安徽省合肥市第八中学2025-2026学年高二上学期数学统一作业（四）

合肥八中2024级高二年级第一学期统一作业（四） （考试时间：120分钟 试卷淌分：150分） 命题人：李孔莹 审题人：阮正浩 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线：的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 圆与圆的公切线条数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，三棱锥中，，，点为的中点，记，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆的方程为，定点，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，为底面圆的圆心，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与l和抛物线C分别交于两点，且直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. 6 D. 4 8. 已知椭圆：的焦距为，上一点P满足，为坐标原点，且，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若空间向量，满足，则与夹角为锐角. B. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底. C. 若，则存在唯一的实数，使. D. 向量，，，若向量，，共面，则实数的值为1. 10. 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为是椭圆上异于的一个动点，则下列说法正确的有（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 若，则 C. 直线的斜率与直线的斜率之积为定值 D. 符合条件的点有且仅有2个 11. 已知点在圆：上，点是直线：上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交，轴于，两点，则（ ） A. 的最小值为 B. 直线必过定点 C. 满足的点有两个 D. 过点作圆的切线，切线方程为或 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线，直线.若，则值为____________. 13. 已知直线经过抛物线的焦点并交抛物线于，两点，则，且在抛物线的准线上的一点满足，则______. 14. 设，分别为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线与的右支交于点，与的左支交于点，点满足，，则双曲线的渐近线方程为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知动点与两个定点，的距离的比是2. （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程. 16. 已知F为抛物线的焦点，为C上的一点，且，斜率为的直线l与C交于A，B两点，设直线，的斜率分别为，． （1）求抛物线C的方程； （2）求证为定值． 17. 如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为是的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值： （2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知双曲线：的离心率为，实轴长为4. （1）求双曲线的方程； （2）若直线：与的右支交于A，B两点，O为坐标原点，若直线与y轴交于点P，且，求的面积 19. 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上. （1）求椭圆的方程. （2）过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点. （ⅰ）若为原点，求面积的最大值； （ⅱ）点，设点是线段上异于，的一点，直线，的斜率分别为，，且，求的值. 合肥八中2024级高二年级第一学期统一作业（四） （考试时间：120分钟 试卷淌分：150分） 命题人：李孔莹 审题人：阮正浩 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）； （2）证明：设，联立，得． AI 由，得． 设，，则． 由（1）知，，． 所以为定值． 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）1；（ⅱ）的值为1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $