精品解析：广东省东莞市东华初级中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年第一学期七年级期中试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，是单项式的是（ ） A. B. –x3yz2 C. D. x–y 4. 下列整式与是同类项的是（　 ） A. B. C. D. 5. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 如下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） 3 6 A. 9 B. C. 4 D. 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 9. 如果规定符号“△”的意义是a△b=，则（－2）△3的值为 （　　） A. 1 B. 7 C. －7 D. 以上答案都不对 10. 编织大，小号的两种中国结共10个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需要用绳，编织1个小号中国结要需要用绳，问：这两种中国结各编织多少个？若设编织大号中国结个，根据题意，列出符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式：______． 12. 圆周率…精确到千分位的近似数是_______． 13. 已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是 ____． 14. 华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者万人，预计今后每年平均接待参观者万人，年后累计接待的总人数为______万人． 15. 中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史．如图所示，长桌像这样拼下去，张桌子拼在一起可以坐 _______ 人，张桌子拼在一起可以坐 ___________ 人． 三、解答题（一）（共3小题，满分21分，每小题7分） 16. 在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，如图是小明板演中的第一步，请根据板演内容解答下面的问题： （1）小明第一步板演中共出现______次错误； （2）请完整的写出此题正确的运算过程． 17. 如图，点A表示的数是 （1）在数轴上表示出原点O； （2）指出点B表示的数； （3）点C在数轴上，与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示什么数？ 18. 现有一组数∶，，，10，，19，，，． （1）请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； （2）这三类数的集合合并在一起______（填“是”或“不是”）全体有理数集合． 三、解答题（二）（共3小题，满分27分，每小题9分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为米，宽为米． （1）用含有字母表示该花坛的面积； （2）当米，米时，求该花坛的面积．（取3） 21. 以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）： （1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向______，出发时刻______（填“相同”或“不同”）； （2）已知该动车和高铁的平均速度分别为，，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点， ①设A，B两地之间的距离为s，则动车行驶完全程所用的时间可表示为______；高铁行驶完全程所用的时间可表示为______； ②求A，B两地之间的距离． 三、解答题（三）（共2小题，满分27分） 22. 综合与实践： 【项目主题】某新能源汽车耗电情况· 【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加，小明家购置了一辆续航为（充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况． 【项目实施】 他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：．以为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● 【项目任务】 （1）“■”处的数为______，“●”处的数为______． （2）行驶路程最多的一天与最少的一天相差______． （3）请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，续航里程还剩多少． 23. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我们称使得成立的一对数a，b为“双语数对”，记为（a，b）． （1）填空：（－4，9）________“双语数对”（填“是”或“否”）； （2）若（1，b）是“双语数对”，求b的值； （3）已知（m，n）是“双语数对”，试说明也是“双语数对”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级期中试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义．根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：2025的倒数是， 故选：B． 2. 在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零钱收入用“”表示，那么零钱支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作， 故选：B． 3. 下列式子中，是单项式的是（ ） A. B. –x3yz2 C. D. x–y 【答案】B 【解析】 【详解】A. 是多项式，故不正确； B. －x3yz2是单项式，故正确； C. 不是单项式，故不正确； D. x－y是多项式，故不正确； 故选B. 4. 下列整式与是同类项的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断． 【详解】解：A、与是同类项，该选项符合题意； B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不符合题意； C、与相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不符合题意； D、与所含字母不相同，不是同类项，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 5. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 6. 如下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） 3 6 A. 9 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例，解题关键是正确列式．两个相关联的变量，如果这两种量对应的数的乘积是定值，这两种量成反比例关系，由此即可计算． 【详解】解：． 故选：D． 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数或式子，等式依然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式依然成立；据此进一步依次判断即可. 【详解】A：等式两边同时加上（或减去）2，等式方可成立，故选项错误； B：等式两边同时乘以，等式依然成立，故选项正确； C：等式两边同时乘以2或3然后再加上5，等式方可成立，故选项错误； D：若，等式无意义，故选项错误； 故选：B. 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 8. 有理数的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，熟记正数大于负数、负数绝对值大的反而小是解决问题的关键． 由比较有理数大小的方法，正数大于负数，负数绝对值大的反而小判断即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数大于负数， ∴最大； ∵， ∴； ∴有理数的大小顺序为， 故选：A． 9. 如果规定符号“△”的意义是a△b=，则（－2）△3的值为 （　　） A. 1 B. 7 C. －7 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据规定的意义可知（－2）△3=（－2）2-3=1， 故选A. 10. 编织大，小号的两种中国结共10个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需要用绳，编织1个小号中国结要需要用绳，问：这两种中国结各编织多少个？若设编织大号中国结个，根据题意，列出符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，根据题意得到编织大号中国结个，则编织小号中国结个，再结合“总计用绳”建立方程，即可解题． 【详解】解：设编织大号中国结个，则编织小号中国结个， 结合题意可得， 故选：C． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行作答即可． 【详解】解：由题意，单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 12. 圆周率…精确到千分位的近似数是_______． 【答案】3.142 【解析】 【分析】本题考查了近似数和精确度，理解近似数和精确度的概念是解题的关键； 精确到千分位，即保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142. 【详解】圆周率…精确到千分位的近似数是3.142， 故答案为：3.142 13. 已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是 ____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，可列出关于▲的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， ∴▲处的数字是10， 故答案为：10． 14. 华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者万人，预计今后每年平均接待参观者万人，年后累计接待的总人数为______万人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，理解题意，准确地找出题目各个量之间的关系是解决问题的关键． 【详解】∵今年接待参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人， ∴c年后累计接待的总人数为：万人； 故答案为：． 15. 中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史．如图所示，长桌像这样拼下去，张桌子拼在一起可以坐 _______ 人，张桌子拼在一起可以坐 ___________ 人． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，根据图形分别得出人数，找到规律为人数等于桌子数的倍多2个，即可求解． 【详解】解：观察图形发现： 张桌子可坐人； 张桌子拼一块，可坐人 张桌子拼一块，可坐人 张桌子拼一块，可坐：人 张桌子拼一块，可坐人 答：张桌子拼在一起可以坐人，张桌子拼在一起可以坐人． 故答案为：；． 三、解答题（一）（共3小题，满分21分，每小题7分） 16. 在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，如图是小明板演中的第一步，请根据板演内容解答下面的问题： （1）小明第一步板演中共出现______次错误； （2）请完整的写出此题正确的运算过程． 【答案】（1）2 （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）观察可知，在计算和时都出现了错误，据此可得答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，小明第一步板演中共出现2次错误，第一次错误为计算时漏掉了符号，第二次计算的结果时计算错误； 【小问2详解】 略 17. 如图，点A表示的数是 （1）在数轴上表示出原点O； （2）指出点B表示的数； （3）点C在数轴上，与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示什么数？ 【答案】（1） 作图如下： （2）2 （3）－1或5 【解析】 【分析】（1）根据A点即可判断出O点； （2）根据原点O点，即可判断出B点所表示对的数； （3）设C点代表x，用x减去B所表示的数的绝对值等于3，去绝对值即可求解． 【小问1详解】 ∵点A表示的数是， ∴自A点往右5个单位的点即是原点O． 【小问2详解】 根据（1）中数轴可知B点代表的数为2； 即答案为：2； 【小问3详解】 设C点代表x， 根据题意有：， 则有：， ， 即C为：5或者． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据某点判断数轴原点以及根据数轴上两点间距离求解相关点的值的问题，属于常考题型，细心计算是解答本题的关键． 18. 现有一组数∶，，，10，，19，，，． （1）请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； （2）这三类数的集合合并在一起______（填“是”或“不是”）全体有理数集合． 【答案】（1）分数：，，，3.9；正整数：10，19；负整数：，，； （2）不是 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的分类： （1）根据有理数的分类解答，即可求解； （2）根据有理数的分类解答，即可求解． 【小问1详解】 解：把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里，如图： 【小问2详解】 解：这三类数的集合合并在一起不是全体有理数集合，补上0则可构成有理数集合． 故答案为：不是 三、解答题（二）（共3小题，满分27分，每小题9分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用乘法分配律将算出来，然后经过去括号，合并同类项化简即可；最后再将值分别代入计算结果． 【详解】 当时，原式 【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键． 20. 如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为米，宽为米． （1）用含有字母表示该花坛的面积； （2）当米，米时，求该花坛的面积．（取3） 【答案】（1）； （2）该花坛的面积为平方米． 【解析】 【分析】（1）把花坛分为长方形和两个半圆的面积，用分别表示长方形面积与圆的面积，再求和即可； （2）准确代入，按代数式指明的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当米，米时， （平方米）． 【点睛】本题考查列代数式，代数式的值，掌握列代数式的方法，与代数式求值的算法是解题关键． 21. 以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）： （1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向______，出发时刻______（填“相同”或“不同”）； （2）已知该动车和高铁的平均速度分别为，，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点， ①设A，B两地之间的距离为s，则动车行驶完全程所用的时间可表示为______；高铁行驶完全程所用的时间可表示为______； ②求A，B两地之间的距离． 【答案】（1）相同，不同 （2）①；；② 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据车票上的信息即可得到答案； （2）①根据时间等于路程除以速度即可得到答案；②根据两车同时到达终点列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，两车都是从A地开往B地的列车，动车的发车时间为，高铁的发车时间为， ∴两车的行驶方向相同，发车时间不同； 【小问2详解】 解：①由题意得，动车行驶完全程所用的时间为，高铁行驶完全程所用的时间为； ②由题意得，， 解得， 答：A，B两地之间的距离为； 三、解答题（三）（共2小题，满分27分） 22. 综合与实践： 【项目主题】某新能源汽车耗电情况· 【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加，小明家购置了一辆续航为（充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况． 【项目实施】 他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：．以为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● 【项目任务】 （1）“■”处的数为______，“●”处的数为______． （2）行驶路程最多的一天与最少的一天相差______． （3）请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，续航里程还剩多少． 【答案】（1） （2） 14 （3） 43km 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的实际应用、有理数正负数的应用等知识点，理解题意、列出正确的算式是解题的关键． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，据此即可解答； （2）先确定最多的一天和最少的一天，然后再作差即可； （3）先求出新能源纯电动汽车7天行驶的总路程，再用续航总里程减去这七天的总路程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天记录的数为，第六天记录的数为， ∴“■”处的数为，“●”处的数为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由表格可知：行驶路程最多的一天，最少的一天为， 所以行驶路程最多的一天与最少的一天相差． 故答案为：14． 【小问3详解】 解：新能源纯电动汽车7天行驶的总路程为， ， 答：续航里程还剩． 23. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我们称使得成立的一对数a，b为“双语数对”，记为（a，b）． （1）填空：（－4，9）________“双语数对”（填“是”或“否”）； （2）若（1，b）是“双语数对”，求b的值； （3）已知（m，n）是“双语数对”，试说明也是“双语数对”． 【答案】（1）是； （2）b=-； （3）将a=m，b=n，代入有，， ∴9m+4n=0， ∴4n=-9m， 把a=m+1，b=n-代入和， ∴， ， ∴， ∴（m+1，n-）也是“双语数对”． 【解析】 【分析】（1）利用“双语数对”的定义计算即可判断； （2）利用“双语数对”的定义化简，计算即可求出b的值； （3）将（m，n）代入，然后对代数式进行化简求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴=1， ∴（-4，9）是“双语数对”， 故答案为：是； （2）根据题中的新定义得：， 去分母得：15+10b=6+6b， 解得：b=-； （3）略 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟悉题意，根据题中所给的定义进行求解即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $