1.8 第1课时 有理数的乘法课件2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过甲、乙水库水位变化的情景导入，结合台阶高度问题从正数乘正数、负数乘正数到负数乘负数逐步引导，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点在于以现实情境和递进问题驱动，用数学眼光观察数量关系，如台阶高度问题推理乘法法则培养推理意识，海拔气温例题强化应用意识。帮助学生发展抽象能力与运算能力，教师可借助结构化流程提升教学效率。

第一章 有理数 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 1.8 第1课时 有理数的乘法法则 Administrator (A) - 设计逻辑： 引入有理数乘法的概念，为学生提供基础的数学法则。 通过情景导入，激发学生的兴趣，将抽象的数学概念与实际问题联系起来。 教学提示： 在讲解有理数乘法时，要强调正负号的重要性，让学生理解符号在乘法运算中的作用。 情景导入可以设计成互动环节，让学生尝试解决实际问题，增强他们的参与感。 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？ 第一天 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 情景导入 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的水库水位变化问题，让学生直观感受有理数乘法的应用。 通过实际情境，帮助学生理解正数和负数的含义。 教学提示： 引导学生观察水位变化与正负数的关系，理解正数表示增加，负数表示减少。 鼓励学生提出问题，培养他们的探究精神。 Administrator (A) - 设计逻辑： 利用具体情景，比如水库水位的变化，引入有理数乘法的概念，激发学生对新知识的兴趣。 通过实际问题，让学生体会有理数乘法在解决实际问题中的应用。 教学提示： 引导学生观察情景中的数据变化，讨论如何使用有理数乘法来描述这种变化。 强调数学与现实世界的联系，让学生认识到学习数学的实用价值。 问题1 观通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15cm.现在规定：一楼大厅地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？ 15×1=15（cm）； 15×2=30（cm）； 15×3=45（cm）； 15×4=60（cm）. 获取新知 一起探究 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的台阶高度问题，让学生实践有理数乘法的计算。 通过正负数的乘法，引导学生发现乘法法则。 教学提示： 在计算过程中，要强调乘法的分配律，让学生理解乘法运算的一致性。 通过比较正负数乘法的结果，让学生自己发现乘法法则。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过探究活动，让学生实践有理数乘法的计算，并观察乘法与正负号的关系。 通过问题解答，引导学生发现乘法与正负号的规律。 教学提示： 让学生计算给定的台阶高度和级数，讨论如何确定最终的高度值。 强调正负号在乘法运算中的重要性，以及它们如何影响结果的符号。 问题2 请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度： （-15）×1= （cm）； （-15）×2= （cm） （-15）×3= （cm）； （-15）×4= （cm）. -15 -30 -45 -60 思考： 比较上面两组算式，猜想当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？ Administrator (A) - 设计逻辑： 通过填写空白的方式，让学生主动参与到数学问题的解决中。 通过比较正数和负数乘法的结果，引导学生提出猜想。 教学提示： 鼓励学生在填写答案时思考正负数乘法的规律。 让学生尝试用自己的语言描述他们的发现，培养他们的数学表达能力。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过填写算式，让学生实践计算大华向地下室走时的高度变化，并观察与向楼上走时的异同。 通过比较，引导学生发现乘法中因数正负号变化对积的影响。 教学提示： 让学生填写算式，并讨论结果的正负号与台阶高度变化的关系。 强调乘法中因数的正负号对结果符号的决定性作用。 问题3 根据你的发现，猜想一下各式的结果： （-15）×（-1）= （cm）； （-15）×（-2）= （cm） （-15）×（-3）= （cm）；（-15）×（-4）= （cm）. 15 30 45 60 归纳：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数. （-15）×3=-45 (-15)×（-3）=45 变为相反数 变为相反数 例： 变为相反数 变为相反数 15×3=45 (-15)×3=-45 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的例子，让学生验证他们的猜想是否正确。 通过归纳，帮助学生总结有理数乘法的法则。 教学提示： 在学生完成计算后，引导他们进行归纳总结，形成自己的数学法则。 强调数学归纳法的重要性，让学生理解从特殊到一般的数学思维过程。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过计算两个负数相乘的例子，让学生探究积的符号变化，并归纳出一般规律。 通过问题解答，帮助学生理解乘法中因数正负号变化的规律。 教学提示： 让学生计算给定的乘法算式，并观察积的正负号。 讨论当一个因数的正负号变化时，积的符号如何变化，以及这背后的数学原理。 问题4 观察下列算式，你能得出什么结论？ 0×15=0； 0×(－15)=0； 2×0=0； (－2)×0=0． 当有一个因数是0是，积也是0. 有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，仍得0. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过观察0与任何数相乘的结果，让学生理解0在乘法中的特性。 总结有理数乘法的法则，为后续学习打下基础。 教学提示： 强调0在乘法中的特殊性，让学生理解任何数乘以0都等于0。 通过总结，帮助学生巩固有理数乘法的法则。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过观察几个包含0的乘法算式，让学生发现0在乘法中的特性，并归纳出相应的法则。 通过问题解答，强调0在乘法运算中的特殊性。 教学提示： 让学生观察算式并讨论0与任何数相乘的结果。 强调0的特性，即任何数与0相乘都得0，这是乘法的一个基本法则。 Administrator (A) - 设计逻辑： 总结有理数乘法的基本法则，包括同号得正、异号得负，以及与0相乘的结果。 通过总结，为学生提供清晰的乘法运算指导。 教学提示： 让学生讨论总结的乘法法则，并尝试给出其他例子。 强调掌握这些法则对于进行准确快速的乘法运算至关重要。 拓展 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab_____0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab_____0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过讨论不同情况下的乘积符号，加深学生对有理数乘法法则的理解。 通过问题引导，培养学生的逻辑推理能力。 教学提示： 在讨论过程中，鼓励学生积极发言，表达自己的观点。 引导学生通过讨论，加深对有理数乘法法则的理解。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过讨论不同情况下两数相乘的结果，让学生深入理解乘法法则，并能灵活应用。 通过问题讨论，培养学生的逻辑推理能力。 教学提示： 引导学生讨论不同情况下的乘积符号，并归纳出相应的规律。 强调理解乘法法则对于解决更复杂数学问题的重要性。 例1 计算： 解： 有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号； 再求绝对值的积. 例题讲解 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的求解步骤，让学生掌握有理数乘法的计算方法。 通过计算实例，让学生实践乘法求解步骤。 教学提示： 在讲解求解步骤时，要清晰地展示每一步的逻辑关系。 通过实际计算，让学生熟练掌握有理数乘法的求解步骤。 Administrator (A) - 设计逻辑： 明确介绍有理数乘法的求解步骤，包括确定积的符号和计算绝对值的积。 通过求解步骤，帮助学生系统地进行乘法运算。 教学提示： 让学生按照求解步骤进行计算，并讨论每一步的作用。 强调在乘法运算中，先确定积的符号，再计算绝对值的重要性。 计算： （1） ×2；　　　（2）( - )×(-2) 观察上面两题有何特点? 结论: 如果两个有理数的乘积是1，那么我们称其中一个数为另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数，.0没有倒数.. 显然，一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数. （2）（- ）×（-2）= 1 解：（1） ×2 = 1 倒数 获取新知 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? (a≠0时,a的倒数是 ) Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的计算例子，让学生理解倒数的概念。 通过结论，让学生了解倒数在数学中的重要性。 教学提示： 在讲解倒数时，要强调它与原数的关系，让学生理解倒数的意义。 通过计算实例，让学生实践如何求一个数的倒数。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的计算题目，让学生实践有理数乘法的求解步骤，并观察乘积为1的特殊情况。 通过问题解答，引入倒数的概念。 教学提示： 指导学生如何计算给定的乘法题目，并讨论结果的含义。 强调当乘积为1时，两个数互为倒数，这是数学中一个重要的概念。 说出下列各数的倒数： １，－１， ，－ ，５，－５，0.75，－ 1， －１， 3， —3， （1）求一个数的倒数，不能改变它的性质符号，即一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数； （2）求小数或带分数时的倒数时，先将小数或带分数化为分数或者假分数，再颠倒其分子和分母的位置. 说一说 归纳 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过让学生说出各数的倒数，加深对倒数概念的理解。 通过归纳，帮助学生总结求倒数的方法。 教学提示： 在学生说出倒数时，要检查他们是否正确理解了倒数的概念。 通过归纳，帮助学生总结求倒数的一般方法。 Administrator (A) - 设计逻辑： 让学生说出给定数的倒数，并通过归纳，总结求倒数的规律。 通过活动，加深学生对倒数概念的理解。 教学提示： 让学生讨论如何求一个数的倒数，并归纳出求倒数的规律。 强调求倒数时不能改变原数的性质符号，以及小数或分数化为假分数的方法。 例2 通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔高度为3500m处的气温大约是多少. 解：1000m=1km,3500m=3.5km. 12+(-6)×(3.5-1) =12+(-15) =-3(℃). 答：此山海拔为3500m处的气温大约是零下3℃. 例题讲解 www.czsx.com.cn Administrator (A) - 设计逻辑： 通过实际问题，让学生应用有理数乘法解决实际问题。 通过计算气温变化，让学生理解数学与现实世界的联系。 教学提示： 在解决实际问题时，要引导学生将数学知识与现实情境相结合。 强调数学知识在解决实际问题中的应用价值。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过实际问题，如气温随海拔高度变化，让学生实践有理数乘法的应用。 通过问题解答，展示有理数乘法在解决实际问题中的作用。 教学提示： 让学生讨论如何使用有理数乘法来计算气温变化，并解释计算过程。 强调数学知识在解决现实问题中的应用价值。 1.下列计算正确的有( ) ①(-3)×(-4)=-12； ②(-2)×5=-10； ③(-41)×(-1)=-41； ④24×(-5)=120. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 随堂演练 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过选择题的形式，检验学生对有理数乘法法则的掌握情况。 通过不同的选项，让学生辨析正确的乘法法则。 教学提示： 在解答选择题时，要引导学生仔细审题，避免粗心大意。 鼓励学生在解答过程中，运用已学的乘法法则进行判断。 Administrator (A) - 设计逻辑： 提供具体的选择题，让学生巩固有理数乘法法则的理解和应用。 通过不同类型的题目，让学生体会乘法法则在多种情境下的运用。 教学提示： 指导学生如何解答这些选择题，并讨论它们的解题思路。 强调在解题过程中对乘法法则的运用和理解。 2.当两数的乘积为正数时，这两个数一定( ) A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.同号 D 3.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ） A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＞0 C.a，b同号 D.a，b异号，且正数的绝对值较大 D 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 4.填空题 － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 5.（1）若 互为相反数，且 ，则 ________， ________； －1 0 （2）-1的倒数是______, _______的倒数是 . －1 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过填空题，让学生实践有理数乘法的计算。 通过填写积的符号和绝对值，让学生加深对乘法法则的理解。 教学提示： 在填空题中，要引导学生注意乘法的符号和绝对值的计算。 强调在乘法计算中，符号和绝对值同样重要。 解： 6.计算 7.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？ 解：（-6）×9=-54（℃）； 21+（-54）=-33（℃）. 答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的计算问题，让学生实践有理数乘法的应用。 通过计算气温变化，让学生理解数学知识的实际应用。 教学提示： 在解决计算问题时，要引导学生注意数学知识与实际问题的结合。 强调数学知识在解决实际问题中的应用价值。 8.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 答：销售额减少300元. 解：（-5）×60=-300(元) 有理数的乘法 有理数的乘法法则 倒数 有理数的乘法的实际应用 2.任何数同0相乘，都得0. 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 有理数中，乘积是1的两个数互为倒数 课堂小结 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过总结，帮助学生回顾有理数乘法的法则和应用。 通过提醒，鼓励学生完成课后练习，巩固所学知识。 教学提示： 在总结时，要帮助学生梳理本节课的重点和难点。 鼓励学生通过完成课后练习，加深对有理数乘法法则的理解和应用。 Administrator (A) - 设计逻辑： 总结有理数乘法的法则，包括同号得正、异号得负，以及任何数与0相乘都得0的规则。 通过总结，强调这些法则在数学运算中的核心地位。 教学提示： 让学生总结有理数乘法的关键法则，并讨论它们在数学学习中的重要性。 强调完成练习的重要性，以及在练习中对乘法法则的深入理解和应用。 $