1.8 第2课时 有理数的乘法运算律及其应用课件2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的运算律（交换律、结合律、分配律）及多个有理数相乘的符号法则，通过知识回顾复习有理数乘法法则、运算步骤和小学乘法运算律，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于以“一起探究”活动引导学生自主发现运算律和符号法则，如通过填空验证交换律、结合律，计算归纳符号法则，培养抽象能力和创新意识。例题讲解注重运算律灵活应用，随堂演练分层巩固，强化运算能力和推理意识。资料系统总结知识，学生能深化理解提升技能，教师可直接用于教学提高效率。

第一章 有理数 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 1.8 第2课时 有理数乘法的运算律及应用 Administrator (A) - Administrator (A) - 设计逻辑: 通过知识回顾,帮助学生复习上节课的内容,为新知识的学习打下基础。 引入乘法运算律的概念,让学生理解数学运算的普遍性和一致性。 教学提示: 在复习时,要确保学生对上节课的内容有清晰的理解和记忆。 强调乘法运算律的重要性,让学生认识到这些法则在数学运算中的核心作用。 3.小学时候大家学过乘法的那些运算律? 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同0相乘,仍得0. 先确定积的符号; 再计算绝对值的积. 乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律 1.有理数乘法法则是什么? 2.如何进行有理数的乘法运算? 复习 知识回顾 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过提问的方式,引导学生回顾有理数乘法的基本法则。 复习小学学过的乘法运算律,为有理数乘法运算律的学习做铺垫。 教学提示: 鼓励学生积极回答问题,通过互动加深对有理数乘法法则的记忆。 强调乘法运算律在不同数学领域中的普适性。 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过复习有理数乘法的基本法则和运算步骤,为引入有理数乘法的运算律及其应用做铺垫。 利用知识回顾,激发学生对已学知识的思考,为新知识的学习打下基础。 教学提示: 引导学生回顾有理数乘法的法则,特别是符号和绝对值的处理方法。 讨论小学阶段学习的乘法运算律,为探究有理数范围内的适用性做准备。 1.填空: (1) (-2) 4=_ , 4 (-2)=_. (2) [(-2) (-3)] (-4)=_ (-4)=_ , (-2) [(-3) (-4)]=(-2) _=_. 问题1:在有理数的范围内,乘法的交换律和结合律是否仍然适用? -8 -8 6 -24 12 -24 获取新知 一起探究 乘法交换律仍然成立 乘法结合律仍然成立 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过具体的例子,验证有理数乘法的交换律和结合律是否适用。 通过探究活动,激发学生的好奇心和探索欲。 教学提示: 引导学生观察和比较不同乘法顺序下的结果,加深对交换律和结合律的理解。 鼓励学生自主发现和验证数学规律。 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过具体例子,探究有理数范围内乘法交换律和结合律的适用性,验证这些运算律的普适性。 通过问题解答,让学生体会有理数乘法运算律的实际应用。 教学提示: 让学生观察例子中的计算过程,讨论为何乘法交换律和结合律在有理数范围内仍然成立。 强调运算律的适用性不仅限于自然数,也适用于有理数。 一般地,有理数的乘法有以下运算律: 乘法交换律:ab=ba. 即,两个有理数相乘,交换因数的位置,积不变. 乘法结合律:(ab)c=a(bc). 即对于三个有理数相乘,可以先把前面两个数相乘, 再把结果与第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再 把第一个数与所得结果相乘,积不变. 归纳 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过归纳总结,让学生明确有理数乘法的交换律和结合律。 强调数学规律的普适性和逻辑性。 教学提示: 引导学生理解归纳法的重要性,培养学生的逻辑思维能力。 强调数学规律的发现和验证过程。 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过前一页的探究活动,归纳出有理数乘法的交换律和结合律,为学生提供明确的运算规则。 通过归纳,帮助学生理解和记忆有理数乘法的运算律。 教学提示: 让学生讨论归纳出的运算律,并尝试用自己的语言复述。 强调理解运算律的重要性,以及它们在简化计算和解决复杂问题中的应用。 例1 计算 解: 运用交换律 运用结合律 例题讲解 运用乘法的交换律、结合律时要连同符号一起交换、结合,否则容易出现错误. Administrator (A) - 设计逻辑: 通过具体的计算实例,让学生实践运用乘法交换律。 通过实际应用,加深学生对乘法交换律的理解。 