等差数列的概念及其通项公式教学设计-2025届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习教案聚焦等差数列核心考点，涵盖概念、通项公式、等差中项及与函数的关系，按“概念-公式-应用”逻辑构建知识网络。通过知识梳理查漏补缺、方法指导（公式推导、分类讨论）、真题训练（2024全国甲卷等），帮助学生突破含参、隐藏模型等难点，体现复习系统性与针对性。 教案特色在于结合函数思想培养数学眼光，通过判定证明题（如由Sn证数列等差）发展推理能力，设置分层题型与真题演练保障效果。例如分析通项公式与一次函数关系，引导学生用函数视角理解数列，提升抽象能力与应用意识，助力学生高效掌握考点，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

附件3 2025年宁远一中崇德学校青年教师素养大赛 教学设计表 姓名：李慧 年级：高三 科目：数学 教学设计标题：等差数列及其通项公式 学情分析： 知识层面：学生已掌握等差数列定义及基础通项公式，能解决直接代入的简单题型，但对公式变形、公差特殊情况的理解和应用不熟练，存在知识遗忘。 能力层面：具备基础代数运算和模仿解题能力，可识别明显等差数列，但灵活运用、知识迁移及规范表达能力较弱。 学习困难：难透彻理解公式推导逻辑，处理含参、隐藏模型问题时思路不清，分类讨论意识不足，综合运用知识能力欠缺。 教学目标： 知识与技能：深刻理解等差数列概念，熟练掌握其通项公式，明确公式中各量的含义与用法，能灵活运用公式求解数列通项相关问题。 过程与方法：通过分析具体问题情境，学会识别数列的等差关系，经历运用通项公式解题的过程，体会其与函数的关联，提升知识应用能力。 情感态度与价值观：在运用通项公式解决问题的过程中，感受数学的逻辑性与实用性，增强对数列知识的探究兴趣，提升数学学科素养 教学重难点： 重点：等差数列的概念及其通项公式 难点：等差数列的概念及其通项公式的应用 教学过程： 知识梳理·查漏补缺 1 等差数列的概念 ： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示． 数学语言表示为()(或者），为常数． 2.等差中项：若，，成等差数列，则叫做和的等差中项，且. 等差中项法： 3等差数列的有关公式 (1)若等差数列的首项是，公差是，则其通项公式为，可推广为(*)． (2)等差数列的前项和公式(其中)． 4.等差数列与函数的关系: （1）．等差数列与一次函数的关系：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，可得an=dn+(a1-d)，当d=0时，an=a1为常数列，当d≠0时，an=a1+(n-1)d是关于n的一次函数，一次项系数就是等差数列的公差，因此等差数列{an}的图象是直线y=dx+(a1-d)上一群均匀分布的孤立的点. （2） 等差数列前n项和公式知当d≠0它等差数列的前n项和是关于n的二次函数 典例精讲 1.判断 （1）若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.( ) （2）数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N^∗ ,都有2an+1=an+an+2 .( ) （3）数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式是关于n 的一次函数.( ) 题型1等差数列的基本量 【例1】(2024·全国甲卷)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝1，则a3＋a7＝(　). A．－2　　　　 B．　　　　C．1　　　　 D． (2)(2024·苏州期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，5S6－6S5＝30，则a10＝ ． 题型2　等差数列的判定与证明 【例2】记Sn为数列{an}的前n项和．数列是等差数列证明：数列{an}是等差数列． 【变式】(2021全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，若an>0， a2=3a1，且数列{}是等差数列，证明：数列{an}是等差数列. 【例3】已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1. (1)设cn＝，求证：数列{cn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 【例4】a1=1，a2=3，an+2-an=2求数列{an}的通项公式的通项公式. 课堂总结 作业布置 作业1：完成系统集成 作业2：课时作业《等差数列及其前n项》. 板书设计 等差数列及其通项公式 1 等差数列的概念 ：()(或者），为常数． 2.等差中项：若，，成等差数列，则叫做和的等差中项，且. 等差中项法： 3等差数列的有关公式 (1)通项公式为，可推广为(*)． (2)等差数列的前项和公式(其中)． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $