2.3 长方体的表面积 教案-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

2.3　长方体的表面积 教学内容 教材第16 ~ 17页。 素养目标 1．在解决实际问题的过程中，探索长方体表面积的计算方法。 2．掌握长方体表面积的计算方法，能解决一些简单的应用问题。 3．丰富对现实空间的认识，发展空间观念，体会数学与生活的联系。 教学重点 理解长方体表面积的含义，掌握长方体表面积的计算方法。 教学难点 根据给出的长方体的长、宽、高确定每个面的长和宽，掌握并运用长方体表面积的计算方法。 教学准备 教师准备：形状不同的两个长方体包装盒、正方体、多媒体。 学生准备：规定尺寸的长方体包装盒、课本、练习本。 教学建议 教学方法：演示归纳、启发引导。 学习方法：合作探究，动手操作。 教学过程 一、导入新课 师：回忆一下，你能说出长方体的特 征吗？ 学生纷纷抢答。 出示形状不同的两个长方体包装盒。 师：要做成这样两个形状不同的长方体包装盒，哪个包装盒用的纸板多？ 学生纷纷猜测，因为长、宽、高各不相同，一时难以判断。 教师再出示一个长方体和一个正方体包装盒，问哪一个用的纸板多？同样难以判断。 师：看来，仅仅依靠观察和猜测是难以判断的，那么有没有什么好方法呢？今天我们就来研究“长方体的表面积”。(板书课题) 二、探究新知 1．明确概念。 出示一个长方体包装盒。 师：求包装盒用了多少纸板，实际上是求什么？ 学生思考后回答：实际上就是求长方体各个面的面积和。 师：如何求一个长方体各个面的面积 和呢？ 引导学生说出：就是求这个长方体包装盒展开图的面积。 师：把自己准备的长方体包装盒展开，画出包装盒展开图的示意图，注意长方体的长、宽、高与展开图的各边之间的关系。 学生动手操作，注意示意图中每个面的边长是否准确，同桌互相交流。 指名展示几种展开图的示意图，说一说长方体的各个面在展开图中的位置，棱长与边长的关系。要注意叙述的条理性和简 洁性。 明确：长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。 2．探索长方体的表面积。 师：要求长方体的表面积，怎样去解决这个问题比较好？要不要分别计算每一个面的面积？为什么？ 学生独立思考，引导学生回答：因为长方体的前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同，即相对的面完全相同，所以没必要逐一计算，而是把这6个面分成3组去算，这样比较简便些。 出示长方体展开图。 师：请大家根据展开图中所给的数据，完成表格，小组交流。 学生独立思考并完成，而后进行交流。 教师巡视，关注学情，提醒学生及时总结计算的方法。 指名展示，结合展开图和立体图，叙述自己的思路和计算过程： (1)前面的长是长方体的长，宽是长方体的高，面积=长×高，前面、后面的面积和=长×高×2； (2)左面的长、宽是长方体的宽和高，面积=宽×高，左面、右面的面积和=宽×高×2； (3)上面的长、宽是长方体的长和宽，面积=长×宽，上面、下面的面积和=长×宽×2。 列综合算式为7×3×2＋5×3×2＋5×7×2＝142(cm2)。 师：还有其他的方法吗？ 鼓励学生补充，利用乘法的分配律还可以列式为(7×3＋5×3＋5×7)×2＝142(cm2)。 注意，个别同学计算的结果是正确的，但算式与所表示的面不一定相对应，要先确定好在展开的平面图中各个面的位置，再 填表。 师出示另外一个长方体展开图：请大家计算这个长方体的表面积，总结计算方法。 学生进行计算，指名展示。 师：长方体的大小不同，计算方法一 样吗？ 学生得出结论，计算方法是一样的。 归纳：长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2。 进一步得出：只要知道长方体的长、宽、高的长度，就可以计算出长方体的表面积。 3．探索正方体的表面积。 师：怎样计算正方体的表面积呢？想一想，说一说。 学生根据探究长方体表面积的经验，独立探索正方体表面积的计算方法，把自己探究的结果与同伴交流。 指名展示，让学生说出自己解决问题的思路：正方体有6个完全相同的面，计算正方体的表面积就是求这6个面的面积和。正方体展开后，每个正方形的边长都与棱长相等。先计算一个面的面积（棱长×棱长），再算出6个面的面积（棱长×棱长×6＝正方体的表面积）。 师：比较一下长方体和正方体的表面积的计算方法，它们有什么联系和不同之处？ 学生结合前面所学的知识和它们的表面积计算方法可以得出：正方体是特殊的长方体，棱长相等，长方体、正方体的表面积都是计算6个面的面积，只是正方体的表面积计算特殊一些。 三、巩固练习 1．完成教材第17页“练一练”第1题。 组织学生独立完成，涂一涂颜色，标出每个面的长和宽，强调长方体展开图与长方体各个面的对应关系，并和同伴说一说自己是怎样得出这个长方体的表面积的，然后面向全班展示。 2．完成教材第17页“练一练”第4题。 让学生进行思考，考虑问题的实际情况，教师巡视，指名板演，然后集体订正。 本题计算时只需算出5个面的面积和即可。强调：生活中并不一定每个面都要算，要根据实际情况，判断出需要算哪几个面的面积。 课堂小结 本节课学习了长方体和正方体的表面积的计算方法，并会利用长方体和正方体表面积的计算公式解决问题。 作业布置 1．教材第17页“练一练”第2，3，5题。 2．完成相应课时的练习部分。 板书设计 长方体的表面积 ——长方体、正方体表面积计算 长方体表面积：长方体6个面的面积 之和。 长方体表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 正方体表面积＝棱长×棱长×6 教学反思 本节课一开始利用难以直接求出的长方体包装盒的面积问题，引发学生学习新知识的欲望，然后指导学生进行实际操作，观察、分析，利用表格整理自己的发现，从而得出长方体表面积的计算方法，丰富了学生对现实空间的认识。学生能够运用所学方法去解决实际问题，并根据具体情况，判断所求表面积是几个面的面积，灵活运用公式进行计算，体会数学与生活的密切联系。不足之处：部分学生计算能力较差，计算出现失误；个别学生平时不太关注生活中的事物，缺乏生活经验，不能及时正确地分析问题。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $