黑龙江省大兴安岭地区呼中区碧水、呼源中学 2025-2026学年九年级上学期12月联考数学试题

（密封线内不要答题） ·······················密···························封······························线···························· ●···············● ●···············● ·······················密···························封······························线···························· （密封线内不要答题） 班　级 姓　名 考　号 ●···装——订···● ······—···密······—··········封········—········线····—···· ···············密······················封······················线·············· 2025-2026学年上学期九年级12月月考 数学试题 1、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列整式运算正确的是 （ ) A.3a+2b=5ab 2.中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.下列四个选项中,是轴对称图形的为 ( ) 3.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少与最多分别是 ( ) A.4个、6 个 B.4个、7个 C.5个、6个 D.5 个、7个 4.数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段.根据某组数据的方差计算式： (2-x)²+(3-)2+(3-)2+(6-x)²],不能得到的有效信息是 A.这组数据的中位数是3 B.这组数据的平均数是3 C.这组数据的众数是3 D.这组数据的方差是 3 5.去年初冬流感爆发，某学校医务室统计，1名学生患了流感经过2轮传染后，共有100名学生患了流感，那么每轮传染中平均1个患者传染的人数为 ( ) A.8人 B.9人 C.10人 D.11人 6.若关于x的分式方程 无解，则m 的值是 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 7.某校开展以“迎2025南京世界田联室内锦标赛”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部干购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有 ( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 8.关于二次函数y=-3(x+2)2-1的图象，下列结论正确的是（  ） A．其图象开口向上 B．其图象的对称轴是直线x=2 C．其最大值为1 D．当x时，y随x的增大而减小 9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上且AD＝BD，M是BD的中点，若AC＝8，BC＝4，则CM等于（     ） A． B．3 C．4 D．5 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120；②BG+DG=CG；③GB；④，其中正确的结论有(     ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2、 填空题(每小题3分，共30分) 11.过度包装既浪费资源，又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳4280000吨.将4280000用科学记数法表示为 . 12.函数 中，自变量x的取值范围是 . 13.如图, 已知 AB ∥ DE, AB = DE, 请你添加一个条件 ,使△ABC≌△DEF(填一个即可). 14.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小鹏购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上.从中随机抽取两张邮票，恰好抽到“立春”和“立夏”的概率是 . 15. 若关于x 的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是 . 16.如图,A 是⊙O外一点,连接OA 交⊙O于点B,D 是OA 的中点,C是⊙O上一点且CD=OD,分别连接AC,BE,CE,若∠A=24°,则∠E 的度数为 17.若圆锥的底面半径长为6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为 . 18. 如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=2,P 为△ABC 内一点,则PA+PB+PC 的最小值为 . 19.已知,四边形ABCD 是矩形,AB >AD,∠DAB 的平分线交边CD 于点M,∠AMC 的平分线交边BC 所在直线于点N,若AD=3,BN=1,则边DC 的长为 . 20.如图,平面直角坐标系中,四边形OA1C1B1的顶点 A1(0,2),连接A1B1,△OA1B1为等边三角形, ，作以下操作：将四边形OA1C1B1绕点 O 顺时针旋转60°得到四边形 OA2C2B2;将四边形 OA2C2B2绕点O顺时针旋转60°得到四边形 OA3C3B3……则点C2025的坐标为 . 三、解答题（本题满分60分） 21.（本题满分5分） 先化简 然后在 的范围内选取一个合适的整数作为m 的值代入求值. 22.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,-1),B(2,-5),C(5,-4). (1) 画出 关于x轴对称的 (2)画出 绕点O 顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2; (3)在(2)的条件下，求点 A 旋转到点A2的过程中所经过的路径长(结果保留π). 23.（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC x轴于点C,交AB 于点E. (1)求抛物线的函数表达式； (2)若 是直角三角形，请直接写出点 D 的坐标. 24.（本题满分7分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A.羽毛球；B.乒乓球；C.篮球；D.排球；E.足球，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： (1)将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中项目E对应的圆心角的度数为 ； (3)根据抽样调查结果，请估计该校七年级800名学生中选择项目B和C的总人数. 25（本题满分8分）一辆轿车从A市驶往B市，1h后一辆货车从B市驶往A市，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达B市停留一段时间后，按原路原速返回A市，货车到达A市比轿车返回A市早2.5h，轿车比货车每小时多行驶40km，两车到达A市后均停止行驶，两车距B市的路程s(单位：km)与轿车行驶的时间t(单位：h)之间的函数图象如图所示： (1) 轿车行驶的速度 km/h; (2)求轿车从B市返回A市时的函数解析式(不需要写出自变量取值范围)； (3)请直接写出货车出发多长时间，与轿车相距200 km. 26. （本题满分8分） 是等边三角形，D是BC边的中点，点E 在直线A、上，将线段ED绕点E逆时针旋转 到 EF,连接CF. (1)当点 E 在线段AC、上时,如图①,求证; (2)当点 E 在线段CA 的延长线上时，如图 ②；当点 E 在线段AC 的延长线上时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，CF，CD之间的数量关系. 27. （本题满分10分） 老友粉已入选广西非物质文化遗产名录.某便利店购进甲、乙两种晶牌老友粉，已知甲种品牌老友粉比乙种品牌老友粉每袋进价少6元，购买2袋甲种品牌与8袋乙种品牌老友粉共需要48 元. (1)求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价分别是多少元； (2)小李同学同时购买甲、乙两种品牌老友粉恰好用完36元，那么他有哪几种购买方案? (3)本次购进甲、乙两种品牌老友粉共80袋，均按14元出售，共获得利润不低于565元，且甲种品牌老友粉不超过70袋，若该批老友粉全部售完，有哪几种购买方案?该店应购进甲、乙两种品牌老友粉各多少袋才能获得最大利润?最大利润是多少? 28.（本题满分10分） 如图，在平行四边形ABCD中，点A，B在x轴上，点D在第二象限内，CD与y轴交于点F，线段OA，OB 的长分别是方程的两个根(OA>OB). (1)求点 A 的坐标 (2)直线BD:y=-x+b交y轴于点E,∠DAB=45°,直线BD以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负半轴运动，当直线过点 A 时停止.设运动的时间为t 秒，直线 BD 扫过四边形AOED的面积为S，求S 与t 的函数关系式； (3)点M在y轴上，在平面内是否存在点P，使以D，B，M，P为顶点的四边形为菱形?若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 数学答案 1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.4.28×10⁶ 12.x≥-1且x≠0 13. BC=EF 等 14. 15.-1≤a<0 16.33° 17.12 或4 -1 20.( ,-2) 21.解:原式=2m+6. 由分式有意义的条件可知m≠2且m≠3， ∴m=1. 当m=1时, 原式=2×1+6=8. 22.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求. (2)如图,△A2B2C2即为所求. (3)由勾股定理，得 ∴ 点 A 旋转到点A₂的过程中所经过的路径长为 23.解:(1)令y=0,由y=-2x+6, 得-2x+6=0. 则x=3. 令x=0,由y=-2x+6,得y=6. ∴A(3,0),B(0,6). 把A(3,0),B(0,6)代入 中得： 解得 ∴ 抛物线的函数表达式为 (2)点 D 的坐标为(1,6)或 24.解：(1)此次调查的总人数为9÷15%=60(人). D项目的人数有60-6-18-9-12=15(人). 补全条形统计图如图. (2)72°. 名). 答：估计该校七年级 800名学生中选择项目B和 C的总人数为360名. 25.解:(1)120. (2)设轿车从B市返回 A 市时的函数解析式为s= kt+b(k≠0). ∴ 轿车从 B 市返回 A 市所需时间为720÷120=6(h). 而货车速度为120-40=80(km/h). 货车全程所需时间为720÷80=9(h). ∴轿车往返共用时间为9+1+2.5=12.5(h). 12.5-6×2=0.5(h). ∴6+0.5=6.5(h). ∴M(6.5,0),N(12.5,720). 解得 轿车从 B市返回A 市时的函数解析式为 s =120t-780. (3)货车出发2h或4h或 h，与轿车相距200 km. 26.解:(1)证明:如图①,过点E 作EM ∥AB,交BC于点 M. ∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=AC=BC, ∠A=∠B=∠ACB=60°. ∵EM ∥AB, ∴∠B=∠EMC=60°, ∠A=∠CEM=60°. ∴△ECM 是等边三角形. ∴CE=EM=CM. ∴AE=BM. ∴∠DEM=∠FEC. ∴DM=FC. ∵D 是BC边的中点, ∴BD=CD. ∵BM+DM=BD. ∴AE+CF=CD. (2)图②:CF-AE=CD. 图③:AE-CF =CD. 27.解：(1)设乙种品牌老友粉每袋的进价为x 元，则甲种品牌老友粉每袋的进价为(x-6)元.由题意,得2(x-6)+3x=48. 解得x=12. x-6=6. 答：乙种品牌老友粉每袋的进价12元，甲种品牌老友粉每袋的进价为6 元. (2)设购买甲种品牌老友粉a 袋，乙种品牌老友粉b袋. 由题意,得12b+6a=36. ∴2b+a=6. ∵a,b为正整数, ∴有两种方案，分别为购买甲种品牌老友粉2袋，乙种品牌老友粉2袋或购买甲种品牌老友粉4袋，乙种品牌老友粉1袋. (3)设购进甲品牌老友粉m 袋，则乙种品牌老友粉(80-m)袋.由题意,得 ∵m为正整数， ∴m=68,69,70. ∴方案一：甲种品牌老友粉68袋，乙种品牌老友粉12袋； 方案二：甲种品牌老友粉69袋，乙种品牌老友粉11袋； 方案三：甲种品牌老友粉70 袋，乙种品牌老友粉10袋. ∵方案一的利润为68×8+12×2=568(元); 方案二的利润为69×8+11×2=574(元); 方案三的利润为70×8+10×2=580(元), ∴方案三的利润最大，最大利润为580元. 28.解:(1)解方程 得 ∵OA >OB, ∴OA =6,OB=2. ∴ 点A(-6,0),B(2,0). (2)将点 B(2,0)代入y=-x+b,得b= 2. ∴OE =OB=2,∠OBE =45°, ∠ADB=90°. 当0<t≤2时，设 BD 平移后的直线交 AD,OE,OB 于点R,Q,G. ∴EQ=BG=t. 过点 E 作EL ⊥RQ 于点L. ∴ 当2<t≤8时,BG=t,AG=8-t. (3)存在.点P 的坐标为 或 或 或 学科网（北京）股份有限公司 $