广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

2025一2026学年惠州市泰雅实验高中高二第二次月考试题 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 p 折 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 如 1.直线x一√3y+1=0的倾斜角为 只 A. B. 邮 c号 D 2.已知圆C1:x2十y2-4x-4y十4=0，圆C2:x2十y2+2x十4y-20=0,则圆C1与圆C2的位置 关系是 长 A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 螺 3.下列几组空间向量中，不能作为空间向量基底的是 E A.a=(2,0,0),b=(0,3,0),c=(0,0,4)B.a=(1,1,0),b=(1,0,1),c=(0,1,1) O C.a=(-5,1,1),b=(1,1,0),c=(1,0,1)D.a=(2,2,1),b=(1,0,1),c=(1,2,0) 数 4.已知直线l:kx一y一k一2=0，圆C:x2十y2=8,则直线l与圆C的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 杯 痛 5.椭圆苦+y=1中，以点M(1,号) 为中点的弦所在直线的斜率为 A. C.-4 D.-2 岛 6.设P(,y)是圆C,十y-1上任意一点，则的取值花围是 点 A[] B(-,0]U[+） co,别 D(-，0u[+） 7.在三棱锥P一ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点， AB=AC=2,PA=1,则直线PE与平面DEF所成角的正弦值为 A.30 10 C.vi5 15 高二数学第1页（共4页） 8已知a>>0,设陪圆导+芳-1与双曲线号-芳-1的离心率分别为e,双南线海近线 的斜率小于号则号的取值范同是 A(o.) 停) c.(o. D(停 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知直线1过点(3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则直线1的方程可能为 A.2x+3y=0 B.x+y+5=0 C.2x-3y=0 D.x+y-5=0 10.已知圆C:x2一2a.x+y2+a2一1=0与圆D:x2十y2=9有且仅有两条公切线，则实数a的取 值可以是 A.3 B.-3 C.6 D.√3 11.设O为坐标原点，抛物线C:y=2px的准线l:x=一2，P为C上不与O重合的动点，以P 为圆心，1为半径作圆，过点（一2,0）作圆P的两条切线交圆P于M,N两点，则 A.l始终与圆P相离 B.MN无最值 C.存在点P,使得OP⊥MN D.OM=2时，P到l的距离为3 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知直线2x十y+1=0和直线ax一y-3=0垂直，则实数a= 13.已知麓圆千十苦=1的一个焦点坐标为0,2)，则= 14已知精圆C:号+苦-1，若过其右熊点B的直线与C交于A,B两点，且A一下方，则 入十的最大值为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知圆C:x2十y2+2.x-2y-3=0. (1)直线l1:x+y+2=0,求l1被圆C截得的弦长； (2)求过点P(一2,3)与圆C相切的直线l2的方程（结果化成一般式）. 高二数学第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 根据题中所给条件求出对应的轨迹方程. (1)一动点到两定点距离的比值为非零常数入，当入≠1时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿 波罗尼斯圆.已知A(4,0)、B(1,0)两点，动点M满足AM=2BM.求动点M的阿波罗尼斯 圆的方程； (2)已知椭圆C的对称中心为原点，对称轴为坐标轴，且过A(-,?),B(厄，一号)两 点，求C的标准方程； (3)求与双曲线C:若-y=1有共同渐近线且过点(2w5)的双曲线方程。 17.(本小题满分15分) 已知椭圆C若+ =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,FF=2,P为C上一点， 且PF1+PF2=4. (1)求C的标准方程； (2)若△PFF2的面积为1，求P点坐标； (③)直线y=k(-1)与C交于A,B两点，若AB=9,求， 高二数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC= 2,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证：PA∥平面BDE; (2)求点A到平面CPB的距离； (3)求平面ADF与平面DEF夹角的余弦值（要求用空间向量求解）. 野 努 O 些 些 烯 O 19.(本小题满分17分) & 已知r,上分别是双胸线C后芳=1(。>06>0)的左，右焦点，F=4,P是右支 游 上一点，已知PF2的最小值为2一√. O (1)求C的标准方程； (2)经过点R:的直线1与C交于P,Q两点，过点P作直线x=的垂线，垂足为G,过点0 熘 出 作OM⊥QG(O为坐标原点)，垂足为M.则在x轴上是否存在定点N,使得MN|为定值？若存 在，求出点V的坐标；若不存在，请说明理由. 喀 9 烯 高二数学第4页（共4页）