3.1 代数式（课后查漏补缺卷） 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

3.1代数式（课后查漏补缺卷） 北师大版（2024）七年级数学上册 一、单选题 1．下列式子中，单项式有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．①③⑤⑥ B．②③⑤⑥ C．①⑤⑥ D．①④⑤⑥ 2．万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 3．下列整式中是四次多项式的是（　 ） A． B． C． D． 4．代数式在数学中可以表示不同的图形或实际问题中的数量关系．下列情境中，能用该代数式表示的是（    ） A．甲、乙两地相距40千米，某人从甲地以每小时千米的速度匀速步行前往乙地，2小时后他距离甲地的路程 B．某商品成本为40元/件，售价为元/件，则销售一件商品的利润 C．一个长方形的周长为40厘米，若其长为厘米，则其宽的长度 D．一项工程需要生产40个零件，每天生产个零件，经过2天生产后，尚未完成的零件数量 5．在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．观察下列等式： ．．．根据规律，第n个等式为（    ） A． B． C． D． 7．学府中学第23届校运会就要开始了，七年级马菲同学报名参加了跳远比赛，为了跳出更好的成绩，她丈量了一下助跑跑道，从起点到踏板有a米，她打算用10步跑完这段距离登板腾空跳跃，通常踩板前倒数第二步步幅比这10步平均步幅长约15厘米，则倒数第二步步长为（   ） A． B． C． D． 8．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 9．果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多（    ）棵 A． B． C． D． 10．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2025 二、填空题 11．若m、n互为倒数，则 ；若n没有倒数，则 ． 12．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，请用恰当的文字语言表达这次促销方法： 13．给代数式赋予一个生活实际意义 ． 14．如图，一个正方体的相对面上的数互为相反数，其展开图如图所示，则的结果是 ． 15．如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足，则的最大值为 ． 三、解答题 16．把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 17．已知多项式是关于x，y的五次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)填空： ， ； (2)当，时，求多项式的值． 18．如图是某学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） (1)用含，的代数式表示花坛的周长； (2)当，时，求花坛的周长． 19．已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 20．莆田某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳条． (1)若在网店购买，需付款 元，若在网店购买，需付款 元；（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D C A C D C B 1．C 【分析】本题考查了单项式的定义，单项式是数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不能有加减法，分母中不能有字母，据此求解即可． 【详解】解：① 中是常数，故为数字与字母的乘积，是单项式； ② 含有加法运算，故为多项式，不是单项式； ③ 分母中含有字母，故不是整式，也不是单项式； ④ 含有减法和加法运算，故为多项式，不是单项式； ⑤ 是常数，故是单项式； ⑥ 是单独字母，故是单项式； 则单项式有①⑤⑥， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．根据多项式的次数和项数即可得出答案． 【详解】解：A、是三次单项式，故该选项不符合题意； B、是二次单项式，故该选项不符合题意； C、是三次三项式，故该选项不符合题意； D、是四次三项式，故该选项符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】本题考查代数式的实际意义，逐项判断即可得到答案． 代数式表示从40中减去2倍的，逐项分析情境，只有选项D中未完成的零件数量计算为总零件数减去已生产零件数，即，符合代数式的实际意义． 【详解】解：A：由题意，2小时后距离甲地路程为千米，与代数式不匹配，不符合题意； B：由题意，利润为元，与代数式不匹配，不符合题意； C：由题意，宽为厘米，与代数式不匹配，不符合题意； D：由题意，总零件数为40个，每天生产个，则 2天生产了个，从而得到未完成零件数为，与代数式匹配，符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】此题考查代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，因此，方程和不等式不是代数式，据此判断． 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 6．A 【分析】本题考查规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．观察已知等式，左边均为连续奇数的和，右边为平方数，且平方数的底数等于左边奇数的个数．因此第n个等式对应n个奇数的和，等于． 【详解】解：观察给定等式： 可以发现规律：前个奇数的和等于， 前个奇数的序列为：， ∴第个等式为： 故选：A． 7．C 【分析】本题考查列代数式及单位换算，解题的关键是先求出平均步幅，再结合步幅的长度关系列式． 先计算10步的平均步幅，再将15厘米换算为米，最后求出倒数第二步的步长． 【详解】解：因为从起点到踏板的距离是米，共10步跑完， 所以平均步幅为米， 因为15厘米米，且倒数第二步步幅比平均步幅长约15厘米， 所以倒数第二步的步长为米． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查代数式，先用a表示出苹果树的数量，再用苹果树的数量减去梨树的数量即可得到答案． 【详解】解：∵果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵， ∴苹果树有棵， ∴苹果树比梨树多（棵）， 故选：C． 10．B 【分析】本题主要考查了正方体展开图，通过邻面找对面，代数求值，解题的关键是找出对面． 根据图形找出对面，表示出代数式的值，然后代数求值即可． 【详解】解：由两个图可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴；① 由第1个和第3个图形可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴；② ∴由第1个和第2个图形可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴； 由①+②得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11． 2019 2016 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，解题的关键是理解乘积为的两个数互为倒数，没有倒数． 【详解】解：若m、n互为倒数，则， 所以； 若没有倒数， 则， 所以， 故答案为：，． 12．先降价15元，再打8折 【分析】本题主要考查了代数式的意义，根据表达式，可知先执行减法运算，再执行乘法运算（乘以），即先降价15元，然后打8折． 【详解】解：表达式表示原价x元先减去15元，再乘以（即打8折）， 因此用文字语言描述为“先降价15元，再打8折”． 故答案为：先降价15元，再打8折． 13．苹果每个a元，香蕉每个b元，则购买2个苹果和3个香蕉的总价为元．(答案不唯一) 【分析】本题考查了列代数式，代数式表示两个变量a和b的线性组合，其中系数2和3分别表示a和b的数量，因此可以赋予生活实际意义，如购物场景中的总价计算． 【详解】解：若苹果每个a元，香蕉每个b元，则购买2个苹果和3个香蕉的总价为元． 故答案为：若苹果每个a元，香蕉每个b元，则购买2个苹果和3个香蕉的总价为元.（答案不唯一） 14． 【分析】本题考查了正方体相对面上的数字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，根据相对的面上所标的两个数互为相反数，得出的值，继而求出的值． 【详解】解：由正方体表面展开图可知， “x”与“1”的面是相对的面， “y”与“”的面是相对的面， “z”与“0”的面是相对的面， ∵正方体的相对面上的数互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查代入求值，有理数的运算，将16分解为不同整数的积，分类讨论计算是解题的关键．先将16分解为不同整数的积，令四个因式分别等于其中一个数，求出各种情况下的a，b，c，d的值，然后代入目标式子计算，为了使之最大，每种情况下，越大的数分配的系数应该越大，最后求得答案． 【详解】解：∵a，b，c，d是四个互不相同的正整数， ∴是四个互不相同的整数， ∵，且各数是互异整数， ∴ ，     即16共分为5种组合， 则分别等于每种情况下的各数， ①当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性） ， ②当取组合时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ③当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ④当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ⑤当取组合 时， a，b，c，d分别等于（非正整数，舍去） ， ∵取的最大值， ∴越大的数分配的系数应该越大， 即应把最大的数分配给系数 5，次大的两个数分配给系数 4，最小的数分配给系数 1， 组合①分配：， ； 组合②分配：， ； 组合③分配：分配， ； 组合④分配：分配：， ； ， ∴的最大值为． 故答案为：108． 16．(1)④⑤⑥⑧ (2)①②③⑦ (3)①②③④⑤⑥⑦⑧ (4)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 根据单项式，多项式，整式，代数式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧； （2）解：多项式有：①②③⑦； （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧； （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 17．(1)， (2) 【分析】（1）根据多项式的次数，得到关于m的方程求解，再根据单项式的次数与该多项式的次数相同，得到关于n的方程求解； （2）将m、n的值代入多项式，再求出，时，多项式的值． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x，y的五次三项式， ∴且， ∴且， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴， 故答案为：2，3； （2）解：∵，， ∴这个多项式为， 当，时， ． 【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，单项式的系数、次数，已知字母的值求代数式的值，多项式系数、指数中字母求值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 18．(1) (2)56米 【分析】此题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值， （1）分别计算各边的长，由此得到图形的周长； （2）将字母的值代入（1）的结果计算即可 【详解】（1）（1）解：由题意可知：花坛上边长为， 下边长为， 外边宽为， 内宽为， 花坛的周长． （2）当，时，花坛的周长为：（米）． 所以花坛周长为56米． 19．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了多项式的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）根据多项式的定义可得，，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x的四次四项式，是六次式， ∴，， ∴，； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 20．(1)， (2)到A网店购买较为合算 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值；解题的关键是理解题意，列出正确的运算式． （1）由题意可得在A、B店购买的关系式； （2）将分别代入A店，B店的付费方案即可比较； 【详解】（1）解：由A网店的优惠方案是： 买30个足球，x条跳绳()的总费用为元； 由B网店的优惠方案是： 买30个足球，x条跳绳的总费用为：元； 故答案为：，． （2）解：当时，A网店付费：（元）， 网店付费：（元）， ∵， ∴到A网店购买较为合算． 学科网（北京）股份有限公司 $