2.4 露在外面的面 教案-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

该小学数学教案聚焦“露在外面的面”，引导学生探索正方体组合体表面积计算。通过角落堆放正方体纸箱情境导入，先让学生观察推测数量，渗透观察与推想方法，衔接空间观念前备知识，搭建探究支架。 亮点在于以动手操作为核心，结合多角度观察与规律探索。学生用学具模拟摆放，从不同方向、层数数面，发展空间观念与几何直观。通过两种规律搭法发现面数变化规律，培养创新意识。为教师提供结构化探究活动，助力学生主动建构知识，提升课堂效率。

2.4　露在外面的面 教学内容 教材第18 ~ 19页。 素养目标 1．在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面的面积计算方法。 2．掌握求物体露在外面的面的面积计算方法，会解决有关的应用问题，进一步发展空间观念。 3．经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。 教学重点 掌握组合体露在外面的面的面积计算方法，会解决有关的实际问题。 教学难点 能够多角度地去观察，有序地数露在外面的面，并用此方法通过活动发现规律。 教学准备 教师准备：6小正方体、多媒体。 学生准备：4个正方体学具、课本、练习本。 教学建议 教学方法：演示示范、启发引导。 学习方法：观察发现，动手探究。 教学过程 一、导入新课 显示堆放在角落的若干个正方体纸箱。 师：请大家观察，这是一组立体图形，它是由几个正方体纸箱组成的？ 学生回答：4个正方体纸箱。 师：第四个正方体纸箱在哪？ 学生说出自己的推测。 师：看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，才会得出正确结论。这节课，我们继续用观察和推想这两种方法来探索“露在外面的面”。(板书课题) 二、探究新知 1．观察图形，计算面积。 显示1个正方体纸箱摆放在墙角。 师：请看大屏幕，如果像这样把1个正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面？是哪几个面？其他几个面呢？ 学生观察，引导学生说出：有3个面露在外面，分别是正面、上面、右面。其他几个面与墙或地面贴着，被遮住了。 师：如果这个纸箱的棱长是50 cm，你们能求出露在外面的面的面积吗？ 学生回答。 显示教材第18页问题一主题情境图。 师：现有4个正方体纸箱放在墙角处，有几个面露在外面？请同学们用手中的正方体学具模拟正方体纸箱摆一摆，观察一下，然后和同桌小声地交流，说说你是怎么数的。 学生独立动手摆放，小组内合作交流，教师巡视。 选取小组代表进行汇报，要说清楚观察的方法和角度。 方法一：一个一个地数，每个正方体露在外面的面都是3个，能看见3个正方体，所以有9个面露在外面。 方法二：从不同的方向去看。从正面、上面、右面都可以看到3个面。 方法三：从不同层数上看。第1层有6个面，第2层有3个面，总共有9个面。 回答过程中要质疑：(1)一个一个地数时，为什么只数3个，而不是4个正方体的面？(2)从不同方向上看，为什么不看左面、后面、下面？ 师：我们在数露在外面的面时，要注意什么？ 引导学生说出：要做到不重复不遗漏，要按照一定的顺序去观察，按照一定的方式或规则去确定数量。 师：刚才我们用不同的方法数出一共有9个面露在外面，现在你能求出露在外面的面的面积吗？算一算，露在外面的面的面积是多少平方厘米？ 学生独立完成，列出算式：50×50×9＝22 500(cm2)。 2．动手实验，摆出不同。 师：这4个正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，还可以怎么摆？大家先摆一摆，再数一数露在外面的面有多少个，看看有什么发现。 学生与同伴进行合作，尽可能多地得到不同的摆放方法，并记录露在外面的面的个数。 师：我发现4个正方体经过同学们的巧手一摆有许多种摆法，谁来说一说你是怎么摆的？ 请学生展示，边摆边说，重点讲清自己的观察方法。(4 ~ 5个学生展示) 展示不同的摆法，让学生说出露在外面的面的个数。 师：正方体有不同的摆放方式，结合露在外面的面的个数，你有什么发现？ 引导学生说出：虽然我们都是用4个正方体摆的，但是摆的不一样，露在外面的面也不一定一样多。有时候露在外面的面都是9个，但摆的方法也不同。 归纳：都是用4个正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面的个数也不同；即使露在外面的面的个数相同，但摆法可能不同。 师：现在我们算一算，不同摆法中，露在外面的面的面积是多少。已知正方体棱长50 cm，从立体图形中选一个你自己喜欢的摆法算一算。 学生计算，汇报计算的结果。 3．合作交流，探索规律。 出示教材第18页最下方的图。 师：小正方体按照一定的方式有规律地去摆，露在外面的面数会有什么变化？请同学们利用学具摆一摆，想一想，填一填。 学生利用学具边搭边观察，完成表格，观察表格中的数据，在小组内交流发现的规律，并记录下来。 选取小组代表，把小组的学习成果进行展示： 第一种搭法：只有1个正方体时露出5个面，下面遮住了；有2个正方体时，正面和后面各1个，左面、上面、右面各2个，合计8个；有3个正方体时，正面和后面各1个，左面、上面、右面各3个，合计11个；依次在表格中填写数量。通过观察可以得到规律：每增加1个正方体，露在外面的面就增加3个。 第二种搭法：只有1个正方体时露出5个面，下面遮住了；有2个正方体时，上面1个，正面、左面、后面、右面各2个，合计9个；有3个正方体时，上面1个，正面、左面、后面、右面各3个，合计13个；依次在表格中填写数量。通过观察可以得到规律：每增加1个正方体，露在外面的面就增加4个。 师：如果老师继续摆下去，这两种方式各摆10个，露在外面的面各有多少个？各摆20个呢？ 学生利用发现的规律，求得结果。 师：通过刚才的观察和探究，你认为哪一种观察方法比较通用？ 学生思考，回答：从不同方向去看比较通用。 三、巩固练习 1．完成教材第19页“练一练”第1题。 组织学生独立完成，结合情境解释露在外面的面的个数与面积各是多少。 2．完成教材第19页“练一练”第2题。 让学生独立完成，与同伴交流，教师巡视。指名板演，然后集体订正。 课堂小结 本节课进一步学习了如何解决有关求物体表面积的问题，可以通过数一数的方法找到露在外面的面共有多少个，也可以从不同的方向进行观察，最后算出总数。 作业布置 1．教材第19页“练一练”第3，4题。 2．完成相应课时的练习部分。 板书设计 露在外面的面 ——解决有关求物体表面积的问题 有序 摆的不一样，露在外面的面也不一样多。 教学反思 本节课是表面积知识的实际应用，需要指导学生操作、观察、分析，亲自去摆一摆、搭一搭，鼓励学生探索多种算法。通过学习体验，培养学生思维的灵活性，让学生的思维不单单只停留在操作层面上，还要在操作中有所发现。教会学生从不同角度有序地观察物体是一大难点，可以运用实物演示、多媒体展示，丰富学生的活动经验，让学生掌握观察的方法。具体教学中还是有部分学生活动开展不够充分，个别指导不够及时，学生没有很好地发现规律，造成学习时间的浪费。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $