天津市南仓中学2025-2026学年高三上学期第一次过程性检测数学试卷

天津市南仓中学2025至2026学年度第一学期 高三年级 过程性检测 （数学学科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷2至2页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，共45分． 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 若全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知两条不同的直线a，b，两个不同的平面，于是可得到（ ） A. 若，则. B. 若a，b是一对异面直线，且，则. C. 若，则. D. 若，则. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4 B. 设且，则 C. 在回归分析模型中，若决定系数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差 D. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1 8. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为 C. 函数是奇函数 D. 函数在区间上单调递增 9. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 第Ⅱ卷 注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 若，则_________. 11. 在 的展开式中，常数项为________________(用数字作答)． 12. 直线被圆截得的弦长为，则_________. 13. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为激发民众的爱国热情和民族自豪感，某地举办相关知识竞答活动.在决赛中，每轮活动由甲、乙各答一个问题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则乙在两轮活动中恰好答对一个问题的概率为______；两人在两轮活动中共答对3个问题的概率为______. 14. 在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD上靠近C的三等分点，，则__________，F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为______. 15. 已知函数，关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是_____. 三、解答题 16. 在中，角A、B、C所对的边分别为.已知，，，且. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 在中，． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点． （1）证明：平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 已知等差数列中，，公差;等比数列中，，是和的等差中项，是和的等差中项． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）记比较与的大小. 20. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求的单调区间； （3）若，求函数的零点个数. 天津市南仓中学2025至2026学年度第一学期 高三年级 过程性检测 （数学学科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷2至2页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，共45分． 一、选择题（每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题（每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】##2.5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0或10 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接，如图所示： 在中，因为，分别是为棱，的中点， 所以为中位线， 所以，且， 又，， 所以，且， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面，平面， 所以平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）； （3），当时，. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递减，在上单调递增. 当时，在上单调递增. 当时，在上单调递增. （3）两个零点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $