6.3相交线（1）对顶角课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

6.2相交线（1）对顶角 苏科版七年级上册第6章平面图形的认识（一） 知识精讲 01 课堂引入 小学里，我们已经认识了相交线。 如图，过一点可以画出无数条相交的直线， 那么，如何描述这些相交线的位置关系呢? O 这些相交线相交于点O。 知识精讲 01 课堂引入 问题——将两根细木条钉在一起，可以形成哪些角? 这些角之间有什么关系? 02 知识精讲 对顶角 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角。 如图，∠1和 是对顶角， 和∠4也是对顶角。 注意： （1）对顶角的特征：①有公共顶点②无公共边③角的两边互为反向延长线 （2）对顶角是成对出现的 ∠3 ∠2 1.下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？ ⑥ ① ② ③ ④ ⑤ 概念辨析 如图，直线a 、b相交于点O，你能说明∠1=∠3、∠2=∠4吗？ a b 1 2 3 4 O 解：如图， ∵∠1+∠2 = 180°; ∴∠1 =∠3 同理 : ∠2 =∠4. ∠2+∠3 = 180°; (同角的补角相等) 02 知识精讲 02 知识精讲 对顶角的性质 两直线相交，对顶角相等。 判断：（1）如果两个角是对顶角，则这两个角相等.（ ） （2）如果两个角相等，则这两个角是对顶角.（ ） √ × 几何语言：∵直线AB、CD相交于点O ∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. 文字语言： 符号语言： 练习：如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC:∠AOD=2:3，则∠BOD等于（　　） A．36° B．72° C．60° D．75° B 03 典例精析 【分析】 ∵∠AOC:∠AOD=2:3，∠AOC+∠AOD=180°， ∴∠AOC=180°×=72°， ∴∠BOD=∠AOC=72°。 尝试——如图，直线AB、CD、EF相交于点O。 图中有多少对对顶角?请分别把它们表示出来。 【分析】6对 AB与CD相交：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC； 02 知识精讲 AB与EF相交：∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE； CD与EF相交：∠COE与∠DOF，∠COF与∠DOE。 1.如果两条直线相交能构成＿＿对对顶角， 如果3条直线相交于一点，能构成＿＿对对顶角， 如果4条直线相交于一点，能构成＿＿＿对对顶角； 如果n条直线相交于一点，能构成 ＿＿＿ 对对顶角. 2 6 12 n(n-1) n条直线相交有n(n-1)对对顶角 04 拓展提升 例1 如图，直线AB，CD相交于点O,OE平分∠AOC. OE的反向延长线OF平分∠BOD吗?为什么? 03 典例精析 解：OF平分∠BOD.理由如下： 根据“两直线相交，对顶角相等”，得 ∠AOE=∠BOF,∠COE=∠DOF, 因为OE平分∠AOC, 所以∠AOE=∠COE, 所以∠BOF=∠DOF,即OF平分∠BOD 例2.如图,直线AB,EF相交于点D,∠BDC=90°. (1)∠1的对顶角是 ，∠2的余角是 ； (2)∠ADC与∠BDC (填“是”或“不是”)对顶角； (3)若∠2=5∠1,求∠CDF，∠EDB的度数. 03 典例精析 练习2、如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE:∠EOC=2:3，OF平分∠BOE。 (1)若∠BOD=65°，求∠BOE；(2)若∠AOE=∠BOF-10°，求∠COE。 04 落实应用 练习1：如图AB、CD相交于点O，∠DOE＝90°， ∠AOC＝72°，求∠BOE的度数.　 04 落实应用 概念 对顶角相等 性质 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角 课后总结 对顶角 $$