湖南省岳阳市湘一南湖学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

湘一南湖学校2025年下学期九年级期中考试 数学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图片即为瓷器上的纹饰，该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 2. 一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是．则可估计袋中白球的个数是（ ） A. 10 B. 15 C. 25 D. 20 3. 如果两个相似多边形的周长比为，则它们的面积比为（     ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为：直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 函数的最小值是 D. 顶点坐标为 5. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 半圆是弧 B. 过圆心的线段是直径 C. 弦是直径 D. 长度相等的两条弧是等弧 7. 若二次函数与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 摩拜共享单车计划2023年第三季度（8月，9月，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在一张台球桌上，一球在点A处，要从A处击打出去，经球台边挡板CD反射击中B球．作于点C，于点D．已知，，，，若球手恰好能击中B球，则的长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. cm 10. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论： ①； ②若且，则； ③当时，； ④若，，连接，点P在抛物线的对称轴上，且，则． 以上结论正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值是_____________． 12. 将二次函数的图象向下平移4个单位长度，得到的函数的解析式是______． 13. 函数图象上的两个不同点，，则，的大小关系是______． 14. 如图，是半圆O的直径，点C、D在半圆O上，若，则的度数为________． 15. 如图，在中，，，，点为的中点，连接，则的长为_____． 16. 5个全等的方块如图放置在中，则的值是__________． 17. 如图，正方形为一个密闭容器的轴截面，当与水平桌面的夹角为时，液面恰过点A，若，则此时容器的最高点D到桌面的高度为________． 18. 函数，其中m是常数且，该函数的图象记为G． （1）当，时，图象G与x轴的交点坐标为______； （2）若直线与该函数图象G恰好只有两个交点，则m的取值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： ． 20. 如图，为的直径，和是的两条弦，且，，求的度数． 21. 年国庆黄金周期间，岳阳旅游景点热闹非凡．市文旅局为了进一步提升旅游服务质量，对本次国庆期间到过岳阳游玩的部分游客通过在线调查的方式评选出“您最推荐的景点”，对岳阳市各景点包括：岳阳楼、圣安寺、君山岛、洞庭南路（以下分别用、、、表示，只能选择一类）的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制如图所示不完整的两幅统计图． （1）补全这两幅统计图； （2）若国庆期间岳阳市累计接待了游客约万人，根据抽样调查的结果估计最推荐岳阳楼的游客有多少万人？ （3）某游客准备到岳阳旅游，随机选择、、、四个景点中的两个去游玩，请用画树状图或列表的方法，求该游客恰好选择岳阳楼和洞庭南路这两个景点的概率． 22. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，． （1）求反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）在y轴上找一点P，使得点A，O，P构成以为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点P的坐标． 23. 综合与实践： A. 新增选项 项目 测量某塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：利用锐角三角函数，测量：距离，仰角，仰角． 测量示意图 测量 项目 第一次 第二次 平均值 测量 项目 第一次 第二次 平均值 测量数据 （1）根据“方案一”的测量数据，求出塔的高度； （2）根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：，，，，，） 24. 公安部提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的规定，若这种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y． （1）直接写出y关于x的函数关系式； （2）该品牌头盔的实际售价定为多少元时，商家能获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，若N是直线下方抛物线上的一点，求面积的最大值； （3）如图②，P，Q两点在抛物线的对称轴上（点P在点Q上方），且，当与相似时，求出Q点的坐标． 26. 【问题探究】轴对称和旋转是平面几何中图形变化中最重要的两种方式，运用作轴对称图形和旋转的方法可以十分便利的解决一些较困难的几何问题，小智和小慧在学习完这两个部分内容后分别利用不同的方法轻松的解决了一道“网红题”，题目如下：如图①，是等腰直角三角形，，，，求证：； 小智是这样思考的，如图②把沿折叠至，连接，易证，所以，，，在中由勾股定理得：，所以有． 小慧是这样思考的，如图③把绕点A旋转至，连接，易证，所以，，，在中由勾股定理得：，所以有． 【问题迁移】的直角顶点E在矩形的对角线上运动，斜边交于G点，且， ①如图1，当，，则的值为______；的值为______． 【问题拓展】 ②如图2，在矩形中，，当时，求证：； ③如图3，在矩形中，，，，请直接写出线段、、的数量关系． 湘一南湖学校2025年下学期九年级期中考试 数学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##40度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 3或 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】的度数为． 【21题答案】 【答案】（1） 补全统计图为： （2）万人 （3） 【22题答案】 【答案】（1），． （2）或； （3）或或． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）当时，利润最大，最大值为12250元 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）P，Q两点的坐标分别为或 【26题答案】 【答案】①12，5 ②证明：延长、交于点，将顺时针旋转至，连接、， ， ，， ， ， 又四边形是矩形， ，， ， ，， 又 ， 即， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 在中，由勾股定理得， 即， 又， ， ． ③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $