精品解析：广东省深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2025-2026学年上学期八年级数学期中教学质量监测试题

深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2025-2026学年第一学期八年级数学期中教学质量监测试题 说明：1、本试卷满分100分，考试时间为 90 分钟； 2、本试卷共 20 道大题，请同学们仔细审题，认真答题，祝你成功！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在，，π，0， ，（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）这些数中，无理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数，算术平方根，首先计算算术平方根，然后根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数． 【详解】， 无理数有π，（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）， ∴无理数有2个． 故选：B． 2. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：16的平方根是． 3. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数图象的性质，当比例系数时，图象经过第二、第四象限，解答即可． 本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象是一条过原点的直线， 当时，图象经过第二、第四象限， ∴的值可以是， 故选：D． 4. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，，2 B. 5，12，13 C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的知识点是勾股数，根据勾股数的定义：满足 的三个正整数，称为勾股数，逐项进行判断即可．解答此题要理解勾股数的定义，并能够熟练运用． 【详解】解：A、不是正整数，所以不能构成勾股数，不符合题意； B、，能构成勾股数，符合题意； C、，，， ∵， ∴，，不能构成勾股数，不符合题意； D、，，不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意． 故选：B． 5. 估计的值应在（ ） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次根式乘法运算，估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．先利用二次根式的乘法法则计算，进而估算无理数的大小得出答案． 【详解】解： ∵ ∴ ∴ ∴的值应在9和10之间． 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】∵点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值， ∴距离为． 故选：A． 7. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小米行进的时间为（单位：），小米和小华行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小米的速度为 B. 小华提速后的速度为 C. 小米比小华先出发 D. 小华比小米提前到达客人位置 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的应用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．根据图象信息求出运动速度逐项判断即可求解． 【详解】解：由图像可知，小米的图像从开始，小华的图像从开始， 所以小米比小华先出发，故C选项错误，不符合题意； ∵当时，，当时，， ∴小华提速前的速度是， ∵小华出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小华提速后的速度为，故B选项错误，不符合题意； ∴提速后小华行走所用时间为， ∴， ∴， ∴小米的速度为，故A选项正确，符合题意； ∵，， ∴小华比小米提前到达客人位置，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键． 根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：，，，，，，……，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：观察图象，结合动第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……， 由此发现运动后的点的坐标特点：横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环： 即，，，，，，……， ∵， ∴动点的坐标是． 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：因为点坐标为， 则将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为． 故答案为：． 10. 已知点在一次函数的图象上，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．结合题意，将点代入到一次函数中，通过计算即可得到答案． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得：． 故答案为：1． 11. 请任意写出一个满足下列两个条件的一次函数的表达式：________ ． ①图像不经过第一象限；②不是正比例函数． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，设一次函数解析式为，根据图像不经过第一象限，得到，根据不是正比例函数，得到，进而求解即可． 【详解】解：设一次函数解析式为， ∵图像不经过第一象限， ∴，， ∵不是正比例函数， ∴， ∴， ∴符合题意的一次函数表达式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点与轴上表示的点重合，点坐标为，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、图形与坐标等知识点，灵活运用全等三角形解决坐标问题是解题的关键． 过点A、点B分别作、垂直于x轴，先证明得到、，进而求得点A的坐标即可解答． 【详解】解：如图：过点A、点B分别作、垂直于x轴， ∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为， ∴，，即：， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 13. 算术平方根有如下运算：，，故化简：可得或两种不同结果．给出下列说法： ①化简：，一共有4种不同的结果； ②化简：，一共有4种不同的结果； ③若，（n为正整数），则当时，． 以上说法中正确的为_________（  填序号即可  ） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．分别根据算术平方根的意义化简各式后，再进行判断即可． 【详解】解：①， 所以，有4种不同的结果，故①正确； ② ∵， ∴， 当时，原式； 当，原式； 当，原式； ∴②错误； ③∵， ∴ 前8项为从开始依次减2直到1，故前8项的和为64； 从第9项起为从1开始依次加2，直到，和为， 则， 当时，； ； （n为正整数，舍去负值）； ，故③正确； 故③正确， 所以，正确的结论是①③， 故答案为：①③． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简以及混合运算，完全平方公式以及平方差公式的化简运算，解决本题的关键是将二次根式化简并正确运算． （1）先将二次根式化简，再进行加减法运算即可； （2）先将二次根式化简，再进行混合运算即可； （3）先进行乘法运算再将二次根式化简即可； （4）根据完全平方公式以及平方差公式，化简计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：   ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，倒数的定义，熟练掌握算术平方根、立方根定义和倒数的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义，以及倒数的定义即可求解、、的值； （2）先将（1）中求得的、、的值代入计算出结果，再根据算术平方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是， ，即， ； 的立方根是， ， 把代入得：，即， ； c是的倒数， ， 综上，，，； 【小问2详解】 解：把，，代入， ， ， 的算术平方根是， 即的算术平方根是． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，，． （1）在图中画出； （2）作出关于轴对称的图形； （3）请直接写出中边上的高为 ． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 解：如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系下点的特征，轴对称图形的性质，勾股定理解三角形，解决本题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质． （1）根据直角坐标系下点的坐标画出三角形即可； （2）根据轴对称图形的性质即可画出； （3）先求解出边的长度，再根据的面积相等求解高即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，边的高为， 又， ∴， 即，解得， ∴中边上的高为． 故答案为：． 17. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费（元）与骑行时间分钟之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌收费方式对应，李明求出与的函数关系式是，请根据相关信息解答下列问题： （1）求与的函数关系式； （2）如果李明每天早上骑行品牌或品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为分钟，李明家到工厂的距离为，那么李明选择哪种品牌共享电动车更省钱，为什么？ 【答案】（1）与的函数关系式； （2） 解：选择品牌共享电动车更省钱，理由如下： （分钟）， ∴当时，，， ∵， ∴选择品牌共享电动车更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，用待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程． （）用待定系数法求出函数解析式即可； （）根据李明家到工厂的距离和共享单车的速度可以求出李明从家到工厂需要的时间，再根据两种共享单车的收费标准分别计算出两种共享单车所需要的费用，通过比较选择价格较低的． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， ∴， 解得：， ∴与的函数关系式； 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，，，点是边上的一点，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求线段的长． 【答案】（1） 证明：，，， ， 是直角三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，，发现是一组常见的勾股数，故易证是直角三角形； （2）由（1）易得是直角三角形，再根据勾股定理列出关于直角三角形的三边关系式，结合，可以将关系式转为是关于的方程，解出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是直角三角形， ， 在中，， ， ， ， 解得， 故的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，关键找到一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方是解本题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，直线与直线相交于点，直线与轴交于点． （1）填空： ， ； （2）求的面积； （3）点是轴上一个动点， ①当值最小时，请直接写出点的坐标 ； ②当以点为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点的坐标 ． 【答案】（1）2， （2）24 （3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数解析式的求解，轴对称的性质，勾股定理解三角形，解决本题的关键是分类讨论直角． （1）将点C代入直线中可求解m的值，再将点C代入直线中即可求解n的值； （2）先求解出点A与点D的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可； （3）①先找到点B关于x轴的对称点点，即可得点的坐标，连接，待定系数法可求解直线的函数表达式，令即可求解点P的坐标； ②分类讨论和两种情况求解点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴，解得， ∴点， ∵点在直线上， ∴，解得， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：∵直线与轴，轴分别交于两点， 令，可得；令，可得， ∴点，点， ∵直线与轴交于点， 令，可得， ∴点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图， 则，此时值最小，最小值为， ∵点， ∴点B关于x轴的对称点点， 又点， 设直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线的表达式为， 令，可得， ∴点的坐标为； 故答案为：； ②∵， ∴， 当时， ∴， 即， ∴点的坐标为； 当时， 又， ∴， 即， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 故答案为：或． 20. 【给出定义】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”． 【问题解决】（1）如图1，已知是奇特三角形，，且．（已知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ①的奇特边是 ； ②设则 ； 【方法运用】（2）如图2，是的中线，若是边上的奇特三角形，找出与之间的关系； 【拓展提升】（3）如图3，在四边形中，，，对角线把它分成了两个奇特三角形，且是以为腰的等腰三角形，求等腰的底边长． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判定不可能是奇特边；然后用反证法假设是奇特边，利用各边长度关系可发现此假设与条件矛盾，故不成立；所以奇特边为； ②利用奇特边的特性和勾股定理即可推导a、b、c的关系，从而求出； （2）过A作，交于点D，再利用勾股定理列式，变形计算后可得答案； （3）先利用（1）的结论求出的长，再利用“奇特三角形”的定义，分类讨论：①若腰为“奇特边”，由（2）的结论即可求出底边；②若底为“奇特边”，同上求解即可． 【详解】解：（1）①∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，不符合“奇特三角形”的定义 ∴不可能是奇特边， 假设是奇特边，作边上的中线， ∵是奇特边， ∴， ∵直角三角形的斜边大于它的直角边， ∴， ∴，这与已知条件“”相矛盾， ∴假设不成立，即不是奇特边， ∴的奇特边是； ②作边上的中线， ∵是奇特边， ∴，， 根据勾股定理：， ， ∴； （2）过点A作交于D， ∵是的“奇特边” ∴， 在，和中 ，， ∴ ， 由①②变形得： ， 得：， ， ， ， 将，代入得：， ∴； （3）∵，， 由（1）的结论可得：为奇特边，且 解得：， 又∵是以为腰的等腰三角形，假设另一腰为，则为底边， ∴， ①若腰为“奇特边”，由（2）结论可知：， 解得：， ②若底为“奇特边”，由（2）结论可知：， 解得：， 综上所述：或． 【点睛】本题考查的是三角形知识的综合运用，勾股定理，三角形中线的性质，二次根式的混合运算，等腰三角形的定义，掌握“奇特边”的概念、勾股定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2025-2026学年第一学期八年级数学期中教学质量监测试题 说明：1、本试卷满分100分，考试时间为 90 分钟； 2、本试卷共 20 道大题，请同学们仔细审题，认真答题，祝你成功！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在，，π，0， ，（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）这些数中，无理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 3. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，，2 B. 5，12，13 C. ，， D. ，， 5. 估计的值应在（ ） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 7. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小米行进的时间为（单位：），小米和小华行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小米的速度为 B. 小华提速后的速度为 C. 小米比小华先出发 D. 小华比小米提前到达客人位置 8. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标为______． 10. 已知点在一次函数的图象上，则______． 11. 请任意写出一个满足下列两个条件的一次函数的表达式：________ ． ①图像不经过第一象限；②不是正比例函数． 12. 如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点与轴上表示的点重合，点坐标为，则点的坐标为_________． 13. 算术平方根有如下运算：，，故化简：可得或两种不同结果．给出下列说法： ①化简：，一共有4种不同的结果； ②化简：，一共有4种不同的结果； ③若，（n为正整数），则当时，． 以上说法中正确的为_________（  填序号即可  ） 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 15. 已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，，． （1）在图中画出； （2）作出关于轴对称的图形； （3）请直接写出中边上的高为 ． 17. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费（元）与骑行时间分钟之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌收费方式对应，李明求出与的函数关系式是，请根据相关信息解答下列问题： （1）求与的函数关系式； （2）如果李明每天早上骑行品牌或品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为分钟，李明家到工厂的距离为，那么李明选择哪种品牌共享电动车更省钱，为什么？ 18. 如图，在中，，，点是边上的一点，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求线段的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，直线与直线相交于点，直线与轴交于点． （1）填空： ， ； （2）求的面积； （3）点是轴上一个动点， ①当值最小时，请直接写出点的坐标 ； ②当以点为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点的坐标 ． 20. 【给出定义】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”． 【问题解决】（1）如图1，已知是奇特三角形，，且．（已知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ①的奇特边是 ； ②设则 ； 【方法运用】（2）如图2，是的中线，若是边上的奇特三角形，找出与之间的关系； 【拓展提升】（3）如图3，在四边形中，，，对角线把它分成了两个奇特三角形，且是以为腰的等腰三角形，求等腰的底边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $