于解决复杂数学问题的重要性。 ①任何数的偶次幂都是非负数； ②有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先要确定积的符号，然后再计算幂的绝对值； ③由有理数的乘法法则可知：0的任何非零次幂等于0，10的几次幂等于1后面加几个0；1的任何次幂都得1. 例3 计算: （1） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 运算顺序为先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 1.下列关于-74的说法正确的是( ) A.底数是-7 B.表示4个-7相乘 C.表示4个7相乘的相反数 D.表示7个-4相乘 C 随堂演练 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过选择题，检验学生对乘方概念的理解，特别是对底数和指数的理解。 通过不同的选项，让学生辨析正确的乘方表达方式。 教学提示： 引导学生仔细审题，理解每个选项的含义，避免混淆。 强调乘方运算中底数和指数的重要性，以及它们对结果的影响。 Administrator (A) - 设计逻辑： 提供具体的选择题，让学生巩固有理数乘方的理解和应用。 通过不同类型的题目，让学生体会乘方运算在多种情境下的应用。 教学提示： 指导学生如何解答这些选择题，并讨论它们的解题思路。 强调在解题过程中对乘方运算的运用和理解。 C 2.下列幂中为负数的是( ) A.43 B.(-4)2 C.(-4)5 D.0100 3.计算（-3）2的结果等于（ ） A.5 B.-5 C.9 D.-9 C Administrator (A) - 设计逻辑： 通过选择题，检验学生对负数乘方结果正负的理解。 通过不同的选项，让学生辨析不同指数下乘方结果的正负。 教学提示： 引导学生注意负数乘方时，指数的奇偶性对结果的影响。 强调乘方运算中指数的奇偶性对结果正负的规律。 设计逻辑： 通过选择题，检验学生对乘方计算结果的理解。 通过具体的计算，让学生实践乘方的计算方法。 教学提示： 指导学生如何正确地进行乘方运算，并注意运算的顺序。 强调在乘方运算中，指数对结果大小的影响。 4.下列各组数中，互为相反数的是( ) A.-23与(-2)3 B.｜-22｜与-(-22) C.-34与(-3)4 D.102与210 C Administrator (A) - 设计逻辑： 通过选择题，检验学生对相反数概念的理解，以及乘方对相反数的影响。 通过不同的选项，让学生辨析哪些数对是互为相反数。 教学提示： 引导学生理解相反数的概念，以及乘方如何影响数的正负。 强调在乘方运算中，指数对结果正负的影响。 5.填空： （1）-(-3)2= ；（2）-32= ； （3）(-3)3= ；（4）0.13= ； （5）(-1)9= ； （6）(-1)12= ； （7）(-1)2n= ； （8）(-1)2n+1= ； （9）(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时）， （当n为偶数时） Administrator (A) - 设计逻辑： 通过填空题，让学生实践计算不同底数和指数的乘方。 通过具体的计算，让学生理解乘方运算的多样性。 教学提示： 指导学生如何正确地进行乘方运算，并注意运算的顺序。 强调在乘方运算中，底数和指数对结果的影响。 　 6.计算：0.1252016×82017 解:原式= Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的计算题，让学生实践乘方在实际问题中的应用。 通过计算，让学生理解乘方运算在解决实际问题中的作用。 教学提示： 指导学生如何将乘方运算应用到实际问题中。 强调乘方运算在解决实际问题中的重要性。 7. 有一种纸的厚度是0.1毫米，若拿两张重叠在 一起，将它们对折1次后，厚度为4×0.1毫米. (1)对折2次后，厚度为多少毫米? (2)对折6次后，厚度为多少毫米? 解：(1)2×22×0.1＝0.8(毫米)，即对折2次后，厚 度为0.8毫米. (2)2×26×0.1＝12.8(毫米)，即对折6次后， 厚度为12.8毫米. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的例子，让学生理解乘方在实际情境中的应用，如纸的厚度问题。 通过计算，让学生实践乘方的计算方法，并理解其意义。 教学提示： 引导学生理解乘方在描述实际情境中的重要性。 强调乘方运算在解决实际问题中的应用。 有理数的乘方 乘方的意义 乘方的计算 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 2.正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0. 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 课堂小结 Administrator (A) - 设计逻辑： 对乘方的概念进行总结，帮助学生形成清晰的认识。 通过归纳，让学生理解乘方的计算规则和意义。 教学提示： 确保学生理解乘方的定义，以及乘方运算的规则。 强调乘方运算在数学中的重要性，以及在解决实际问题中的应用。 Administrator (A) - 设计逻辑： 总结有理数乘方的基本概念、运算法则和实际应用，强调乘方在数学中的核心地位。 通过总结，帮助学生形成对有理数乘方的系统认识。 教学提示： 让学生总结有理数乘方的关键概念和运算法则，并讨论它们在数学学习中的重要性。 强调完成练习的重要性，以及在练习中对乘方运算的深入理解和应用。 $