教学提示: 指导学生如何灵活运用乘法交换律简化计算过程。 强调在实际问题中,选择合适的运算顺序可以提高计算效率。 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过例题,展示如何运用乘法交换律和结合律进行简便计算。 通过解题过程,让学生体会运算律在计算中的应用。 教学提示: 指导学生如何识别和运用乘法交换律和结合律进行计算。 讨论在不同情况下,如何选择最合适的运算律进行计算。 问题2:在有理数的范围内,乘法对加法的分配律是否仍然适用? 填空 (1) (-6) [4+(-9)]=(-6) _=_, (-6) 4+(-6) (-9)=_+_=_; (2) 5 [(-8)+(-3)]=5 _=_. 5 (-8)+5 (-3)=_+_=_. -5 30 -24 54 30 -11 -55 -40 -15 -55 获取新知 乘法对加法的分配律(简称分配律) 仍然成立 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过探究活动,验证乘法对加法的分配律在有理数范围内的适用性。 通过具体例子,让学生理解分配律的应用。 教学提示: 鼓励学生尝试不同的计算顺序,体验分配律带来的计算便利。 强调分配律在数学运算中的核心作用。 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过具体例子,探究有理数范围内乘法对加法的分配律是否适用,进一步扩展学生对乘法运算律的理解。 通过问题解答,让学生体会分配律在有理数乘法中的应用。 教学提示: 让学生观察例子中的计算过程,讨论分配律在有理数范围内的适用性。 强调分配律在数学中的重要性,特别是在分解因数和简化表达式时。 一般地,我们可以得出: 乘法对加法的分配律(简称分配律): a(b+c)=ab+ac. 即一个有理数与两个有理数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. 归纳 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过归纳总结,让学生明确乘法对加法的分配律。 强调数学规律的普适性和逻辑性。 教学提示: 引导学生理解归纳法的重要性,培养学生的逻辑思维能力。 强调数学规律的发现和验证过程。 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过前一页的探究活动,归纳出有理数乘法对加法的分配律,为学生提供明确的运算规则。 通过归纳,帮助学生理解和记忆分配律的一般形式。 教学提示: 让学生讨论归纳出的分配律,并尝试给出其他例子。 强调分配律在解决实际问题中的应用,如经济学、物理学等领域。 例2 计算 解: 例题讲解 在运用乘法分配律进行有理数运算时要注意:1.不要漏掉符号;2.不要漏乘. 1.计算: (1)1 2 3 4= , (2)(-1) 2 3 4= , (3)(-1) (-2) 3 4= , (4)(-1) (-2) (-3) 4= , (5)(-1) (-2) (-3) (-4)= , 24 -24 24 -24 24 获取新知 一起探究 多个有理数相乘的符号法则 用乘法结合律进行计算,探究积的符号与算式中负因数的个数之间的关系,归纳出一般性的规律. Administrator (A) - 设计逻辑: 通过计算多个有理数相乘的例子,让学生探究积的符号法则。 通过具体例子,引导学生发现积的符号与负因数个数之间的关系。 教学提示: 指导学生观察不同负因数个数下积的符号变化,加深对积的符号法则的理解。 鼓励学生自主发现和验证数学规律。 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过计算多个有理数相乘的例子,探究积的符号与负因数个数之间的关系。 通过观察和归纳,引导学生发现符号法则的规律。 教学提示: 让学生计算给定的例子,并观察积的符号如何随负因数个数的变化而变化。 讨论积的符号与负因数个数之间的关系,并尝试总结规律。 2.通过上面的计算,填写下表: 算式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 负因数的个数 积的 符号 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + Administrator (A) - 设计逻辑: 通过填写表格的方式,让学生总结积的符号与负因数个数之间的关系。 通过归纳总结,帮助学生形成清晰的数学规律。 教学提示: 指导学生如何根据表格中的数据归纳出数学规律。 强调归纳法在数学学习中的重要性。 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过表格填写,让学生进一步探究积的符号与负因数个数的关系,并总结规律。 通过探究,帮助学生理解并记忆多个有理数相乘时符号的确定方法。 教学提示: 指导学生填写表格,并讨论积的符号与负因数个数之间的关系。 强调理解符号法则对于快速确定积的符号的重要性。 3.根据表中填写的结果,探究几个不为0的数相乘时,积的符号与负因数个数之间有什么关系? 几个不为0的数相乘,积的符号由_ 决定. 当负因数有_ 个时,积为负; 当负因数有_ 个时,积为正. 几个数相乘,如果有一个因数为0,_ 负因数的个数 奇数 偶数 奇负偶正 积就为0. dell (d) - 本设计采用挖空格式,把探究出的积的符号与算式中负因数的个数之间的关系重点标识,便于学生记忆. Administrator (A) - 设计逻辑: 通过探究活动,让学生理解多个不为0的数相乘时积的符号法则。 通过具体例子,引导学生发现积的符号与负因数个数之间的关系。 教学提示: 鼓励学生尝试不同的计算组合,体验积的符号变化。 强调在数学运算中,符号的重要性。 例3 计算 解: 例题讲解 先确定积的符号,再把绝对值相乘. Administrator (A) - 设计逻辑: 通过具体的计算实例,让学生实际运用有理数乘法的运算律。 通过实际应用,加深学生对有理数乘法运算律的理解。 教学提示: 指导学生如何根据乘法运算律简化计算过程。 强调在实际问题中,选择合适的运算顺序可以提高计算效率。 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过具体的计算过程,展示如何应用多个有理数相乘的符号法则和乘法运算律。 通过解题步骤,让学生体会运算律在简化计算中的应用。 教学提示: 指导学生如何根据符号法则和乘法运算律进行计算。 讨论在计算过程中,如何有效地应用这些法则以提高计算效率。 随堂演练 1.(-0.125) 15 (-8) -0.8=[(-0.125) (-8)] 15 -0.8的运算中用到了( ) A.乘法结合律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法交换律和结合律 D Administrator (A) - 设计逻辑: 通过选择题的形式,检验学生对有理数乘法运算律的理解和应用。 通过不同的选项,让学生辨析正确的乘法运算律。 教学提示: 在解答选择题时,要引导学生仔细审题,避免粗心大意。 鼓励学生在解答过程中,运用已学的乘法运算律进行判断。 Administrator (A) - 设计逻辑: 提供具体的练习题,让学生巩固有理数乘法运算律的理解和应用。 通过不同类型的题目,让学生体会运算律在多种情境下的运用。 教学提示: 指导学生如何解答这些练习题,并讨论它们的解题思路。 强调在解题过程中对乘法运算律的运用和理解。 2.算式 -25 14+18 14-39 (-14)=(-25+18+39) 14是逆用了( ) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法对加法的分配律 D Administrator (A) - 设计逻辑: 通过逆用乘法对加法的分配律的例子,让学生理解分配律的逆用。 通过具体例子,引导学生发现分配律在实际问题中的应用。 教学提示: 指导学生如何逆用乘法对加法的分配律简化计算过程。 强调在实际问题中,分配律的逆用可以提高计算效率。 3.有2021个有理数相乘,如果积为0,那么这2021个有理数( ) A.全部为0 B.只有一个因数为0 C.至少有一个为0 D.有两个数互为相反数 C Administrator (A) - 设计逻辑: 通过选择题的形式,让学生理解乘法运算律在特殊情况下的应用。 通过具体例子,引导学生发现乘法运算律在实际问题中的应用。 教学提示: 在解答选择题时,要引导学生仔细审题,避免粗心大意。 鼓励学生在解答过程中,运用已学的乘法运算律进行判断。 4.下列计算(-55) 99+(-44) 99-99正确的是( ) A.原式=99 (-55-44)=-9 801 B.原式=99 (-55-44+1)=-9 702 C.原式=99 (-55-44-1)=-9 900 D.原式=99 (-55-44-99)=-19 602 C Administrator (A) - 设计逻辑: 通过具体的计算实例,让学生实践有理数乘法运算律的应用。 通过实际应用,加深学生对有理数乘法运算律的理解。 教学提示: 指导学生如何根据乘法运算律简化计算过程。 强调在实际问题中,选择合适的运算顺序可以提高计算效率。 5.计算 解: Administrator (A) - 设计逻辑: 通过计算实例,让学生实践有理数乘法运算律的应用。 通过实际应用,加深学生对有理数乘法运算律的理解。 教学提示: 指导学生如何根据乘法运算律简化计算过程。 强调在实际问题中,选择合适的运算顺序可以提高计算效率。 6.计算: (1) (2) 解:(1)原式 (2)原式 有理数乘法的运算律 乘法的运算律 多个有理数相乘的符号法则 乘法的交换律 _ 乘法的结合律 _ 乘法对加法的分配律 ab=ba. (ab)c=a(bc). a(b+c)=ab+bc. 有一个因数为0时,积就为0. 几个不等于0的数相乘,当负因数有_ _个时,积为_ _;当负因数有_ _个时,积为_ . 奇数 负 偶数 正 课堂小结 20 Administrator (A) - 设计逻辑: 通过总结,帮助学生回顾有理数乘法的运算律。 通过归纳总结,帮助学生形成清晰的数学规律。 教学提示: 引导学生理解归纳法的重要性,培养学生的逻辑思维能力。 强调数学规律的发现和验证过程。 Administrator (A) - 设计逻辑: 总结有理数乘法的运算律,包括交换律、结合律和分配律,以及多个有理数相乘的符号法则。 通过总结,强调这些运算律在数学中的核心地位和广泛应用。 教学提示: 让学生总结乘法运算律的关键点,并讨论它们在数学学习中的重要性。 强调完成练习的重要性,以及在练习中对乘法运算律的深入理解和应用。 $