广东省惠州市河南岸中学2025-2026学年上学期九年级数学期中试题

河南岸中学2025-2026学年第一学期第二阶段教学质量检测九年级数学科试题 (考试时间：120分钟 试卷满分：120分) 命题人：赖志萍 审题人：张友连 一、单选题 (每题3分，共30分) 1.数学推理与运算离不开数学符号的规范使用，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () 2.已知x=1是方程. 的一个根，则实数C的值是 () A.-1 B. 0 C. 1 D. 2 3.已知一圆锥侧面展开图如图所示，则该圆锥的底面半径为 () A. (B. 1 C. π D. 2 4.将二次函数. 的图象向上平移6个单位，向左平移2个单位后得到的函数解析式为 () 5.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空公司共有x个飞机场，根据题意，可列方程为 () A. x(x+1)=21 B. x(x-1)=21 6.如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路 (图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为() A. 30×18-30x-18x=480 B. (30-x)(18-x)=480 C.30x+18x=480 学科网（北京）股份有限公司 7. 如图, 点A、B、C在⊙O上, ∠BAC=60°, 则∠BOC的度数为 ( ) A.60° B. 70° C. 120° D.140° 8. 如图, 在△ABC中, ∠C=65°, 将△ABC绕着点A顺时针旋转后, 得到△ABC ,且点 C 在BC上, 则∠B C B的度数为 ( ) A. 54° B.45° C.46° D.50° 9.已知二次函数 的图象如右图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是 () 10. 如图是二次函数. (a,b ,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间, 顶点为(1,3) 对于下列结论: ①2a+b=0; ②a-b+c<0;③3a+c>8; ④当-1<x<3时, y>0; ⑤若方程 有四个根，则这四个根的和为4.其中正确的是 () A. ①②⑤ B. ①②④ C. ①②③ B. ②③⑤ 二、填空题 (每题3分，共15分) ) 11.在平面直角坐标系 xoy中，点 (-1，2025)关于原点的对称点坐标是 . 12.二次函数 的顶点坐标为 . 13.如图, 一次函数y= kx+b(k≠0).与二次函数 的图象分别交于点A(-2,2),B(4,8). 不等式 成立时，x的取值范围是 . 14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若 则 ∠BOD的度数为 . 学科网（北京）股份有限公司 15.如图，P为矩形ABCD外一点，且点P 到AB的中点O的距离为1，AB=2,BC=3,当线段PO绕点O 旋转时，PD的最大值为 . O 三、解答题 (一)(每题7分，共21分) 16.在解一元二次方程 时，小明的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 或 第五步： 问：(1)小明第三步配方的依据是 ； A.完全平方公式 B.平方差公式 C.多项式与多项式乘法法则 (2)上述解题过程有误，错在步骤 (填序号) (3)请你写出正确的解答过程. 17. 如图, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4), B(1,1), C(4,3). (1)请画出△ABC 关于原点对称的 并写出点A₁的坐标； (2)请画出△ABC绕点B 逆时针旋转90°后的, 学科网（北京）股份有限公司 18.在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为(-1，-3)，与y轴的交点为(0，-6). (1)求该抛物线的表达式； (2)求该抛物线与直线y=-15的交点坐标. 四、解答题 (二)(每题9分，共27分) 19.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若此方程的两根分别为：x₁'x₂,且 求m的值. 20.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.腰AB与⊙O相切于点 D. (1)求证: AC是⊙O的切线. (2)已知: ∠BAC = 120°, BC = 12, 求⊙O的半径. 21.根据以下素材，探索完成任务. 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个. 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售--段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1 元，则月销售量将减少10个. 问题解决 任务1 该车间4月份到 6月份生产数量的平均增长率； 任务 2 当零件的实际售价定为多少元时，每个月获得的销售利润最大?最大利润为多少? 五、解答题 (三) (22题13分, 23题14分, 共27分) 22. 【问题背景】 抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，(OA=OC=3,连接AC. 【知识技能】 (1)求此抛物线的解析式. 【构建联系】 (2)在AC下方的抛物线上有一点N，过点N作. 轴，交AC于点M，交x轴于点D，当点N的坐标为多少时，线段MN的长度最大?最大是多少? (3)在y轴上找一点Q，使得 为等腰三角形，直接写出点Q的坐标. 23. 【知识技能】 (1)利用旋转作辅助线，通常能使分散的条件相对集中起来，如题1图，已知△ABC,AD=AB, 作∠EAC=∠DAB,AE=AC, 连接DE, 求证:DE=BC. 【数学理解】 (2 如题2图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点 (不与点A、C重合)，以BE为边作正方形BEFG，点F 恰好落在射线DC上. ①当 时，求CF的长； ②直接写出CE、CF、BC之间的数量关系. 【拓展探索】 (3) 如题3图, 在菱形ABCD中, ∠DAB=60°, 点E在对角线AC的延长线上, 以DE为边在AC上方作等边三角形DEF ，连接AF .若 求VADE的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $