5.3 第1课时 通过移项和合并同类项解一元一次方程 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用移项和合并同类项解一元一次方程”，通过计算机购买、图书分配等现实情景导入，结合知识回顾中合并同类项与等式性质的复习，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以现实问题培养数学眼光，通过问题链引导探究发展数学思维，方程建模过程强化数学语言。如计算机购买问题抽象方程，图书分配问题训练移项，助力学生提升运算能力与模型意识，教师使用时结构清晰，可高效实施教学。

第五章 一元一次方程 5.3 第1课时 用移项和合并同类项解一元一次方程 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 1.怎样合并同类项？ 2.等式的基本性质有哪些？ 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的 指数保持不变. 等式的基本性质1： 等式两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式. 等式的基本性质2： 等式两边同时乘(或除以)同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式. 知识回顾 复习： Administrator (A) - 设计逻辑： 复习引入：通过复习合并同类项和等式的基本性质，为学生打下解决一元一次方程的基础。 概念联系：强调移项的概念与等式性质之间的联系，帮助学生理解移项在解方程中的作用。 教学提示： 引导复习：提问式复习，检查学生对合并同类项和等式性质的记忆与理解。 示例演示：给出简单的示例，演示移项的过程，帮助学生形成直观印象。 情景导入 利用等式的基本性质解方程5x=3x+8的解. 解：(1)方程的两边都减去3x，得 5x-3x=3x+8-3， 即 2x=8. 方程两边同除以2，得 x=4. 5x=3x+8 5x-3x=8 两边同减去3x 5x-3x=3x+8-3x 化为 将+3x变为-3x，从右边移到左边 合并同类项 2x=8 化为 x=4 定 义： 在解方程的过程中，将方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项. 赵玉梅 (赵) - 设计逻辑： 解方程演示：通过具体方程，演示如何利用等式的基本性质进行变形和求解。 强调移项：强调移项是解方程中的重要步骤，帮助学生理解其目的和方法。 教学提示： 演示变形：详细演示方程变形的每一步，让学生理解每一步的目的。 强调理解：强调学生不仅要会操作，还要理解每一步背后的数学原理。 问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_______台，今年购买计算机 台.你能找出问题中的相等关系吗？ 2x 4x 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 x+2x+4x=140 思考：怎样解这个方程呢？ 情景导入 Administrator (A) - 设计逻辑： 实际问题引入：通过学校购买计算机的实际问题，激发学生解决实际问题的兴趣。 建立方程模型：引导学生从实际问题中抽象出数学方程，培养学生的建模能力。 教学提示： 情境模拟：让学生置身于问题情境中，思考如何通过已知信息建立方程。 指导发现：指导学生发现问题中的相等关系，列出相应的方程。 x + 2x + 4x = 140 尝试把一元一次方程转化为 x =a的形式. 方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？ 它们是同类项，可以合并成一项！ 分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = a (a为常数)的形式. 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 获取新知 一起探究 解一元一次方程的基本方法时“化归”，即将一般的一元一次方程化为“x=a”的形式，让学生明白转化的依据就是等式的基本性质. Administrator (A) - 设计逻辑： 方程转化：引导学生将实际问题抽象成方程，并探究如何将其转化为易于解决的形式。 步骤分解：将解方程的过程分解为合并同类项和系数化1的步骤，逐步引导学生。 教学提示： 分步指导：逐步引导学生合并同类项，然后化简方程，直至求解未知数。 强调依据：在每一步操作中，强调所依据的数学原理，如乘法分配律和等式性质。 例1 解下列方程： (1) 5x -2x =9; (2) 7x -4.5x = 2.5×3-3. 解:(1) 合并同类项，得 3x=9. 将x的系数化为1，得 x=3. (2) 合并同类项，得 3x=4.5. 将x的系数化为1，得 x=1.5. 例题讲解 Administrator (A) - 设计逻辑： 错误分析：通过错误的合并同类项示例，让学生分析并找出错误，加深对正确方法的理解。 正确示范：展示正确的合并同类项过程，强调系数相加减而字母及指数保持不变的规则。 教学提示： 错误辨析：让学生尝试找出错误步骤，并解释为什么这样做不正确。 正确强调：强调正确的合并同类项方法，并让学生练习。 问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 【解析】设这个班有x名学生. 若每人分3本，共分书3x本，加上剩余20本，这批书共有 本；每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本这批书共 有 本； 根据题意列方程得 . （3x+20） （4x-25） 3x+20=4x-25 获取新知 一起探究 Administrator (A) - 设计逻辑： 问题情境：通过图书分配问题，让学生在具体情境中建立方程。 方程建立：引导学生根据情境列出方程，并探索解方程的方法。 教学提示： 情境联系：让学生讨论图书分配问题，如何将其转化为数学方程。 方程指导：指导学生如何根据情境列出方程，并鼓励他们尝试解决。 想一想： 怎样使得这个方程转化为ax = b的形式？ 3x+20=4x-25 等号两边减去4x 3x-4x+20=-25 等号两边减去20 3x-4x=-25-20 合并同类项，化系数为1 x=45 移项 (1)移项的根据是等式的性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 移项要点： 方法归纳 活学巧记 等号好比是海关， 变号才能两边搬. 未知数一边来报到， 常数统统另一边安. dell (d) - 本内容是为了让学生更好的掌握移项需要的注意事项和技巧. Administrator (A) - 设计逻辑： 记忆口诀：通过口诀形式，帮助学生记忆移项和合并同类项的步骤。 要点总结：总结移项的关键要点，帮助学生在解方程时遵循正确的步骤。 教学提示： 口诀教学：利用口诀帮助学生记忆解方程的关键步骤。 要点强调：强调移项要变号，未移动的项不改变符号等关键点。 例2 解下列方程： （1）5x =4x-6； （2）3x -2 = 2x+5. 解：（1） 移项，得 5x-4x=-6. 合并同类项，得 x=-6. （2） 移项，得 3x-2x=5+2. 合并同类项，得 x=7. 例题讲解 Administrator (A) - 设计逻辑： 示例演示：通过具体的解方程示例，展示移项和合并同类项的过程。 步骤分析：分析每一步的数学依据，让学生理解每一步的目的和效果。 教学提示： 示例讲解：详细讲解每个示例的解法，让学生理解每一步的操作。 鼓励尝试：鼓励学生自行尝试解决类似方程，提高解题能力。 解：（1） 移项，得5x-2x=-10+2. 合并同类项，得3x=-8. 将x的系数化为1，得 （2） 移项，得 合并同类项，得 将x的系数化为1，得x=-3. 例3 解下列方程： （1）5x-2 =2x-10； （2） 利用移项和合并同类项解一元一次方程的步骤是： 利用移项与合并同类项解方程 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0 D 随堂演练 2.解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是( ) A.3x=4-2x B.2-5x=6x-3 C.8x-1+3x=7 D.2x+4=-5 B 3.解方程4x-2=3-x时，正确的解答顺序是( ) ①合并同类项，得5x=5；②移项，得4x+x=3+2；③两边都除以5，得x=1. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①② C 4.若 x-5与2x-1的值相等，则 x 的值是 . 解析：根据题意，得 x-5=2x-1. 移项，得 x-2x= -1+5. 合并同类项，得 -x=4. 系数化为1，得 x= -4. -4 (1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； (2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8； (3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； (4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7. × × √ √ 10－5 6x－2x 5.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 解：合并同类项，得 系数化为1，得 解：合并同类项，得 系数化为1，得 6.解方程： (1)-3x+0.5x=10； (2)3y-4y=-25-20. 7.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； 解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1. 移项，得3x- 2x=-1-2. 合并同类项，得x=-3. 解：(2) 列方程，得 -3y=y+1. 移项，得 -3y-y=1. 合并同类项，得 -4y=1. 系数化为1，得 y=- . 利用移项与合并同类项解一元一次方程 利用合并同类项解方程 利用移项与合并同类项解方程 移项 未知数系数化1 合并同类项 课堂小结 Administrator (A) - 设计逻辑： 知识点总结：总结移项和合并同类项解一元一次方程的关键步骤和方法。 作业布置：布置相关练习，巩固学生在课堂上学到的知识。 教学提示： 总结强调：强调解方程的关键步骤和注意事项，确保学生能够准确掌握。 作业指导：提供作业指导，帮助学生在课后能够独立完成练习。 $