贵州省毕节市威宁县蓝天追梦学校2025-2026学年九年级数学上学期期中教学质量检测

贵州省毕节市威宁县蓝天追梦学校2025-2026学年九年级数学上学期期中教学质量检测 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全类共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 我国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷的计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 625 3. 当时，代数式的值为（ ） A. B. 17 C. 7 D. 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. a D. 7. 已知关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个……．问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的分式方程无解，则的值为（） A. 3 B. C. 1 D. 11. 已知，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 12. 如图①是明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们纵列、横行与两条对角线上4个数之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数有如图②的位置关系时，均有．如图③，已知此幻方中的一些数，则x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题．（每小题4分，共16分） 13. 威宁草海位于贵州省西部的毕节市，是贵州最大的天然淡水湖和中国著名三大高原湖泊之一，被誉为“高原明珠”．“十一”国庆假期期间，威宁草海景区接待游客65000人次，同比增长，数据65000用科学记数法可以表示为_______． 14. 分解因式：=______． 15. 对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x的值为___． 16. 若关于x的不等式组有三个整数解，且关于y的分式方程的解是负整数，则满足条件的整数a的值为_______． 三、解答题．（本大题9个小题，共98分） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 下面是于老师在批改作业时，薇薇同学和萱萱同学解分式方程的过程，请认真阅读后解决问题： 薇薇： 解：方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 萱萱： 解：方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （1）找出薇薇和萱萱解分式方程过程中的错误，并写出正确过程； （2）请你根据平时的学习经验，就解分式方程时需要注意的事项给其他同学提一条建议． 19. 【知识储备】 （1）比较大小：_______；_______，_______（填“>”“<”或“=”）； 【猜想与证明】 （2）观察（1）中的式子，试猜想当时，与之间的数量关系，并说明理由． 20. 已知关于的方程，请回答下列问题． （1）k的值不可能是_______； （2）若该方程与方程的解相等，求k的值． 21. 小张计划购进，两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品进价比B种文创产品进价每件多3元，用140元购进A种文创产品的件数与用80元购进B种文创产品的件数相同． （1）求，两种文创产品每件的进价； （2）小张决定购进，两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可购进A种文创产品多少件？ 22. 如图是一个整式运算程序： （1）输入整式，，此时整式是_______； （2）已知运算程序中含． ①若输入整式，则输出的结果为_______； ②若输入整式，，输出的结果中不含的一次项，求的值． 23. 贵州是夜郎文化的发源地之一，拥有灿烂的夜郎文化，为弘扬贵州地方文化，让更多游客了解夜郎文化，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款吉祥物的成本价是元，当售价为元时，每天可售出件，调查发现，售价每降价元，每天可多售出件． （1）设该款吉祥物降价元，则每天售出的数量是_______件； （2）为让利于游客，该款吉祥物应该降价多少元，能使文旅公司每天的利润是元； （3）该文旅公司每天的利润能达到元吗？如果能，请求出该款吉祥物应降价多少元，若不能，请说明理由． 24. 我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）下列各式中，是根分式的是_______； A． B． C． D． （2）写出根分式中的取值范围_______（直接写出答案）； （3）已知两个根分式与． ①是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； ②当是一个整数时，求无理数x的值． 25. 下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务. 今天在复习方程（组）的概念和解法时，我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为的形式：求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验. 各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把多元转化成一元，把复杂转化为简单. 运用“转化”的数学思想，我还可以解一些新的方程， 例如，一元三次方程，第一步，因式分解：，第二步，转化为两个方程：________或________，第三步，解得：，，. （1）问题：将小军求解一元三次方程过程中的第二步补充完整为________或________； （2）类比：方程的解是：，________，________； （3）拓展：解方程组； （4）应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，点在上，小明把一根长为的绳子一端固定在点，把绳长拉直并固定在上的一点处，再拉直绳长的另一端恰好落在矩形的顶点处，求的长．    贵州省毕节市威宁县蓝天追梦学校2025-2026学年九年级数学上学期期中教学质量检测 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全类共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题．（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】9 三、解答题．（本大题9个小题，共98分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1） 薇薇解分式方程的错误是：去分母时漏乘整式项，导致后面的步骤全部错误， 萱萱解分式方程的错误是：解方程没有验根， 正确过程为： 方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， 是原分式方程的解； （2）方程两边同乘最简公分母时，每一项都要乘，不要漏掉 【19题答案】 【答案】（1）>，>，=； （2），理由如下： ， 即， ∴ 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）A种文创产品每件进价为7元，B种文创产品的每件进价为4元； （2）小张最多可购进A种文创产品50件． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1） （2）元 （3） 不能达到元，理由如下： 设吉祥物应降价元， 由题意得，， 整理得，， ∵， ∴该方程无实数根， 答：该文旅公司每天的利润不能达到元． 【24题答案】 【答案】（1）B （2）且 （3）①不存在，经检验，是方程的增根；② 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4）的长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $