广东省河源市龙川县龙川第一实验学校2025-2026学年九年级数学上学期期中试题

2025-2026年度龙川第一实验学校期中 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 4. 如图，在中，已知分别是边上的点，且．若，则（） A. B. C. D. 5. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，点A的坐标为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 龙川县历史悠久，是广东最早立县的四个古邑之一，有“千年古县”之称，龙川县有许多旅游景点，如佗城景区，霍山景区，九龙湾景区．周末，小明与小佳两人准备从这个景区随机选一个景区前往游览，他们恰好选择同一景区的概率（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D在的边上，添加一个条件，使得．以下是天翼和佳琛的做法，下列说法不正确的是（ ） 天翼的做法： 添加条件． 证明：，， （两角分别相等的两个三角形相似）． 佳琛的做法：添加条件． 证明：，（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）． A. 天翼的做法证明过程没有问题 B. 佳琛的做法证明过程没有问题 C. 天翼的做法添加的条件没有问题 D. 佳琛的做法添加的条件有问题 9. 美术绘画小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，美术绘画小组的人数是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于两点，过该函数图象上一点作轴于D，点E是线段上一动点，连接，若以为顶点的三角形与相似，则点E的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 河源湿地公园是国家级湿地公园，集自然景观、生态保护和科普教育于一体．为了解该湿地公园内候鸟的情况，从中捕捉只候鸟，做上标记后放回，经过一段时间后，捕捉的候鸟中有标记的频率稳定在左右，则估计该湿地公园中约有________只候鸟． 12. 已知，则________． 13. 若是方程的解，则代数式的值为_____． 14. 如图，在等腰中，，以斜边为边向外作正方形，连接，则_______． 15. 如图，点分别在的边上，，，已知是的中点，连接并延长交于点N，则________． 三、解答题（一） 16. 解方程：． 17. 如图．在中．，． （1）用无刻度的直尺和圆规作边的垂直平分线，分别交、于点，（不写作法，保留作图痕迹，可描黑）； （2）证明：． 18. 如图，在矩形中，是边上一点，是的延长线上一点，连接，，已知，． 求证：四边形是正方形． 四、解答题（二） 19. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，，，E为BC上一点，且，若，，求AB的长． 20. 已知：的两邻边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，是菱形？ （2）若的长为3，求的周长． 五、解答题（三） 21. 河源市是客家人的发祥地之一，拥有丰富的历史文化，包括客家文化，恐龙文化和水文化．为了弘扬河源地方文化，让更多游客了解客家文化，某文旅公司推出多款文创产品．某款吉祥物受到广大游客的喜爱，6月份的销量为200件，8月份的销量为288件，已知该款吉祥物的成本价是30元．当售价为40元时，每天可售出60件，调查发现，售价每降价1元，每天可多售出10件． （1）求该款吉祥物月份的销量的月平均增长率； （2）为让利于游客，该款吉祥物应该降价多少元，能使文旅公司每天的利润是630元； （3）该文旅公司每天的利润能达到1000元吗？如果能，请求出该款吉祥物应降价多少元，若不能，请说明理由． 22. 如图1，已知，，，连接，． （1）当绕点A旋转过程中，试探究的值； 【深入探究】 （2）如图2，点B在内部，延长交的延长线于F，交于G，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，点B在内部，连接，延长交于H，若，，且，求的长． 2025-2026年度龙川第一实验学校期中 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题．（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2024 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） 如图即为所求： （2） 证明：如图 垂直平分 ， ， ， ． 【18题答案】 【答案】 证明：四边形是矩形， ， ，． ， ， ， ， ， ． 矩形是正方形． 四、解答题（二） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）的值为8； （2）的周长为． 五、解答题（三） 【21题答案】 【答案】（1） （2）该款吉祥物降价元时，文旅公司每天的利润是元； （3） 解：不能达到元，理由如下： 设吉祥物应降价元， 由题意得，， 整理得，， ∵， ∴该方程无实数根， 答：该文旅公司每天的利润不能达到元． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $