广东省汕头市金平区金园实验中学2025-2026学年八年级上学期数学期中考试卷

金园实验中学2025-2026学年度第一学期期中考试卷 八年级数学 说明： 1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟； 2、考生须用黑色水笔在答题卷上作答． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 两边之和大于第三边 B. 对称性 C. 稳定性 D. 全等性 2. 已知三角形两边的长分别是2和6，第三边的长为偶数，则第三边的长是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则m的值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 5. 如图，与关于直线l对称，连接交对称轴l于点M，若，，则下列说法不正确的是（ ） A. 三角形与三角形的周长相等 B. 且 C. 连接，，则，，三条线段不仅平行而且相等 D. 6. 如图，于点D，于点E．添加下列一个条件，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，为文柱（即底边的中线），两根支撑架，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是边上的中线，，，E，F分别是垂足．已知，则与的长度之比是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于边与的和；④；⑤．其中一定正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①②③⑤ 二、填空题，本大题5小题，每小题3分，共15分． 10. 已知等腰三角形的一边长是8，周长是18，它的底边长是___________． 11. 已知：如图，P、Q是边上两点，且，则___________度． 12. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则______． 13. 课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角顶点H的坐标为(0，1)，另一个顶点G的坐标为(4，4)，则点K的坐标为___________ 14. 如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点为直线上一动点，则的周长的最小值为______． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 15. 如图，在中，，、分别在、上，连接，若，则是直角三角形吗？为什么？ 16. 如图，已知，分别是的高和角平分线，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 17. 小琪同学在数学实践活动课上，老师要求她利用所学几何知识测量出学校门前小河的宽度（即图中AB的长），经过思考探究，小琪设计方案如下：如图，先测量出BE=DE，∠B=∠D=90°，点B、E、D在同一直线上，点A，E，C在同一直线上，测量出CD=8m，小琪就知道河面宽度AB的长了．则你认为河宽AB是多少？请说明理由． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 18. 如图，在和中，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 19. 如图，在中，点D为边的中点，，，E，F为垂足，， （1）求证：； （2）求证：平分． 20. 数学课上，老师布置如下任务： 如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使．下面是小李同学设计的尺规作图过程： 作法：①作线段的垂直平分线，直线交射线于点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求． 根据小李同学设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接． 直线为线段的垂直平分线， _____（_____）（填推理的依据） ， ． ， _____（_____）（填推理的依据） ． 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 综合与实践对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如长方形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤： 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 在使用分割法前，需线掌握以下基本图形的重心位置． 图形 重心 说明 长方形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点 顶点坐标为，， 素材2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等． 2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积． 3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标． 4．代入公式计算：把代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标，其中，． 应用： （1）如图1组合图形分割为长方形和中，，，，以点O为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则长方形的重心点的坐标为___________，长方形的重心点的坐标为___________，长方形形的面积为___________．长方形的面积为___________，计算得此组合图形的重心坐标为___________； （2）如图2，直角梯形，，，，求直角梯形的重心坐标 22. 已知在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】如图1，当E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”“”或“”）； （2）【特例启发，解答题目】如图2，当E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请判断和的大小关系，并给出证明；（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】在等边中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且．若的边长为3，，求的长．（利用备用图探究） 金园实验中学2025-2026学年度第一学期期中考试卷 八年级数学 说明： 1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟； 2、考生须用黑色水笔在答题卷上作答． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 二、填空题，本大题5小题，每小题3分，共15分． 【10题答案】 【答案】 2或8 【11题答案】 【答案】60 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（3，-3） 【14题答案】 【答案】14 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 【15题答案】 【答案】 是直角三角形，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ ∴是直角三角形． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 解：河宽为8m． 理由如下： 在和中， ， ∴． ∴m． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ，， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵点D为边的中点， ∴， 又∵，， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∵D是的中点， ∴是底边上的中线， ∴平分． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；；等边对等角； 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【21题答案】 【答案】（1），，12，20， （2） 【22题答案】 【答案】（1）= （2） ， 理由：如图，过点E作，交于点F， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （3）7或1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $