6.1直线、射线、线段 同步练习2025-2026学年苏科版七年级数学上册

6.1直线、射线、线段 同步练习 一、单选题 1．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．以上说法都不对 2．如图，已知线段，线段，点，分别是，的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图1，线段，图2中线段表示的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列说法错误的是（    ） A．是线段 B．点D在射线上 C．直线经过点A D．直线与射线相交于点 5．已知：线段a，b． 求作：线段，使得． 小明给出了四个步骤：①在射线上画线段； ②则线段． ③在射线上画线段； ④画射线； 你认为正确的顺序是（    ）． A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．④①②③ 6．点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（   ）    A． B．当点C为的中点时， C．如果，那么 D．如果，那么 7．有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有四个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出（    ）个不同的长度． A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，点C在线段上，点M是的中点，，在线段上取一点N，使得，则线段的长是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 9．在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（   ） A．66 B．78 C．156 D．143 10．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．已知平面内有A，，，四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画 直线． 12．如果线段，点C在直线上，，D是的中点，那么A、D两点间的距离是 ． 13．下列生活生产现象中，可用两点确定一条直线解释的现象有 ． ①植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上； ②从到架设电线，总是尽可能沿线段架设； ③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙； ④在三角形中任意两边之和大于第三边． 14．如图，C，D是线段AB上的两点，且，已知图中所有线段的长度之和为81，则的长为 ．      15．如图，直线和线段将平面分成五个区域（不包含边界），若线段与线段有公共点，则点落在的区域是 （填写区域的序号）． 16．线段，、是线段上的两个点，线段，线段，那么线段 ． 17．长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到12）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 18．已知点是射线上一点，当时，称点是射线的强弱点.若，点是射线的强弱点，则 ． 19．如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将、沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点、处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）． （1）当点与点恰好重合时， ． （2）当时， ． 20．如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为 ． 三、解答题 21．如下图，平面上有四个点，根据下列语句画图： (1)画直线交于点． (2)画线段交于点． (3)画射线． (4)连接交于点． (5)连接，并将其反向延长． (6)取一点，使点既在直线上又在直线上． 22．如图，是线段上一点，是线段的中点． (1)若，，求的长． (2)若，，求的长． 23．（1）如图，已知点C在线段AB上，且，，点M、N分别是AB、BC的中点，求线段MN的长度； （2）若点C是线段AB上任意一点，且，，点M，N分别是AB，BC的中点，则________； （3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，直接写出MN的长度的表达式． 24．如图，已知点A，点B是直线上的两点，且，点 P和点 Q是直线上的两个动点，点P的速度为，点Q的速度为，点P、Q分别从点A、B同时出发在直线上运动，运动时间为t(s)． 请回答下列问题： (1)若点P向右运动，点Q向左运动，求t为何值时P、Q两点相遇？ (2)若点P、Q均向右运动，求 t为何值时 P、Q两点相遇？ (3)若点P、Q均向右运动，当P、Q两点之间距离为2时，求出 t的值． 试卷第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】解：总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B． 2．A 【详解】解：∵线段，线段， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴， ∴， ∴， 故选A． 3．D 【详解】解：， ∴， 故选：D ． 4．B 【详解】解：A.结论正确，故不符合题意； B.点D在射线上，结论错误，故符合题意； C.结论正确，故不符合题意； D.结论正确，故不符合题意； 故选：B． 5．C 【详解】解：解如图所示： ④画射线； ①在射线上画线段； ③在射线上画线段； ②则线段． 所以正确顺序为④①③②． 故选C． 6．C 【详解】A：∵M、N分别是、的中点， ∴，， ∵C为上任意一点， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴A错误，不符合题意； B：当C为中点时，， ∴， ∴， ∴B错误，不符合题意； C：∵， ∴， ∴， ∴C正确，符合题意； D：∵， ∴， ∴， ∴D错误，不符合题意； 故选：C． 7．D 【详解】图中共有条线段， 能量出6个长度，分别是：． 故选：D． 8．B 【详解】解：∵， ∴， ∵点M是的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 9．A 【详解】解：两条直线相交，最多有个交点， 三条直线两两相交，最多有个交点， 四条直线两两相交，最多有个交点．．． 按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是， ∴12条直线两两相交，最多交点个数是， 故选：A． 10．C 【详解】解：设，则， ①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； ②当为对折点，则剪断后，有长度为，，， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； 这根绳子原来的长度为或， 故选：C 11．1条或4条或6条 【详解】解：①四点在同一直线上时，只可画1条； ②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线，可画4条； ③当没有三点共线时，可画6条； 故答案为：1条或4条或6条． 12．或/或 【详解】解：当点在之间时，如下图： ，， 则， 由D是的中点可得， 当点在线段延长线上时，如下图： ，， 则， 由D是的中点可得， 故答案为：或 13．①③ 【详解】解：①植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，应用的原理是两点确定一条直线； ②从到架设电线，总是尽可能沿线段架设，应用的原理是两点之间线段最短； ③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，应用的原理是两点确定一条直线； ④在三角形中任意两边之和大于第三边，应用的原理是两点之间线段最短． 故答案为：①③． 14．9 【详解】∵， ∴，， 结合图形可知，共有线段6条：，，，，，， ∵图中所有线段的长度之和为81， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 15．② 【详解】解：由题意可知，当点落在区域②时，线段与线段有公共点，如图所示： 故答案为：②． 16． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．2或4或6 【详解】解：∵这三条线段的长度之比为， ∴设三条线段的长分别是，，， 由题意得，， 解得， ∴三条线段的长分别是4，4，8， ①当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ②当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ③当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ∴综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是2或4或6． 故答案为：2或4或6． 18．4或12 【详解】解：①如图，，当且在线段上时，   ； ②如图，，当且在线段的延长线上时，   ； 综上：或12． 故答案为：4或12． 19． 20 25或15 【详解】解：（1）由折叠的性质得，，， ∴当点与点恰好重合时，， 故答案为：20； （2）当点落在点的左侧时，如图， ∵，， ∴， 由折叠的性质得，，， ∴， ∴； 当点落在点的右侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：25或15． 20．4或24 【详解】①如图，，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为4或24， 故答案为：4或24． 21． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：如图所示： （4）解：如图所示： （5）解：如图所示： （6）解：如图所示： 22．(1)2 (2) 【详解】（1）解：因为，， 所以． 因为是线段的中点，所以． 所以． （2）设，则， 所以． 所以， 所以． 所以． 23．（1）；（2）；（3）不成立，MN的长度为或或 【详解】解：（1）因为点M是AB的中点，点N是BC的中点， 所以（），（），（）， ∴线段MN的长度为； （2） 解析：因为点M是AB的中点，点N是BC的中点， 所以，， ； （3）不成立，MN的长度为或或． 理由：当点C在线段AB上时，同（2）可得； 当点C在AB的延长线上时，如图1所示， 因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，所以，，， 即线段MN的长度为； 当点C在BA的延长线上时，如图2所示，因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，所以，，，即线段MN的长度为． 综上所述，MN的长度为或或． 24．(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：根据题意得， ， 解得，， ∴时，P、Q两点相遇； （2）解：根据题意得， ， 解得，， ∴时，P、Q两点相遇； （3）解：根据题意得， ， 解得，或 ∴或时，P、Q两点之间距离为2时． $