百师联盟2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题

2025-2026学年高一年级12月阶段检测数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知实数，且，下列不等式或命题不一定成立的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数且在上为减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的值域为，且在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的有（ ） A. B. 已知角的终边在上，则 C. 终边落在直线上的角的集合是 D. 已知点在第四象限，则角终边在第二象限 10. 下列结论中，正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 已知，则的解析式为 C. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是 D. 函数的值域是 11. 下列说法正确的是（ ） A. “，使得”的否定是“，均有” B. “”是“关于的方程有一个正根一个负根”的充分不必要条件 C. 函数的最小值为 D. 若对数有意义，则实数的取值范围为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 12. 已知，且，则___________． 13. 如图，为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是___________． 14. ，记，若方程有四个不相同的实数根，则实数的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知是第二象限角，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，且，求的值． 16. 已知集合，集合． （1）若且，求实数的取值范围； （2）设，若的充分不必要条件是，求实数的取值范围． 17. 在某大学生创业园，小王团队开展了废旧钢材回收项目，他们每天通过固定渠道回收废旧钢材，然后再全部售出.已知该团队的日废旧钢材回收成本（单位：元）与日废旧钢材回收量（吨）的关系为，销售时每吨废旧钢材2400元，记该团队的日废旧钢材回收利润为（单位：元），且利润=销售收入-成本. （1）求关于的函数解析式； （2）求的最大值，并求出取得该最大值时的值. 18. 已知函数 （1）求函数在区间上的最大值； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 欧拉对函数的发展做出了巨大的贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”. （1）判断函数是不是倒函数，并说明理由； （2）若函数是定义在上的倒函数，且当时，，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，判断方程是否有正整数解？如果有，请求出所有的正整数解，如果没有，请说明理由. 2025-2026学年高一年级12月阶段检测数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为2980元，且取得该最大值时. 【18题答案】 【答案】（1）33； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）函数是倒函数，理由如下： 因为函数的定义域为， 对任意的， 函数是倒函数. （2） （3）有， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $