安徽省合肥市第六中学2025-2026学年高三上学期第八次限时作业数学试题

合肥六中2023级高三上学期数学第八次限时作业 命题人：杨啸天 审题人：许猛 时长：100分钟 分值：133分 一､单选题 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 已知两个非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的周期为，且在上单调递增，则可以是（ ） A. B. C. D. 6. 法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过层薄膜，记光波的初始功率为，记为光波经过第层薄膜后的功率，假设在经过第层薄膜时光波的透过率，其中，2，3…，为使得，则的最大值为（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 7. 如图，二面角的大小为，四边形､都是边长为1的正方形，则､两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，数列与数列的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列，则数列的前99项和为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 设函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 时，的值域为 C. 有三个零点 D. 曲线关于点对称 10. 已知函数，则（ ） A. 为周期函数 B. 存在，使得的图象关于对称 C. 在区间上单调递减 D. 的最大值为 11. 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，D是PB的中点，E是CD上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 线段AE的最小值是 B. 的周长最小值为 C. 如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 D. 如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 三､填空题 12. 已知i是虚数单位，则 ________． 13. 已知正三棱台的所有顶点都在表面积为的球O的球面上，且，则正三棱台的体积为___________. 14. 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______ 四､解答题 15. 在中，角的对边分别是，已知. （1）求； （2）若，且的周长为，求. 16. 如图，直三棱柱的体积为1，，，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 17. 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，. （1）求和的通项公式； （2）设数列满足求. 18. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）求证：当时，. 合肥六中2023级高三上学期数学第八次限时作业 命题人：杨啸天 审题人：许猛 时长：100分钟 分值：133分 一､单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）或； （2） 当时，无解；当时，或. 【16题答案】 【答案】（1）证明：直三棱柱的体积为：， 则，四边形为正方形， 法一：在直棱柱中，面，， 又平面，则， 因为，，，平面， 所以平面，又平面， 所以， 因为，所以， 在正方形中，有， 因为，，，平面， 所以平面，又平面， 所以． 法二：直棱柱，平面，又， 以为原点，，，所在直线为x轴，y轴， z轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，， ，， ，所以． （2） 【17题答案】 【答案】（1），； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当，在上单调递增， 当，在上单调递减， 当，在上单调递增； （2）； （3） 由（2）取，在上， 令，，则，即， 所以，则，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $