5.1.1 从算式到方程&5.1.2 等式的性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习5.1.1从算式到方程 第1课时列方程 知识点①方程的概念 (2)在这个问题中，关于男生人数与女生人数 1.(3分)下列各式中，是方程的是( 的相等关系是 A.7x-3=3x+5 B.4x-7 (3)列出关于x的方程： C.22+3=7 D.2x<5 6.(9分)根据下列问题，设未知数并列出方程： 2.(3分)已知式子： (1)一个正方形的面积比以正方形的边长为 ①3-4=-1：②2x-5y:③1+2x=0:④6x+4y=2:⑤ 直径的圆的面积大100cm2,求圆的半径是多 3x2-2x+1=0, 少厘米； 其中是等式的有 ,是方程的 有 .(填序号) 知识点②列方程 3.(3分)20位同学在植树节这天共种了52棵 树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。 求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程 为() (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入 A.2x+3(20-x)=52 912元，门票价格为成人每张10元，学生可享 B.3x+2(20-x)=52 受六折优惠，求这一天出售的成人票与学生 C.2x+3(52-x)=20 票各多少张 D.3x+2(52-x)=20 4.(3分)一个两位数个位上的数是x,十位上的 数是1.把x与1对调，新两位数比原两位数 大9.根据题意列出的方程为() A.10x+1-(10+x)=9 B.10+x-10x+1=9 第五章 C.10x+1-10+x=9 D.10+x-(10x+1)=9 【点拔】在列方程时，一定要找到题中的等量关系， 再设未知数，列方程 5.(9分)某班有男生25人，比女生的2倍少17 人，这个班女生有多少人？ (1)如果设这个班女生有x人，用关于x的代 数式表示该班男生的人数为 ； 25分钟同步练习，情炼高效抓考点BR七年级数学上册 43 第2课时一元一次方程 知识点①方程的解 6.(3分)x=3是下列方程的解的有() 1.(3分)下列方程中，解为x=1的是( ①-2x-6=0:②1x+21=5; A.x-1=-1 B.-2x=2 1 ③2(x-3)=0; ④7=x-2 c-2 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 D.2x-1=1 7.中考新趋势·开放性试题(3分)写出一个解为 2.(3分)在x=3和x=2中，能使方程4x+5=8x -3左右两边相等的是 故方程4x+5 =5的-元一次方程 =8x-3的解为 8.(6分)已知y=1是关于y的方程my=y+2的 3.(6分)x=6,x=4是方程2x-3=5(x-3)的解 解，求m2-3m+1的值. 吗？ 【点拨】判断一个效是不是方程的解，只需将这个数 9.(9分)若方程(1m1-2)x2-(m+2)x-6=0是 代入方程，看方程左右两边是否相等即可. 关于x的一元一次方程 知识点②一元一次方程的概念 (1)求m的值： 4.(3分)下列各式：①7-8y:②3t2+4t=4:③4+6 (2)判断=3=一号是否是方程的解 2, =10,④2y+1=y-2;⑤3x-1=4;⑥22>3：⑦4 第 7.其中 是方程， 是一元一次方程。 5.(3分)若方程2x“2-3=0是关于x的一元一 次方程，则a= 变式①(3分)关于x的方程(2k+1)x+3=0 是一元一次方程，则k值不能等于() A.0 B.1 c D月 变式2(3分)已知(a-3)xa-21-5=8是关于 x的一元一次方程，则a= 44 25分钟同步练习，情炼高效抓考点BR七年级数学上册 高效同步练习5.1.2等式的性质 知识点①等式的性质 6.(3分)已知式子y2-2y+6的值为8，那么式子 1.(3分)若等式m=n可以变形得到m+a=n+b, -2y2+4y+5的值为()） 则a,b应满足的条件是( A.1 B.2 C.3 D.4 A.互为相反数 B.互为倒数 7.(3分)（新乡月考）已知等式3a=2b+5,则下 C.相等 D.a=0,b≠0 列等式中不一定成立的是( 2.(3分)下列变形中，正确的是() A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 A如果a=b,那么口=6 C.3ac=2bc+5 2,,5 D.a=3b+3 B.如果-，那么a=b 8.(3分)（安阳期末）在3x=3y,x+4=4+y,7-2x cc =7-2y,3x-1=2y+2中，根据等式的性质变形 C.如果a=b,那么a-3=b-2 能得到x=y的个数为() D如果21=x,那么2x+1-1=3 A.1 B.2 C.3 D.4 【点拔】等式的性质中强调两“同”，一是“等式的两 3.跨学科试题·物理(3分)在物理学中，导体中 边同时”，二是“加上（或减去、乘以、除以）同一个数 的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R (除数不为0)”，有了这两“同”才能保证变形前后 之间有以下关系：1只(R不为0)，其可变形 都是等式.当等式两边除以同一个数（或式子）时， 应先判断这个数（或式子）是否可能为0，若确定该 数（或式子）不为0，则变形正确，否则错误 为R=U,那么其变形的依据是 9.「学习情境·问题讨论(8分)小明对小亮说：“我 发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x-2= 知识点②利用等式的性质解方程 3x-2,等式的两边同时加上2，得4x=3x,然后等 4(3分)把号-2变形为x=3,其方法是( 式的两边同时除以x,得4=3.” A等式两边乘号 (1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？ B.等式两边除以2 (2)你能求出方程4x-2=3x-2的解吗？ C等式两边减2 D等式两边加号 第五章 5.(6分)利用等式的性质解方程，并检验： (1)8+x=-5; (2)3x-4=11. 25分钟同步练习，情炼高效抓考点BR七年级数学上册 45式=2 x(-9)×(-2)=-48 第2课时多项式与整式 1B【解折】其中y,,-2-1,@+是多项式.故选B atb 2.B3.C4.C 5解：单项式：子，4d,m:多项式2a6+a,”-7 式子，，2a6+a,” ,x-7,4ah,m 3%3 4 6.解：(1)由题意，得3m-4=0,2n-30,所以m= 15 (2)由题意得，3m-4≠0,2n-3=0,2m+5n=0,所以m=4n=2 7.解：(1)因为fb.a)=b2-2ba+a2=f(a,b),所以f(a,b)=a 2ab+b是“对称多项式”： (2)a+b(答案不生一)） 高效同步练习4.2整式的加法与减法 第1课时同类项与合并同类项 1.A2.B 3.-a'b a'b ab2 -ab2 4.B5.C 6.解：(1)原式=8x-3y: (2)原式=-1.4a2b-ab 7.C8.B 9.1【解析】根据同类项的定义可知，a-2=1,b+1=3,副a=3,b =2,所以(a-b)m=1. 10.解：(1)根据题意得：a+90%a+a+b=(2.9a+b)万元： (2)当a=45,b=10时，原式=130.5+10=140.5（万元》 第2课时去括号 1.A【变式】C2.C3.D 4.解：(1)原式=-6x+9+7x+8=(-6x+7x)+(9+8)=x+17. 2y=3-2r+( (2)原式=3x2,y-2433 5A【解折1由题含得，逊货成本=40m+60,销售额=”×(40 +60)=50(m+n),故50(m+n)-(40m+60n)=50m+50n-40m 60n=10(m-n),因为m>n,所以10(m-n)>0,所以这家商店盈 利故选A. 【方法点拨】本题考查列代数式，去括号与合并同类项.去括号 前需注意括号前的符号是正还是负，再进行去括号。 6.解：(1)(20-2x) (10-x) (2)菜地的周长为2(20-2x+10-x)=(60-6x)m 7.-7x2+6x+2 8.解：原式=y-3x2-(-2y-x2)+(-2x-3)-(-5+y)=y-3x2+ 2y+x2-2x-3+5-y=(-3x2+x2-2x2)+(xy+2xy-)+(5-3)= -4x2+2xy+2, 第3课时整式的加减 1.A2.C3.A4.C 5.解：(1)原式=3m-2m-1-2m+2m+4=m+3 (2)原式=3ab2-1+a2b+3-2ab2-2=a2b+ab2,当a=-2,b=3 时，原式=12-18=-6. 6.解：(1)因为A+2B=9x2-2x+7,B=x2+3x-2.所以A=9x2-2x+7 -2(2+3x-2)=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11,则24+B=2 (7x2-8x+11)+x2+3x-2=15x2-13x+20: (2)当x=-2时，原式=60+26+20=106. 7.解：(1)平常：(1-0.8)b+(0.5-0.8)(a-b)=0.5b-0.3a 双休日：(1-0.8)(1+20%)b+(0.5-0.8)[a-(1+20%)b]= 0.6b-0.3a.答：王奶奶平常每天的收入为(0.5b-0.3a)元，双 休日每天的收入为(0.6b-0.3a)元 (2)(0.5b-0.3a)×22+(0.6b-0.3a)×8=11b-6.6a+4.8b 2.4a=15.8b-9a.答：王奶奶一个月可收人(15.8b-9a)元 数学活动 1.16 2.解：(1)10a+b: (2)因为(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b),a,b都是整 数，所以a+b也是整数，所以这两个数的和能被11整除.因为 (10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b),(10b+a) -(10a+b)=106+a-10a-b=9%-9a=9(b-a),4,b都是整数，所 以a-b,b-a也是整数，所以这两个数的差一定是9的倍数. 3.解：(1)设中间的数为a,则另外四个数分别为(a-12),(a- 2),(a+2),(a+12),所以十字框框住的5个数字之和为(a 25分钟同抄炼习，精炼高效损 12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5a. (2)框住的5个数字之和能等于285.依题意，得：5a=285,解 得a=57.因为(57+1)÷2=29.2946=4…5.4+1=5，所以57 在第5行，第5列，符合题意，所以a-12=45,a-2=55,a+2= 59,a+12=69,所以十字框框住的5个数之和能等于285，这5 个数分别为45,55,57.59.69. (3)框住的5个数字之和不能等于365.理由如下：依题意，得： 5a=365,解得a=73.因为(73+1)÷2=37,37÷6=6…1,6+1 =7,所以73在第7行，第1列，不符合题意，所以十字框框住 的5个数之和不能等于365. 4.解：(1).ab=10a+b=9a+(a+b),.ah=100a+10b+e=99a+9b+(a+ b+c),ab+e可以被3整除，而且99a,9%能被3整除，.99+9%+ (a+b+c)可以枝3整除.故abe可以被3整除： (2).abc+bcd=100a+106+c+1006+10e+d=99a+1106+11c+(a +d),且99a,110b,11c能被11整除，∴.若abe与bcd的和能被 11整除，则a+d能被11整除，，a为不超过9的正整数，d为 不超过9的正整数，a+d为不超过18的正整数，得a+d=1山. 追梦第四章章末复习整式的加减 1.B2.D 3.C【解析】A.5a2-4a2=a2:B.2a+36不能合并；D.-(a+b)= -a-b.故选C. 4.D 5.D【解析】由题意，得-3xy”+3x"y=0,则m=1,n=3,所以m+ n=4.故选D. 6.A【解析】M-N=-2a3+4a+1-(-3a3+4a-1)=a2+2>0,所以 M>N.故选A 7.D8.D 9.4a26(答案不唯一)10.x+x2-2x+711.6 12.-x-5y 13.解：(1)原式=4xy-2xy-3xy-12xy=-8x2y-5xy,当x=1,y 2时，原式=-8x1x5x1x=-65 (2)由题意得x+1=0,y-3=0,解得x=-1,y=3,原式=3对 2xy-2y-3xy+2y2=-2xy=-2×(-1)×3=6. 14.解：(1)这套住宅的建筑面积为 4y+3x4+xy+2=(x2+ 4+ 12)m,即这套住宅的建筑面积为(，9 9+12)m2: 9 (2)当x=6,=4时，2+4y+12=6+4×6x4+12=36+54+ 12=102(m2),15000×102=1530000(元)=153（万元）.答：该 套住宅的总价为153万元 【方法点拔】本题考查合并同类项，关健是掌握同类项的定义， 找出同类项进行合并，进而得到答案。 15.解：(1)设x-2y=a,原式=5a-3a+8a-4a=6a,当x=2y=3 时，a= -1,原式=6×(-6 123 6 )=1 (2)2【解析】周为a+b=-3,所以6(a+b)-3a-3b+11=6a+ 66-3a-3b+11=3a+3b+11=3(a+6)+11=3×(-3)+11=-94 11=2 16.解：(1)原式=x2+4y+2y2-2x2-4y-2y2+4x+2=-x2+4x+2. 因为化简后不含y,即与y无关，所以小明的说法正确. (2)M-N=ax2+bxy+gy2-3y-2-(2x2-xy+3y2+2x-3)=(a-2) x2+(b+1)y+(c-3)y2-2x-3y+1,因为M-N所得的差是关于 x3的一次多项式，所以a-2=0,b+1=0,c-3=0,解得a=2,b =-1,c=3,所以(a-b-c)4=[2-(-1)-3]m4=0. 高效同步练习5.1.1从算式到方程 第1课时列方程 1.A 2.①34)3455 3.B4.A 5.(1)2x-17 (2)男生人数=女生人数×2-17 (3)2x-17=25 6.解：(1)设圆的半径是xcm,根据题意列得方程(2x)-x2= 100: (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128-x)张，根据题意列 得方程10+0.6×10(128-x)=912 考点BR七年领数学上册 75 第2课时一元一次方程 1.D 2.x=2 x= 2 3.解：当x=6时，方程 2x-3=5(x-3) 的左边 =12-3=9， 右边=5x 3=15，方程左右两边的值不相等，所以 x=6 不是方程 2x-3= 5(x-3) 的解；当x=4时，方程 2x-3=5(x-3) 的左边 =8-3=5， 右边 1=5×1=5， 方程左、右两边的值相等，所以 x=4 是方程 2x- 3=5(x-3) 4.②④⑤⑦④⑤ 5.3 【解析】因为该方程是关于x的一元一次方程，所以， a-2= 1，得a=3. 【方法点拔】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方 程需同时满足以下 个条件：①方程中只含有一个未知数 (元)，②未知数的次数都是1，③等式两边都是整式. 【变式1]D 【变式2】1 6.C 7.1+5x=0( (答案不唯一) 8.解：因为 y=1 若my=y+2 的解，所以将y=1代入方程得，m=1 +2=3， ，则 $$m ^ { 2 } - 3 m + 1 = 1 .$$ 9.解：(1)根据题意，得 |m|-2=0且-(m+2)≠0， ，解得 m=2； (2)当m=2时，原方程是 -4x-6=0，与x=3 -4x-6 的值是 -18，这时方程 -4x-6=-18≠0， 等号左右两边不相等，故x=3 不是方程的解；同理可得； $$x = - \frac { 3 } { 2 }$$ 是方程的解， $$， x = \frac { 2 } { 3 }$$ 不是方程 的解.即 $$x = - \frac { 3 } { 2 }$$ 是方程的 $$x = \frac { 2 } { 3 }$$ 不是方程 是方程的解. 高效同步练习5.1.2 等式的性质 1.C 2.B3.等式的性质24.B 5.解：(1)两边同减8.得 8+x-8=-5-8. 化简，得 x=-13. 将 x=- 化间，得： x= 13代入方程 8+x=-5 的左边，得8+ (-13)=-5， 方程左，右两 边的值相等，所以x=-13是方程 8+x=-5 的解； (2) 两边同加 4， 3x-4+4=11+4， 化简，得 3x=15， 两边同乘 $$\frac { 1 } { 3 } ， 则$$ $$\frac { 1 } { 3 } \times 3 x = 1 5 \times \frac { 1 } { 3 } ，$$ ，化简，得 x=5. 将 x=5 代入方程 3x-4= 11 的左边，得 3×5-4=11， ，方程左，右两边的值相等，所以 x= 11是方程 3x-4=11 的解. 6.A 【解析】因为 $$y ^ { 2 } - 2 y + 6 = 8 ，$$ 所 $$y ^ { 2 } - 2 y = 2 ，$$ 两边同时乘以 -2，得 $$- 2 y ^ { 2 } + 4 y = - 4 ，$$ 所 $$v - 2 y ^ { 2 } + 4 y + 5 = - 4 + 5 = 1 .$$ .故选A. 7.C 8.C 9.解：(1)不对，因为不能确定x的值是否为 0； (2)方程两边同时加上2.得 4x=3x， 然后方程的两边同时减 3x，得 x =0. 高效同步练习5.2 解一元一次方程 第1课时合并同类项 1.B 2.A 3.解：(1)合并同类项，得 $$\frac { 5 } { 2 } x = 3 .$$ 系数化为 1， $$若 x = \frac { 6 } { 5 } ；$$ (2)合并同类项，得 7x=-35. 系数化为1，得 x=-5. 4.A $$5 . 1 6 0 \quad 6 . C 7 . D$$ 8.A【解析】用表示被诗染的数，合并问类项， $$\frac { 1 } { 2 } x - 3 = a ，$$ =-8 3代入方程得 $$\frac { 1 } { 2 } \times \left( - 8 \right) - 3 = a ，$$ a=1. 故选 A. 9.解： ：3x+2x=7-2，5x=5，x=1. 因为 3x-2x=m 的解与 3x+2x=7- 2的解互为相反数，所以方程 3x-2x=m 的解为 x=-1. 把 x=-1 代人方程 3x-2x=m， 得 m=3x-2x=x=-1， 即方程 3x-2x=m 的 解为 x=-1， 方程 3x+2x=7-2 的解为 x=1，m=-1. 第2课时移项 1.C 2.C 3.-1 4.解：(1)移项，得 $$x - \frac { 3 } { 2 } x = 1 + 3 ，$$ 合并同类项，得 $$- \frac { 1 } { 2 } x = 4 .$$ 为1，得： x=-8； (2)移项，得 7x+3x=16-6. 合并同类项，得 10x=10. 系数化为 x=1. 5.A 6.C【解析】设这间会议室共有座位x排，依题意，得 13x+1= 14x-12， ，解得： x=13. C. 7.A 【解析】由新运算可得 3x+2x=2-x. $$x = \frac { 1 } { 2 }$$ 移项，得 3x+2x+x=2. 合并类项，得 6x=2. 系数化为 1， 故选 A. 【方法点拔】在解新定义题型时，首先要理解新定义，理清数量 关系，然后按新定义的运算列出方程，最后解出方程，即可解决 76 25分钟同步练习，精炼高效抓 8.1【解析1因为x=2是方程3如-x=专3的解，所以将x=2代入 原方程，得3a-2=1+3.解得a=2所以a2-2a+1=22-2×2+1=1. 66 9 第3课时去括号 1.D2.A3.D 4.368【解析】设原三位数的个位上的数字为4x,则十位上的数 字是3x,百往上的数字是4x+1-3x=x+1.根据题意，得100×4x +10×3x+x+1=100(x+1)+10x3x+4x+495,解得x=2,所以4x= 8,3r=6,x+1=3.所以原三位数是368. 5.解：去括号，得12-y=-6y+3移项，得-y+6y=3-12.合并同类 项，得5y=-9.系数化为1，得y=了 9 6.B 7.B【解析】周为P=2y-2,Q=2y+3,代入3P-Q=1,得3(2y-2)- 2y+3)=1,6y-6-2-3=1,4y=10,解得y=25.故选B. 8.C 9.解：5(x+1)-1=4(x-1)+1,解得x=-7,由题意得，方程2(x+ 1)-m=-2(m-2)的解x=-7+2=-5,把x=-5代人2(x+1)-m =-2(m-2)中，得-8-m=-2m+4,解得m=12. 第4课时去分母 1.D2.B 3.解：(1)去分母，得3(3x+1)-(x-1)=6.去括号，得9x+3-x+1 =6.移项，得9x-x=6-1-3.合并同类项，得8x=2.系数化为1， 得x=4 (2)原方程可化为1917-20=1.去分母，得30-7(17-20x) =21.去括号，得30x-119+140x=21.移项及合并同类项，得 170x=140.系数化为1，得x=7 4 4.2015【解析】设绳索长x尺，由题意，得x-5=2 +5，解得 =20.所以竿长x-5=15(尺. 5颜：设总路斑为于来由题意，得0品-高+品解得= 95.答：总路程为95千米 6.B 7-7【解折1由题意，得275，解得=-7 8.解：将(2x+3)、(x-2)分别看成整体进行移项、合并同类项，得 2x+3)=11（x-2).去分母，得22(2x+3)=11(x2). 号，得44x+66=11x-22.移项、合并同类项，得33x=-88.系数 化为1，得x三3 高效同步练习5,3实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题和工程问题 1.A 2.解：设用x立方米木料做桌面.侧用(5-x)立方米木料做桌腿 则4×50x=300×(5-x),解得x=3,则5-x=5-3=2(立方米) S0x3=150(张).答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料 做桌聪，恰好配成方桌150张 【归纳总结】解决配套问题的基本关系：生产的各种零配件的 总数之比等于一套组合件中各种零配件的数量之比， 3.解：设应安排x名工人生产A种纪念品，则安排(100-x)名工 人生产B种纪念品.根据题意，得20.10(100-1，解得x 2 3 25,所以100-x=100-25=75(名).答：应安排25名工人生产A 种纪念品，75名工人生产B种纪念品. 4.C 5.解：(1)2.4 1 1+1 (2)设还需x天可以完成这项工作，由题意得，6+（云+6） =1,解得x=2.答：还需2天可以完成这项工作， 6.C7.C 8.解：设安排x名工人制作大花瓶，则(24-x)名工人制作小饰 品由题意得，)024解得x=6.答：要安排6名工人 5 考点BR七年级数学上册