6.3相交线 巩固练习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 6.3相交线 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】若平面内两条直线，被第三条直线l3所截，则这三条直线把平面分成（   ）个部分． A．5或6 B．6 C．6或7 D．7或8 【例2】“直线与射线相交于点O”，画图正确的是（　　） A．B．C． D． 【例3】如图，∠1＝132°，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2＝　　°． 【例4】如图，直线、相交于点，平分；平分．若，则 ． 【例5】下列语句表示的图形是（只填图序）： ①过点的三条直线与另一条直线分别相交于点三点： ． ②以直线上一点为顶点，在直线的同侧作和： ． ③过点的一条直线和以为端点的两条射线与另一条直线分别相交于点三点： ． 【例6】如图，平面上有三个点A，，． (1)根据下列语句按要求画图． ①画直线，画射线，连接； ②过点作的垂线，垂足为； (2)______填“”“”或“”），理由是______． 【举一反三】 【变式1】下列图形中，和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列作图能表示点A到的垂线段的是（   ） A．B．C． D． 【变式3】如图所示，如果，则的度数为 度． 【变式4】如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠COB＝60°，则∠AOD的大小为 　　°． 【变式5】如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）如图中与∠COE互补的角是 　　；（把符合条件的角都写出来） （2）若∠AOD＝∠EOF，求∠AOD的度数． 【变式6】如图，点P是的边上的一个格点． (1)过点P画的垂线，垂足为H； (2)过点P画的垂线，交于点C； (3)线段 的长度是点到的距离； (4)线段、、这三条线段大小关系是 （用“”号连接），依据是 ． 【巩固练习】 1.体育课上，立定跳远时，老师丈量小明的成绩时，找到小明踏在沙坑上的离起跳线最近的脚印后跟向起跳线拉垂线段，读出小明的跳远成绩是2.25米，老师这样做的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 2.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（   ） A．相交或垂直 B．平行或相交 C．垂直或平行 D．平行或相交或垂直 3.课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为(    ) 因为， 所以(依据：______) A.平角的定义 B．同角的余角相等 C.同角的补角相等 D．同位角相等 4.如图,、相交于点O，射线平分，下列结论中错误的是（   ） A．与互为补角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与为对顶角 5.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____． 6. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____． 7.如图，已知，，，，，则点到直线的距离等于 ；点到直线的垂线段是线段 ．    8.如图，，于D，有以下结论：①：②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离：⑥线段的长度是点D到的距离，其中正确的有 （填序号）    9.（1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题： ①过点P画的垂线，垂足为H； ②在直线上找一点C，使得直线； （2）在上图中线段的长度是点P到直线________的距离，线段________的长度是点C到直线的距离．这三条线段大小关系是________．（用“”号连接） 10.已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． (1)如图①， 若平分， 求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 11.如图，已知直线、相交于点，平分，． (1)如果，求、的度数； (2)如果，则________（用含的代数式表示）； (3)图中与互余的角有：___________． 12.如图，直线与直线相交于点平分， (1)若，则___________； (2)若平分，的度数为． ①求的度数； ②作射线，请直接写出的度数． 答案解析 1.体育课上，立定跳远时，老师丈量小明的成绩时，找到小明踏在沙坑上的离起跳线最近的脚印后跟向起跳线拉垂线段，读出小明的跳远成绩是2.25米，老师这样做的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 【答案】A 2.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（   ） A．相交或垂直 B．平行或相交 C．垂直或平行 D．平行或相交或垂直 【答案】B 3.课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为(    ) 因为， 所以(依据：______) A.平角的定义 B．同角的余角相等 C.同角的补角相等 D．同位角相等 【答案】C 4.如图,、相交于点O，射线平分，下列结论中错误的是（   ） A．与互为补角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与为对顶角 【答案】D 5.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____． 【答案】垂线段最短 7. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____． 【答案】40或80 7.如图，已知，，，，，则点到直线的距离等于 ；点到直线的垂线段是线段 ．    【答案】 8.如图，，于D，有以下结论：①：②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离：⑥线段的长度是点D到的距离，其中正确的有 （填序号）    【答案】①④⑤ 9.（1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题： ①过点P画的垂线，垂足为H； ②在直线上找一点C，使得直线； （2）在上图中线段的长度是点P到直线________的距离，线段________的长度是点C到直线的距离．这三条线段大小关系是________．（用“”号连接） 【答案】（1）如图所示：①即为所求； ②如图所示：即为所求； （2）线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离．、、这三条线段大小关系是， 故答案为：，，． 10.已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． (1)如图①， 若平分， 求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 【答案】（1）解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． （2）解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得：． ∴． 11.如图，已知直线、相交于点，平分，． (1)如果，求、的度数； (2)如果，则________（用含的代数式表示）； (3)图中与互余的角有：___________． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∵， 又∵平分， ∴ （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （3）∵， ∴， ∴， 故和互余， ∵， ∴， ∵， ∴， 故和互余． 故答案为：，． 12.如图，直线与直线相交于点平分， (1)若，则___________； (2)若平分，的度数为． ①求的度数； ②作射线，请直接写出的度数． 【答案】（1）解： 平分，， ， ； （2）解：① 平分， 设 ， ， ， 平分， ， ， ， 解得， ， ； ②由①知， 时，， 分两种情况： 当在上方时，如图， ； 当在下方时，如图， ； 综上可知，的度数为或． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $