天津市武清区杨村第四中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

杨村四中2025-2026年度高一年级第一学期期中考试 数学学科 一、选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. “”是“”的（　　）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（ ）. A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知奇函数为上的减函数，且在区间上的最大值为8，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 已知且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 11. 若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 12. 已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 13. 设函数，则______． 14. 已知幂函数的图象过点，则______． 15. 函数的定义域为______________. 16. 已知集合，集合，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为_____． 17. 若两个正实数x，y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是______________．当x等于______________时，中等号成立． 18. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________. 三、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 已知集合． （1）当时，求与 （2）若，求实数a的取值范围． 20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，． （1）求函数的解析式，并画出函数的图象； （2）根据图象写出函数的单调区间及值域． 21. 某商家准备促销某商品，根据市场调查，当该商品的售价定为元时，销售量可达到万件．已知该商品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分．其中固定价格为元/件，浮动价格（单位：元/件）与销售量（单位：万件）成反比，比例系数为．假设不计其他成本，即销售每件商品的利润售价供货价格． （1）当每件商品的售价定为元时，求该商家所获得的总利润； （2）该商品的售价定为多少元时，单件商品的利润最大? 22. 已知定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式; （2）判断的单调性（并用单调性定义证明）; （3）解不等式. 23. 已知函数． （1）若的单调递减区间是，求a的值． （2）若关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集； （3）若，求关于x的不等式的解集． 杨村四中2025-2026年度高一年级第一学期期中考试 数学学科 一、选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 2 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【19题答案】 【答案】（1），或； （2）. 【20题答案】 【答案】（1），画出函数图象如下： （2） 根据函数图象可得，的单调递减区间为，， 单调递增区间为，， 函数的值域为. 【21题答案】 【答案】（1）总利润为万元 （2）110元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 函数在上是增函数，证明如下： 任取、且， 则 ， 因为，则，， 故，即， 因此函数在上是增函数. （3） 【23题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 当时，所求不等式解集为； 当时，所求不等式解集为； 当时，所求不等式解集为； 当时，所求不等式解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $