安徽省合肥市第八中学2025-2026学年高二上学期数学统一作业（五）试题

合肥八中2024级高二年级第一学期统一作业（五) (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 命题人：吴晓方审题人：曹思琰 第一部分（选择题共58分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知抛物线方程为y2=4x,则焦点到y轴的距离为() A君 B C.1 D.2 2.已知曲线C:x2+(a2-3a+3y2+ar-y+1=0表示圆，则实数a的值为() A.2 B.1 C.1或2 D.-1或-2 18， a1-3,1<ns6'则通过数列{a,}图象上所有点的直线方程为（) n=l 3.已知a,= A.y=x-3 B.y=x+18 C.y=-3x+18 D.y=-3x+21 4.在空间直角坐标系中，已知A(1,0,0),B(0,-1,0),C(0,0,-5),则三棱锥0-ABC的体积为 () A B昌 c D.1 5.已知在数列{a}中，4=2，a,a1+1=a(n22,n∈N),则a5=（) A.-1 B. C.2 6.已知数列{a,}满足a,=+k-二（化eR),则数列{a,}是递增数列的充分不必要条件是{） A.k<0 B.k<1 C.k>0 D.k>1 7.在无穷数列{a}中，若aeN,且a= ，当a,为偶数 (n=l,23,,记{a}的前n 3an+1当a为奇数 项和为Sn.若S=29,则4=() A.16 B.10 C.6 D.5 8.已知直线1过双曲线C:父_上=1的左焦点F,与C的左、右两支分别交于A、B两点， 43 且P为线段AB中点，设O为坐标原点，若△OFP是以FP为底边的等腰三角形，则直线l 的斜率为() 11 B.13 C.t33 2 11 D.t 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.下列有关数列的说法正确的是（) A.己知数列{a}为等差数列，若a+ao25=2026,则a1o3=1013 B.数列{an}的通项公式为an=(n-1),则1I0是该数列的第11项 C.在数列1，，万，2,5，，第8个数是25 D.数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=-n2+1n,{an}是递增数列 10.已知直线1：2r+(1-乃)y+1+2=0(teR),当(=4和t=4时，对应直线分别为4和42， 则下列说法中正确的是() A.存在1eR,使得l过点(L,) B.当4⊥2时，对任意4eR,总存在两个不同的2值与之对应 C.川2的充要条件是42=-1 D.存在点B,对任意t∈R,使得P到I的距离为常数 1L.已知P为曲线M:y=- x2 6 (y≠0)上的动点，A-5,0,(5,0),c(-6,0, D(V6,0,则下列结论正确的有() A.PA+PBl=2V6 B.△PCD面积的最大值为√ C.直线PC与PD的斜率之积为定值 D.当PA⊥PB,PB>|PA时，tan∠PAB=5+√6 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=（og23sm经，6=(g,8m0),若a1万，则m= 13. 已知数列{a,}中，a,=3,且a1=an+2n(m为正整数)，则2的最小值为 14. 已知曲线E:X+=1,P化，)是曲线E上任意一点，则1√2x,+%的最大值 2 4 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.已知数列{a,}的前n项和为Sn=2n2-30n+1 (1)求Sn的最小值，并求此时n的值： (2)求出{a}的通项公式 16.已知抛物线C:y2=2px过点Q,2),直线1过点M(4,0)与抛物线C相交于A,B两点. (1)求抛物线C的方程； (2)若AM=2MB,求直线1的方程 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AB/1CD,∠ABC=90°， AB=2BC=2CD=4,PA=PD. (I)求点B到平面PAD的距离： (2已知三棱锥B-PMD的体积为4 ,点N为线段AP的中点，设平面NCD与平面PBD的 3 交线为山，求直线1与平面PAB所成角的正弦值， 18.设等差数列{a,}的公差为d,且d>1,令b,=+”,且3a,=3a+4, an a+a2+a+b+b2+b=21. (I)求数列{a}的通项公式： 没不等式(-”入5Z对任意正箍数”均成立，求实数1的取值范国。 19.已知双曲线C:号卡=a>06>0)的离心率为5，且过点4B,,渐近线分别为4 ,其中4经过第一、三象限 (1)求双曲线C的渐近线，12的方程： (2)设动点P(m,n)在第一象限内，且不在直线4,42上，过点P分别作4,4的平行线，交y轴 于M,N两点，且OM.ON-1,O为坐标原点. ①求动点P的轨迹方程： ②求△OAP面积的最小值 器 扫描全能王创建