精品解析：宁夏回族自治区固原市第六中学2025-2026学年上学期七年级第三次月考数学试卷

七年级数学（A）（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 3 3. 如图，数轴上的、、、四点所表示的数中，与数的差的绝对值最小的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 河南青运会于2019年10月18日在郑州举行，据统计，共有18600名志愿者负责赛会服务，城市宣传、交通指引等工作，将18600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列方程中，解是的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，是棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一张报纸的一角斜折过去，使点落在点处，为折痕，是的平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是40米/分．从家到学校用了20分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是米/分，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文26个字母（不论大写）依次对应这26个自然数，当明码字母对应的序号为奇数时，密码字母对应的序号是；当明码字母对应的序号为偶数时，密码字母对应的序号是．按上述规定，将明码“hope”译成密码是（ ） 字母 c 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 o s w 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A. jgie B. gife C. gjke D. cjke 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “每件元的衣服，降价后的售价是多少元？”列式表示为___________． 12. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a2 - 2a + 1的值为________ 13. 已知一个角的补角比这个角大，则这个角的大小为___________． 14. 已知，作射线，使等于是的平分线，那么的度数是___________． 15. 用大小相同的小三角形摆成如图的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有小三角形的个数的值是___________ 三、解答题 16. 计算． （1） （2） （3） （4） 17. 先化简再求值．，其中． 18. （1）如图，已知三点． ①画直线；②画射线；③画线段． （2）画，反向延长到，画射线使平分． 19. 如图，，是直线上一点，现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．现将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过多少秒后，线段恰好平分； （2）在（1）的条件下，线段是否平分？请说明理由． 20. 关于的方程与的解互为相反数，求的值． 21. 如图，已知三点在同一直线上，，点是的中点，点是的中点，求的长． 22. 为发展校园篮球运动，某城区决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多40元，若购买5套队服与10个篮球需花费1400元，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买篮球打八折． （1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？ （2）若城区联合购买100套队服和a（）个篮球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 23. 如图，数轴上的、、、四个点，对应的数分别为、、、，且满足，是的相反数，，满足等式． （1）求的值； （2）若点同时向右匀速运动，两点保持不动，且点每秒运动1个单位长度，点每秒运动2个单位长度，设运动时间为秒，当为多少时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（A）（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较； 根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴这四个数中，最小的数是， 故选：D． 2. 单项式的次数是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，明确单项式次数的定义是关键； 单项式的次数是指所有字母的指数之和，常数因子（如）不影响次数，进而求解. 【详解】解：∵ 单项式 中，字母的指数为 2，字母的指数为 3， ∴ 单项式的次数为； 故选：C. 3. 如图，数轴上的、、、四点所表示的数中，与数的差的绝对值最小的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离及绝对值的几何意义，先确定，再根据即可确定结论． 【详解】解：由题意得：与数的差的绝对值最小即与表示的点距离最近的点， ，且， ∴四点所表示的数中与数的差的绝对值最小的数是，即点表示的数， 故选：B． 4. 河南青运会于2019年10月18日在郑州举行，据统计，共有18600名志愿者负责赛会服务，城市宣传、交通指引等工作，将18600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法；根据科学记数法表示为，其中为整数，解答即可． 【详解】解：∵，且为整数， 故选：C． 5. 在下列方程中，解是的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的解．通过将代入每个方程，验证方程左右两边是否相等，从而确定解为的方程，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故不是的解， B、，故不是的解， C、，故是的解， D、，故不是的解， 故选：C． 6. 下列图形中，是棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力． 根据图形结合所学的几何体的形状得出即可． 【详解】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项符合题意； B、是一个平面图形，故此选项不符合题意； C、是棱锥的展开图，故此选项不符合题意； D、是圆柱的展开图，故此选项不符合题． 故选：A． 7. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 先列式，然后去括号，再合并同类项，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解：依题意， ， ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：C． 8. 如图，把一张报纸的一角斜折过去，使点落在点处，为折痕，是的平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质及角度的计算．根据折叠的性质可知，由是的角平分线可知，根据补角的性质可知，即可得答案． 【详解】解：∵把报纸的一角斜折过去，使点A落在E点处，为折痕， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ， 故选：B． 9. 一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是40米/分．从家到学校用了20分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是米/分，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程；根据无风速度、时间和风的速度，利用顺风速度和逆风速度的概念，结合距离相等列出方程即可． 【详解】解：∵ 从家到学校用时20分钟，返回用时18分钟20秒 = 分钟， 返回时间较短，说明返回时顺风， ∴ 从家到学校逆风，速度 = （米/分）， 返回顺风，速度 = （米/分）． ∵ 距离相等， ∴ ． 故选：D． 10. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文26个字母（不论大写）依次对应这26个自然数，当明码字母对应的序号为奇数时，密码字母对应的序号是；当明码字母对应的序号为偶数时，密码字母对应的序号是．按上述规定，将明码“hope”译成密码是（ ） 字母 c 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 o s w 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A. jgie B. gife C. gjke D. cjke 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查新定义下有理数的计算；根据密码规则，对明码“hope”的每个字母，先确定其序号，再根据奇偶性计算密码序号，最后转换为对应字母． 【详解】解：∵明码“hope”中，h对应序号8（偶数），∴密码序号为，对应g； ∵o对应序号15（奇数），∴密码序号为，对应j； ∵p对应序号16（偶数），∴密码序号为，对应k； ∵e对应序号5（奇数），∴密码序号为，对应e． ∴密码为“gjke”， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “每件元的衣服，降价后的售价是多少元？”列式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式；根据题意，将原价a乘以即可得到售价． 【详解】解：根据题意，每件元的衣服，降价后的售价是：元． 故答案为：． 12. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a2 - 2a + 1的值为________ 【答案】1 【解析】 【详解】考点：解一元一次方程；相反数；代数式求值． 分析：根据题意可以得到一个关于a的方程，解方程就可以求得a的值．把a的值代入代数式就可求出式子的值． 解：由4a-9+3a-5=0， 解得：a=2， 把a=2代入a2-2a+1=22-4+1=1 故填1． 13. 已知一个角的补角比这个角大，则这个角的大小为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程，补角的定义，根据补角的定义列出方程是解题的关键．设这个角为，则补角为，根据补角比这个角大，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则补角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 14. 已知，作射线，使等于是的平分线，那么的度数是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线，角的运算 ；由于射线的位置不确定，需分两种情况讨论：当在内部时和当在外部时，分别计算的度数，再根据角平分线定义求出结果即可． 【详解】解：分为两种情况： ①当在内部时， ， ∵是的平分线， ∴． ②当在外部时， ， ∵是的平分线， ∴ 故答案为：或． 15. 用大小相同的小三角形摆成如图的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有小三角形的个数的值是___________ 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查的是探索数字与图形的规律问题，通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳，得出一般性结论，再代入计算即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形7个； 第2个图形共有三角形个； 第3个图形共有三角形个； 第4个图形共有三角形个； … 则第n个图形中三角形的个数为， 则第10个图案中共有小三角形的个数的值是， 故答案为：34． 三、解答题 16. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算； （1）先计算乘方和小括号，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，小括号和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）先计算小括号，再计算乘除法即可； （4）先把小数化成分数，再约分计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 【小问3详解】 解： ， ， ． 【小问4详解】 解： ， ， ， ． 17. 先化简再求值．，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减及运用，代数式求值 ；先去括号，再合并同类项化简，再把代入化简的结果中计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴ ． 18. （1）如图，已知三点． ①画直线；②画射线；③画线段． （2）画，反向延长到，画射线使平分． 【答案】 解：（1）①直线如图所示： ②射线如图所示： ③线段如图所示： （2），射线如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了用量角器画角，角平分线有关的计算，画线段，射线，直线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据直线的定义进行作图即可； ②根据射线的定义进行作图即可； ③根据线段的定义进行作图即可； （2）画射线，以为顶点，为一边，用量角器量出角，画出射线，得到，则；以为顶点，为一边，用量角器量出角，画出射线，得到；即为的平分线． 【详解】略 19. 如图，，是直线上一点，现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．现将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过多少秒后，线段恰好平分； （2）在（1）的条件下，线段是否平分？请说明理由． 【答案】（1）经过2秒后，平分 （2）平分， 理由如下： ∵， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的有关计算，正确理解角平分线定义是解题关键， （1）先求出，得出，求出，即可求出运动时间； （2）根据所求得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ， ∵线段恰好平分 ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴经过2秒后，平分； 【小问2详解】 略 20. 关于的方程与的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程解的综合应用；先把两个方程的解表示出来，再根据相反数的定义，让两个解相加等于0，计算求解即可． 【详解】解： ， ， ， ， ∵解互为相反数， ∴ ， ， ． 21. 如图，已知三点在同一直线上，，点是的中点，点是的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差和线段中点的定义，正确求出的长是关键； 先根据线段的和差求出，再根据线段中点的定义求出，进而求解． 【详解】解：因为三点在同一直线上，， 所以， 所以， 因为点是的中点，点是的中点， 所以， 所以． 22. 为发展校园篮球运动，某城区决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多40元，若购买5套队服与10个篮球需花费1400元，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买篮球打八折． （1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？ （2）若城区联合购买100套队服和a（）个篮球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 【答案】（1）每套队服120元，每个篮球80元 （2）甲：元；乙：元 （3）在乙商场购买比较合算 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，列代数式以及代数式求值等知识， （1）设每套队服的价格是y元，每个篮球的价格是x元；根据题意列二元一次方程组并计算求解即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）把代入代数式，比较大小即可． 【小问1详解】 解：设每套队服的价格是y元，每个篮球的价格是x元； 根据题意，， 解得， 答：每套队服的价格是120元，每个篮球的价格是80元． 【小问2详解】 解：到甲商场购买装备所花的费用：， 到乙商场购买装备所花的费用：， 答：到甲商场购买装备所花的费用为元，到乙商场购买装备所花的费用为元． 【小问3详解】 解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴在乙商场购买比较合算． 23. 如图，数轴上的、、、四个点，对应的数分别为、、、，且满足，是的相反数，，满足等式． （1）求的值； （2）若点同时向右匀速运动，两点保持不动，且点每秒运动1个单位长度，点每秒运动2个单位长度，设运动时间为秒，当为多少时，． 【答案】（1），， （2）当为6秒或10秒时， 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，绝对值，绝对值方程的应用，数轴上两点距离公式，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据乘方运算及相反数的定义即可求出a，代入方程求出b，再根据非负数的性质求出c、d即可得到答案； （2）根据运动时间为秒时，点所表示的数分别为、，根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：是的相反数， ， ， ， 解得：， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：∵数轴上的、、、四个点对应的数分别为、、、， 当运动时间为秒时，点所表示的数分别为、， ， ， 解得：或， ∴当为6秒或10秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $