6.3相交线 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 6.3相交线（同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列说法错误的是（      ） A．相等的角是对顶角 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 2.如图所示，，于，则下列结论中错误的为（　　） A． B．点到的垂线段是线段 C．点到的距离是线段 D．线段的长度是点到的距离 3.如图，下面的说法正确的是（　　） A．点P在直线m上 B．直线m和n相交于点O C．可以表示成或 D．射线和射线表示同一条射线 4.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 5.如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树，小明在处测得米，米，则点到的距离可能为（   ） A．6.4米 B．7.2米 C．8米 D．9米 6.如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（　　） A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOC与∠COE互为余角 C．∠BOD与∠COE互为余角 D．∠COE与∠BOE互为补角 7.观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（　　） A．10 B．14 C．21 D．15 8.如图，点是射线上一点，过作，作，垂足为，以下结论中：①是的余角；②；③图中互余的角共有对；④，正确的有（   ） A． ①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____． 10.如图，，，能表示点到直线的距离的是线段 的长．    11.如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P，则沿图中线段　 　修建可使用料最省，理由是　 　. 12.如图，利用工具测量角，则的大小为 　.    13.如图，直线 AB ，CD  相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE=___________． 14.如图，已知直线和相交于点，，平分．若，则的度数为 ． 15.如图，，，分别平分和，交于点O， °． 16.如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为 （用含的代数式表示） 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.按要求画一画： (1)画直线． (2)画射线． (3)过点画直线的垂线． 18.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． (1)过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（不写画法，保留画图痕迹）； (2)线段 的长度是点A到直线的距离； (3)线段、的大小关系为 （填“＞”“＜”或“＝”） (4)点P为图中一格点，且的面积与的面积相等，则满足要求的格点P有 个（点P不与点G重合）． 19.如图，已知于O，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 20.已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD＝5：1． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数． 21.如图，直线和直线交于点分别平分和．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 22.如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD． （1）若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOE＝2α°，猜想OA与OB之间的位置关系，并证明． 23.如图，已知，垂足为点O，直线经过点O． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，过点O作，则 ．（直接写出答案） 24.已知，点为直线上一点，，是的平分线． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，是的平分线，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，是的一条三等分线，，若，请直接写出的度数．（不用写过程） 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列说法错误的是（      ） A．相等的角是对顶角 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】A 2.如图所示，，于，则下列结论中错误的为（　　） A． B．点到的垂线段是线段 C．点到的距离是线段 D．线段的长度是点到的距离 【答案】C 3.如图，下面的说法正确的是（　　） A．点P在直线m上 B．直线m和n相交于点O C．可以表示成或 D．射线和射线表示同一条射线 【答案】B 4.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树，小明在处测得米，米，则点到的距离可能为（   ） A．6.4米 B．7.2米 C．8米 D．9米 【答案】A 6.如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（　　） A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOC与∠COE互为余角 C．∠BOD与∠COE互为余角 D．∠COE与∠BOE互为补角 【答案】D 7.观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（　　） A．10 B．14 C．21 D．15 【答案】A 8.如图，点是射线上一点，过作，作，垂足为，以下结论中：①是的余角；②；③图中互余的角共有对；④，正确的有（   ） B． ①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____． 【答案】垂线段最短 10.如图，，，能表示点到直线的距离的是线段 的长．    【答案】 11.如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P，则沿图中线段　 　修建可使用料最省，理由是　 　. 【答案】PD，垂线段最短． 12.如图，利用工具测量角，则的大小为 　.    【答案】30° 13.如图，直线 AB ，CD  相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE=___________． 【答案】140° 14.如图，已知直线和相交于点，，平分．若，则的度数为 ． 【答案】 15.如图，，，分别平分和，交于点O， °． 【答案】 16.如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为 （用含的代数式表示） 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.按要求画一画： (1)画直线． (2)画射线． (3)过点画直线的垂线． 【答案】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：射线即为所求； （3）解：如图：即为所求； ． 18.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． (1)过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（不写画法，保留画图痕迹）； (2)线段 的长度是点A到直线的距离； (3)线段、的大小关系为 （填“＞”“＜”或“＝”） (4)点P为图中一格点，且的面积与的面积相等，则满足要求的格点P有 个（点P不与点G重合）． 【答案】（1）解：如图所示，， ∴， ∵， ∴， ； （2）解：由（1）得， ∵， ∴的长度是点A到直线的距离， 故答案为：； （3）解：由图像可得， ， 故答案为：； （4）解：∵的面积与的面积相等， ∴点到的高与点G到的高相等即可，如图所示， ， ， 19.如图，已知于O，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）解：∵， ∴．                                                    ∵， ∴．                                                            ∵平分， ∴，                                                          ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴．                                                    ∵， ∴． ∵的度数比的度数的3倍多， ∴，                                             ∴．                                                          ∵， ∴． 20.已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD＝5：1． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数． 【答案】（1）∵∠BOC：∠BOD＝5：1，∠BOC+∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝180°×＝30°，∠BOC＝180°×＝150°， ∴∠AOC＝∠BOD＝30°， ∴∠AOC的度数为30°； （2）∵OF⊥AB， ∴∠BOF＝90°， ∵∠BOC＝150°， ∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝60°， ∵OF平分∠COE， ∴∠COF＝∠EOF＝60°， ∴∠EOF的度数为60°． 21.如图，直线和直线交于点分别平分和．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． 22.如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD． （1）若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOE＝2α°，猜想OA与OB之间的位置关系，并证明． 【答案】（1）∵∠AOE＝40°， ∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°． ∵OC平分∠AOF， ∴∠COF70°． ∴∠DOE＝∠COF＝70°． （2）OA⊥OB，证明过程如下： ∵∠AOE＝2α°， ∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2α°． ∵OC平分∠AOF， ∴∠COF90°﹣α°． ∴∠DOE＝∠COF＝90°﹣α°． ∵∠AOE＝2∠BOD＝2α°， ∴∠BOD＝α°． ∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣2α°． ∴∠AOB＝∠BOE+∠AOE＝90°﹣2α°+2α°＝90°． ∴OA⊥OB． 23.如图，已知，垂足为点O，直线经过点O． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，过点O作，则 ．（直接写出答案） 【答案】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：如图，当在下方时，则，    由（2）知， ； 如图，当在上方时，则，    由（2）知， ， 故答案为：或． 24.已知，点为直线上一点，，是的平分线． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，是的平分线，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，是的一条三等分线，，若，请直接写出的度数．（不用写过程） 【答案】（1）∵∠COD=90°，∠COE=63°， ∴∠DOE=∠COD-∠COE=27°， ∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠AOD=2∠DOE=54°， ∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-54°=126°； 答：∠BOD的度数为126°； （2）∵OE是∠AOD的平分线， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 答：的度数为； （3）由（2）得∠EOF=45°， ∵∠AOC+∠DOF=∠EOF=45°， ∴∠DOF=45°-∠AOC， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $