江西省多校联考2025-2026学年高二上学期12月学情检测数学试题

江西省2025—2026学年度上学期12月学情检测 高二数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项： 1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第三章. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点到点的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆：（）仅经过，，中的一个点，则椭圆的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 若点在平面内，且的一个法向量，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线（）与圆：及圆：共有2个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的体积为5，是边长为4的正三角形，点为的中点，点满足，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：（），的右支上存在两点,，使得线段的中点是.若过的右焦点且垂直于轴的直线与的右支分别交于点,，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线：，则（ ） A. 可能是椭圆 B. 不可能是双曲线 C. 不可能是圆 D. 可能是两条直线 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若为空间的一组基底，则，，也能构成空间的一组基底 B. 若为空间的一组基底，则不存在，，使得 C. 若为直线的一个方向向量，为平面的法向量，则 D. 若，，则对任意实数，，不共线 11. 已知点，圆：（），定义直线：为点的“伴随线”，则下列结论正确的有（ ） A. 若点在圆上，则点的“伴随线”与圆相切 B. 若点在圆外，过点作两直线与圆分别相切于点，，则直线为点的“伴随线” C. 若点在圆内，则点的“伴随线”与圆相交 D. 若点，在圆上，它们的“伴随线”分别为，，且垂直，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，若直线与平面平行，则的一个方向向量的坐标可能为________. 13. 已知，是抛物线：上不同两点.若直线过点，则的最小值为________. 14. 已知，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线：与轴交于点，原点为. （1）若直线过点，且与平行，求的一般方程； （2）若圆过点，两点且与相切，求圆的标准方程. 16. 已知，，动点满足，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）若点在上，且，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，点为的中点，. （1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图，在三棱柱中，点为的中点，记，，. （1）用，，表示； （2）若三棱锥是棱长为2的正四面体，求； （3）若三棱锥是正三棱锥，且异面直线与所成角的余弦值大于，求的取值范围. 19. 已知椭圆：经过点，且与椭圆：的离心率平方之和为. （1）求的方程； （2）已知，过椭圆的右焦点且斜率不为0的直线与交于点，. （ⅰ）若，分别在第一、四象限，求四边形面积的取值范围； （ⅱ）若直线，的倾斜角分别为，，且，求直线与直线的交点到直线的距离. 江西省2025—2026学年度上学期12月学情检测 高二数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项： 1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第三章. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一，满足，不全为0，的都可以） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2）5 【17题答案】 【答案】（1） 由，，， 可得，， 因为，所以，又，所以. 因为点为的中点，，所以. 因为，，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $