精品解析：广东省广州市华南师范大学附属中学等2025-2026学年上学期九年级数学12月联考试题

2025-2026学年第一学期学业综合评价 九年级 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 已知抛物线，则该抛物线的对称轴为（ ） A. 轴 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对抛物线顶点式的理解，掌握抛物线顶点式是解答的关键． 二次函数的对称轴为直线，据此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线． 故选：B． 2. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则，左加右减，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的抛物线的解析式为； 故选：B． 3. 如图，是正五边形的外接圆，点P为上的一点， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形性质，圆内接四边形性质，根据多边形是正五边形，求出，进而得到，再结合圆内接四边形性质求解，即可解题． 【详解】解：多边形是正五边形， ， ， ， ； 故选：C． 4. 关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，当 时，方程无实数根．通过计算一元二次方程的判别式判断根的情况即可． 【详解】解：对于方程 ， ∵， ， ， ∴判别式， ∵， ∴， ∴， ∴ 方程无实数根， 故选D 5. 若点在二次函数图象上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质．将点的横坐标代入函数解析式，分别求出对应的值，比较大小即可． 【详解】解：点在二次函数图象上， ，， 故选：B． 6. 若m，n是方程两个根，则的值是（ ） A. 2026 B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程方程解的定义、根与系数关系及代数式求值，由m是方程的解，得，代入所求式得，再通过根与系数关系求的值，进而求出结论． 【详解】解：∵ m是方程的解， ∴， ∴， ∴， 又∵是方程的两个根， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，是的一条弦，点E是中点，，动点D在圆上且，若点P在上，则的长度是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，含30度角的直角三角形，根据圆周角定理推出，结合垂径定理，得到，，再利用含30度角的直角三角形求解，即可解题． 【详解】解：动点D在圆上且， ， 是的一条弦，点E是中点， ，， ， ， 点P在上， ； 故选：D． 8. 如图，正方形边长为4，E、F、G、H分别是上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，正确地写出函数解析式并数形结合分析是解题的关键． 本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数的表达式，结合选项的图象可得答案． 【详解】解：正方形边长为4，， ，， ， 是的二次函数，函数的顶点坐标为，开口向上， 从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意． 但是B的顶点在轴上，故B不符合题意，只有A符合题意． 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点P在直线上，动点Q在半径为3的上（O为坐标原点），过点P作的一条切线，R为切点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】连接，则，由切线的性质，得到，故当最小时，均取得最小值，此时的值最小，设直线与轴，轴分别交于两点，根据垂线段最短，得到当时，的值最小，等积法求出的长，即可得出结果． 【详解】解：连接，则：，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴当最小时，均取得最小值，此时的值最小， 设直线与轴，轴分别交于两点， ∵动点P在直线上， ∴当时，的值最小， 当时，，当时，， ∴，， ∴， ∴， 当时，，即， 解得， ∴的最小值为，的最小值为， ∴的最小值为． 故选B． 【点睛】本题考查切线的性质，圆外一点到圆上一点的最值，一次函数与坐标轴的交点问题，垂线段最短，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，确定点的位置，是解题的关键． 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：①；（m为任意实数）；③；④⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与方程．根据抛物线的开口方向，对称轴可得，即可判断①，时，函数值最大，即可判断②，根据时，，即可判断③，根据抛物线与x轴的交点得到当时，，即可判断④，根据抛物线与直线，的交点即可判断⑤． 【详解】解：∵二次函数图象开口向下， ∴． ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交于正半轴，则， ∴，故①错误； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∴（m为任意实数）， 即，故②正确； ∵时，， 即， ∵， ∴， 即，故③正确； ∵时，， ∴根据对称性可得，当时，， 即，故④正确． ∵方程可化为，方程有4个实数根 ∴抛物线与直线有两个交点，它们关于对称轴对称， 抛物线与直线有两个交点，它们关于对称轴对称， ∴方程有两个不相等的实数根， 设这两个实数根为，，则， ∴． 同理，方程有两个不相等的实数根， 设这两个实数根为，，则， ∴， ∴， ∴若方程有四个根，则这四个根的和为．故⑤正确． 综上所述，正确的结论有4个． 故选：C． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），则点B的横坐标为__________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线与坐标轴交点问题，抛物线与x轴的交点即时的x值，解方程，根据根的大小关系确定点B的横坐标即可． 【详解】解：令，得，即， 解得或 由于点A在点B的左侧，因此点A的横坐标为，点B的横坐标为3， 故答案为：3． 12. 已知方程的一个近似解是，则这个方程的另一个近似解是__________．（精确到0.01） 【答案】3.45 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，两根之和等于，已知一个近似根，建立等式求另一个根，即可解题． 【详解】解：设方程的两个根为和， 则． 已知， 所以． 故答案为：3.45． 13. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数图象的交点问题，利用图象求不等式的解集，找到直线在抛物线上方时的自变量的取值范围即可． 【详解】解：抛物线与直线交于两点， 由图象可知，不等式的解集是； 故答案为：． 14. 一个扇形，半径为，圆心角为90度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的底面半径，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长，通过弧长公式计算弧长，再根据周长公式求底面半径即可． 【详解】解：由题意，圆锥的底面周长为：． 设圆锥的底面半径为，则，解得． 故答案为：5． 15. 已知抛物线的顶点P随着m的变化而变化，当P点最高时，抛物线的函数解析式为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；通过求抛物线的顶点坐标，得到顶点的纵坐标表达式，进而确定当时顶点最高，然后问题可求解． 【详解】解：把抛物线配成顶点式为， ∴顶点坐标为， 由于，故，当时，取得最大值， 此时抛物线的解析式为； 故答案为：． 16. 如图，以边为直径在正方形内部作半圆，圆心为，过点作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，设正方形的边长为，长为，则与的函数关系式为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由正方形的性质可得，根据切线长定理有，，则，，再根据勾股定理可得，代入数值整理即可求解． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴， ∵过点作半圆的切线，与半圆相切于点，长为， ∴根据切线长定理有，， 则，， 在三角形中由勾股定理得：， 即， 整理可得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，选择合适解一元二次方程的方法是解题的关键． 运用因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ，， 解得，． 18. 如图，⊙O 的弦 AB 和弦 CD 相交于点 E，AB＝CD，求证：AD＝CB 【答案】 证明：∵AB=CD ∴ ∴ ∴= ∴AD=BC. 【解析】 【分析】本题考查了弧，弦，圆心角之间的关系的应用，由AB=CD可得=，同时减去，得= ，可证AD=BC 【详解】略 【点睛】此类型题是弧，弦，圆心角之间的关系的直接应用，比较简单，属于一道基础的常考题. 19. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式以及一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）． （1）根据题意，方程有实数根，即一元二次方程根的判别式，可列出含m的不等式，解该不等式即可得出答案； （2）该方程的两个实数根，所以m的取值应满足（1）中的条件，即 ．根据一元二次方程根与系数的关系，可用含m的代数式表示、，结合题干，可得出与m有关的一元二次方程，解出该方程，结合前提条件得出m的取值为． 【小问1详解】 解：方程有实数根，即方程根的判别式， 对于方程，其中，，， ∴， 化简得，解该一元一次不等式得， 故答案为． 【小问2详解】 解：∵、为该方程的两个实数根， ∴实数m应满足（1）中的要求，即， 根据方程根与系数的关系， ∴， ， ∵， 故， 解得，（不满足，舍去）， ∴实数m的取值为． 20. 如图，是直径，C为上一点，连接． （1）尺规作图：在上找一点D，使得点D到、的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知于点E，求证：是的切线． 【答案】（1） 解：如图，点即为所求； （2） 证明：连接，则：， ∴， 由作图可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是半径， ∴是的切线． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，切线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据点D到、的距离相等，得到平分，尺规作的角平分线，交于点即可； （2）连接，证明，推出，即可得证； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某超市销售一种成本为20元/千克的商品，在整个销售过程中，设该商品第x天的销售价格和销售量分别为y元/千克和n千克，已知以下函数关系：①y与x满足的函数关系为 ，②n与x满足的函数关系为 （1）求该商品第几天的销售利润可达到2500元； （2）设该商品第x天的销售利润为W元，求第几天的销售利润W最大？销售利润W的最大值是多少？ 【答案】（1）第30天 （2）第10天，最大利润为4500元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出一元二次方程和二次函数的解析式是解题的关键： （1）根据总利润等于每千克的利润乘以销量，列出方程进行求解即可； （2）根据总利润等于每千克的利润乘以销量，列出二次函数关系式，求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意，， 解得或（不合题意，舍去）； 答：该商品第30天的销售利润可达到2500元； 【小问2详解】 由题意， ； ∴当时，最大为4500； 答：第10天的销售利润W最大，最大利润为4500元． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为 （1）求该抛物线的解析式； （2）平移该抛物线后得到的新抛物线经过点，求新抛物线在时的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）最大值为5，最小值为 【解析】 【分析】本题考查求二次函数的解析式，二次函数图象的平移，二次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识点，正确的求出函数解析式是解题的关键． （1）根据对称性，求出的值，待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）根据平移前后，抛物线的开口方向和大小不变，设出新的抛物线的解析式，待定系数法求出函数解析式，根据二次函数的增减性，求出最值即可． 【小问1详解】 解：当时，解得， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线的顶点为， ∴，解得， ∴，把代入，得：，解得； ∴； 【小问2详解】 设平移后的函数解析式为， 把代入，得： ，解得， ∴， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴当时，函数有最小值为； 当时，函数有最大值为； ∴最大值为5，最小值为． 23. 某广场的音乐喷泉是随着音乐节拍的变化而变化的抛物线形水线．如图所示，随着音乐节拍的变化，出水口会喷出一组不同的抛物线形水线．抛物线形水线的形状在变化过程中，每条抛物线形水线总是在与出水口的水平距离为米处达到最高，高度（相对于出水口的竖直高度）为米．已知喷泉的出水口与水线的落地处、岸边的观赏点既在同一直线上，也在同一高度，并且出水口与观赏点的水平距离为米，请先建立平面直角坐标系，再解决以下问题． （1）若，喷出的抛物线形水线最大高度为米时，求此时喷出的抛物线形水线对应的函数解析式； （2）当时，若喷出的抛物线形水线不能触及岸边的观赏点，请通过计算判断：抛物线形水线在与观赏点 的水平距离为米处达到的高度（相对于出水口的竖直高度）能否超过米？ 【答案】（1） （2）不能 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解决本题的关键是根据题目给出的信息列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件． 以出水口为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据、的值确定抛物线的顶点坐标和抛物线与轴交点的坐标，利用待定系数法确定抛物线的解析式； 设当时，喷出的水线正好达到观赏点，利用待定系数法求出此时抛物线的解析式，当抛物线形水线在与观赏点 的水平距离为米时，，求出此时的值，根据求出的结果进行判断． 【小问1详解】 解：如下图所示，以出水口为坐标原点，建立平面直角坐标系， 由题意可知，， 解得：， 抛物线的顶点坐标是， 抛物线与轴的交点坐标是和， 设抛物线的解析式是， 把顶点坐标代入， 可得：， 解得：， 抛物线对应的函数解析式是， 整理可得：； 【小问2详解】 解：设当时，喷出的水线正好达到观赏点， 则抛物线与轴的交点坐标是和， 在与出水口距离米时，达到了最大高度，最大高度为米， 抛物线的顶点坐标是， 设抛物线的解析式是， 把点代入， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式是， 与观赏点 的水平距离为米处的位置，与出水口位置的水平距离是米， 当时，， 抛物线形水线在与观赏点 的水平距离为米处达到的高度不能超过米． 24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的图象开口向上，且经过点， （1）求的值（用含的代数式表示）； （2）若与关于对称，求直线与抛物线的交点（异于点）的横坐标（用含的代数式表示）； （3）已知，若线段与抛物线有公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点，代入中，求解即可． （2）利用待定系数法可得直线函数关系式为，得，根据对称的性质可得为，进而待定系数法求得直线的解析式为，与抛物线联立即可求得直线与抛物线的交点（异于点）的横坐标为． （3）求抛物线对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为．可判断出点在直线上运动，点在直线上运动， ①当时与重合，线段与抛物线无公共点．当时，欲使线段与抛物线有公共点，只需使点的横坐标满足：，解得或（舍去）； ②当时，点与点重合，点与点重合，线段与抛物线恰好有2个公共点； ③当线段与抛物线相切时，线段与抛物线恰好有1个公共点，先求出直线的表达式为，再联立与，整理可得，令，即，解得，（舍．综合①②③，可得的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将点，分别代入上式，即，得， ∴直线的解析式为， 设直线与x轴交于点K， 当时，可有，解得，即， ∴, ∴， ∵与关于对称，即与关于对称， ∴，， ∴， ∵， ∴，即为， ∵， ∴设直线的解析式为， 将，代入上式，即， 解得：，， ∴直线的解析式为， ∵，， ∴， 联立， 整理得：，即， 解得：，， ∵点为， ∴直线与抛物线的交点（异于点）的横坐标为． 【小问3详解】 解：由抛物线知对称轴为直线， 点关于对称轴对称的点的横坐标为． 由，知点在直线上运动，点在直线上运动， ①令，即时，， 此时，， 则与重合，线段与抛物线无公共点． 当时，欲使线段与抛物线有公共点， 只需使点的横坐标满足：，如图1所示， 整理可得， 解得或（舍去）； ②令，即时，， 此时点与点重合，点与点重合， 线段与抛物线恰好有2个公共点； ③当线段与抛物线相切时，线段与抛物线恰好有1个公共点，如图2所示， 可得，， 设直线的解析式为， 将点，分别代入上式，即，得， 直线的表达式为， 联立与，整理可得， 令，即， 解得，（舍． 综合①②③，可得的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图，在中，弦的长为6，于点D，点A是上的动点（不与点B，C 重合），且为锐角，连接． （1）若是的直径，且，求的面积； （2）若面积的最大值为12， ①求线段的长； ②点E是线段上的一点，连接DE，若，求线段的最大值． 【答案】（1）24 （2）①；②4 【解析】 【分析】（1）首先得到，然后根据三角形面积公式求解即可； （2）①根据题意得到当点A在延长线上时，的面积最大，连接，设，则，由垂径定理得到，然后由三角形面积求出，然后根据勾股定理求解即可； ②如图所示，延长交于点F，连接，，首先得出，然后由得到，然后等量代换得到，得到，进而由得到当点B，O，E三点共线时，有最大值，即的长度，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∴的面积； 【小问2详解】 解：①如图所示，当点A在延长线上时，的面积最大，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ； ②如图所示，延长交于点F，连接，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，弦的长为6， ∴ ∴ ∵ ∴当点B，O，E三点共线时，有最大值，即的长度 ∴的最大值为4． 【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期学业综合评价 九年级 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 已知抛物线，则该抛物线的对称轴为（ ） A. 轴 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是正五边形的外接圆，点P为上的一点， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 5. 若点在二次函数图象上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 若m，n是方程两个根，则的值是（ ） A. 2026 B. C. 2025 D. 7. 如图，是的一条弦，点E是中点，，动点D在圆上且，若点P在上，则的长度是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2 8. 如图，正方形边长为4，E、F、G、H分别是上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点P在直线上，动点Q在半径为3的上（O为坐标原点），过点P作的一条切线，R为切点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：①；（m为任意实数）；③；④⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），则点B的横坐标为__________ 12. 已知方程的一个近似解是，则这个方程的另一个近似解是__________．（精确到0.01） 13. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是_____ 14. 一个扇形，半径为，圆心角为90度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________． 15. 已知抛物线的顶点P随着m的变化而变化，当P点最高时，抛物线的函数解析式为_________ 16. 如图，以边为直径在正方形内部作半圆，圆心为，过点作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，设正方形的边长为，长为，则与的函数关系式为_________ 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图，⊙O 的弦 AB 和弦 CD 相交于点 E，AB＝CD，求证：AD＝CB 19. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 20. 如图，是直径，C为上一点，连接． （1）尺规作图：在上找一点D，使得点D到、的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知于点E，求证：是的切线． 21. 某超市销售一种成本为20元/千克的商品，在整个销售过程中，设该商品第x天的销售价格和销售量分别为y元/千克和n千克，已知以下函数关系：①y与x满足的函数关系为 ，②n与x满足的函数关系为 （1）求该商品第几天的销售利润可达到2500元； （2）设该商品第x天的销售利润为W元，求第几天的销售利润W最大？销售利润W的最大值是多少？ 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为 （1）求该抛物线的解析式； （2）平移该抛物线后得到的新抛物线经过点，求新抛物线在时的最大值和最小值． 23. 某广场的音乐喷泉是随着音乐节拍的变化而变化的抛物线形水线．如图所示，随着音乐节拍的变化，出水口会喷出一组不同的抛物线形水线．抛物线形水线的形状在变化过程中，每条抛物线形水线总是在与出水口的水平距离为米处达到最高，高度（相对于出水口的竖直高度）为米．已知喷泉的出水口与水线的落地处、岸边的观赏点既在同一直线上，也在同一高度，并且出水口与观赏点的水平距离为米，请先建立平面直角坐标系，再解决以下问题． （1）若，喷出的抛物线形水线最大高度为米时，求此时喷出的抛物线形水线对应的函数解析式； （2）当时，若喷出的抛物线形水线不能触及岸边的观赏点，请通过计算判断：抛物线形水线在与观赏点 的水平距离为米处达到的高度（相对于出水口的竖直高度）能否超过米？ 24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的图象开口向上，且经过点， （1）求的值（用含的代数式表示）； （2）若与关于对称，求直线与抛物线的交点（异于点）的横坐标（用含的代数式表示）； （3）已知，若线段与抛物线有公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围． 25. 如图，在中，弦的长为6，于点D，点A是上的动点（不与点B，C 重合），且为锐角，连接． （1）若是的直径，且，求的面积； （2）若面积的最大值为12， ①求线段的长； ②点E是线段上的一点，连接DE，若，求线段的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $