5.1.1 从算式到方程同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.1.1 从算式到方程 同步练习 【基础巩固练】 一、选择题 1．设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（　　） A． B． C．2x+4＝8 D．2x﹣4＝8 2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（　　） A．3x－20＝4x－25 B．3x＋20＝4x＋25 C．3x－20＝4x＋25 D．3x＋20＝4x－25 3．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．有下列各式：①3x-4=-1；②5y2+2y=3；③7x-1；④x-2≠0；⑤x其中方程的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 6．根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为　 　． 7．用方程表示“x的 与 的和是6”是　 　． 8．下列式子是方程的是　 　 ①3x+8，②5x+2=8，③x2+1=5，④9=3×3，⑤ =8． 三、解答题 9．下列各式中，哪些是方程? 如果是方程，指出方程中的未知数。 （1）3x=4 （2）=4 （3）1-x （4）1-a2=0 （5）5-3m=m （6）3x-2y=1 【能力提升练】 一、选择题 10．要挖一条水渠，共有72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走.解决此问题，可设派 人挖土，其它的人运土，可列方程（　　） A． B． C． D． 11．笔记本比圆珠笔的单价多2元，小刚买了5本笔记本和3支圆珠笔正好用去18元。设圆珠笔的单价为x元，则下面所列方程正确的是 (　　) A．5x+3(x-2)=18 B．5(x-2)+3x=18 C．5x+3(x+2)=18 D．5(x+2)+3x=18 12． 根据下列条件，能列出方程 的是（　　） A．x的 是6 B．x的相反数的3倍是6 C．x的相反数的 是6 D．与x的差是6 13． 下列方程中，解为x=1的是 （　　） A．x-1=-1 B． C． D．2x-1=1 14． 下列所给条件，不能列出方程的是 （　　） A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘2等于14 C．某数与它的一半的差 D．某数的3倍与7的和等于29 二、填空题 15．蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为　 　． 16．“x与5的和的2倍等于x的3倍”，用方程表示数量关系为 　 　 17． 先填表，再指出方程100+50x=250的解。 x 1 2 3 4 5 6 100+50x 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 方程的解为x=　 　。 三、解答题 18．在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．假设地表温度是18℃，某矿井内的温度是25℃，问该矿井在地表以下约多少千米处？若设该煤矿在地表以下x(km)处，请列出方程． 19．上海到北京的高铁的速度从 250 千米/时提高到 350 千米/时，运行时间可缩短 49 分钟，假设从上海到北京需要t小时，请列出一个含未知数t的方程。 20．根据下列条件，设未知数并列出方程。 （1）某数的3倍减去3，等于该数的 加5。 （2）某商店将进价为2500元的某品牌电视机按标价的八折销售，仍可获得220元的利润，求该品牌电视机的标价。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【解析】【解答】解：根据题意得：2x+4＝8． 2．D 【解析】【解答】设这个班有学生x人， 由题意得，3x+20=4x-25． 设这个班有学生x人，若每人分3本，剩余20本，则图书的数量为3x+20；同理再由每人分4本，则还缺25本可得图书的数量还可表示为4x-25，根据图书的总数量是定值即可得到方程. 3．D 【解析】【解答】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6， 则， 4．C 【解析】【解答】解：A、 +1=2是分式方程，故A错误； B、 是二元一次方程，故B错误； C、 是一元一次方程，故C正确； D、 是一元二次方程，故D错误. 5．A 【解析】【解答】①3x--4=-1，②5y2+2y=3， 是方程； ③7x-1是代数式； ④x-2≠0，⑤x<x+1是以后要学的不等式； ⑥是等式。 6． 【解析】【解答】解：依题意得：， 7． 【解析】【解答】解：由题意得， 8．②③⑤ 【解析】【解答】解：根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出：①3x+8是代数式， ②5x+2=8是一元一次方程， ③x2+1=5是一元二次方程， ④9=3×3是等式，不是方程， ⑤6x5​=8是一元一次方程， 9．（1）解：式子含有未知数x且是等式，因此是方程， 方程未知数为x. （2）解：式子含有未知数y且是等式，因此是方程。 方程中的未知数为y。 （3）解：式子虽含有未知数x但不是等式，因此不是方程。 （4）解：式子含有未知数a且是等式，因此是方程。 方程中的未知数为a. （5）解：式子含有未知数m且是等式，因此是方程。 方程中的未知数为m. （6）解：式子含有未知数x，y且是等式，因此是方程。 方程中的未知数为x，y. 10．B 【解析】【解答】解：设挖土的人的工作量为1， ∵3人挖出的土1人恰好能全部运走， ∴运土的人工作量为3， 派 人挖土，则有（72-x）人运土， ∴可列方程为： . 11．D 【解析】【解答】 设圆珠笔的单价为x元 ，则笔记本的单价为（x+2）元，由题意列方程得： 等量关系为：笔记本的钱数+圆珠笔的钱数＝18 12．C 【解析】【解答】解：A、可列方程为，故本选项错误； B、可列方程为-3x=6，故本选项错误； C、可列方程为，故本选项正确； D、可列方程为，故本选项错误. 13．D 【解析】【解答】解：A.将x=1代入方程，左边=0，右边=-1，左边≠右边，故x=1不是该方程的解； B.将x=1代入方程，左边=-2，右边=，左边≠右边，故x=1不是该方程的解； C.将x=1代入方程，左边，右边=-2，左边≠右边，故x=1不是该方程的解； D.将x=1代入方程，左边=1，右边=1，左边=右边，故x=1是该方程的解. 14．C 【解析】【解答】解：设某数为x， A、，是方程，故本选项错误； B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误； C、x−x，不是方程，故本选项正确； D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误． 15． 【解析】【解答】解：设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，则碳水化合物含量为，依题意可列方程，， 16．2(x+5)=3x 【解析】【解答】解：由题意得： 17．150；200；250；300；350；400；3 【解析】【解答】解：填表如下。 x 1 2 3 4 5 6 100+50x 150 200 250 300 350 400 故方程100+50x=250的解为x=3. 18．解：由题意可得，10x+18=25． 【解析】 该煤矿在地表以下x(km)处 ，则说明下降了x(km)，每下降1km温度就上升约10℃ ，则总共上升了10x，可以列出相应的方程． 19．解：设提高速度后的速度是 v （千米/小时），上海到北京的铁路长为1318千米， ∴. 【解析】设提高速度后的速度是 v （千米/小时），上海到北京的铁路长为1318千米，根据速度、时间和距离的关系即可列出方程. 20．（1）解：设这个数为，由题意列方程得：； （2）解：设该品牌电视机的标价为元。由题意得：. 【解析】（1）等量关系：这个数字的3倍－3＝这个数字的+5；（2）利润＝售价－成本。 $