第三章 整式及其加减全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测）新七年级数学上册新教材北师大版

**基本信息** 北师大版初中数学第三章整式及其加减全章综合检测卷，立足暑假复习需求，通过基础巩固与创新应用结合的试题设计，全面检测整式概念、运算及实际应用能力，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|多项式次数、同类项、规律探究|第9题小太阳图案规律培养几何直观与推理意识| |填空|6/18|降幂排列、代数式规范、数轴化简|第15题五次四项式考查抽象能力与符号意识| |解答|8/72|整式化简、规律探究、实际应用|第23题打车计费问题构建模型，体现应用意识；第24题日历规律探究发展创新意识|

第三章 整式及其加减（全章综合检测卷） 【新教材北师大版】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列说法中，正确的是（    ） A．多项式是二次三项式 B．数字1的次数是1 C．的系数是 D．与是同类项 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的项数与次数、单项式的系数与次数、同类项，理解其定义是解题的关键． 根据相关定义逐项判断即可． 【详解】解：A：多项式的最高次项次数为2，且包含3个单项式， ∴它是二次三项式，故该选项符合题意； B：常数项的次数为0，数字1是常数项，故该选项不合题意； C：单项式的系数是，故该选项不合题意； D：同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相同， ∴与不是同类项，故该选项不合题意． 故选：A． 2．（3分）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 故选：B． 3．（3分）下列各式中，添括号或去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号与添括号的法则，按照去括号或添括号的法则进行即可． 【详解】解：A、，故添括号错误； B、，故添括号错误； C、，故去括号错误； D、，故去括号正确． 故选：D． 4．（3分）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 5．（3分）如果单项式与是同类项，那么的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2025 【答案】A 【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项． ∴同类项中相同字母的指数对应相等，可得 ，． 解得，． 将，代入得． 故选：A． 6．（3分）有一组数：6，11，16，21，26，…．用代数式表示其中的第n个数应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数字与数字之间的规律进行推导求解即可． 【详解】解：∵第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； 第4个数：； 第5个数：； …； ∴第n个数：． 故选：C． 7．（3分）当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 【答案】B 【分析】先将代入代数式求出的值，再将代入代数式，利用整体代入法计算求值． 【详解】解：当时，代数式的值为， ， 当时，， 把代入，则， ∴当时，这个代数式的值为． 故选：B． 8．（3分）若，，且，则的值等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题先根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再根据判断同号，分情况计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴与同号， 分两种情况讨论： ①当，时，， ②当，时，， ∴的值等于或． 故选：C． 9．（3分）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个小太阳，第②个图案中有7个小太阳，第③个图案中有13个小太阳，第④个图案中有21个小太阳，…，按照这一规律，则第⑧个图案中小太阳的个数是（     ） A．73 B．57 C．91 D．85 【答案】A 【分析】根据前四个图案中小太阳的个数，即可得出数字变化的规律，求出第n个图案中小太阳的个数，然后根据规律解答即可． 【详解】第①个图案中有(个)小太阳； 第②个图案中有(个)小太阳； 第③个图案中有(个)小太阳； 第④个图案中有(个)小太阳， ∴第n个图案中有个小太阳， 当时，， ∴第⑧个图案中小太阳的个数是73． 故选：A． 10．（3分）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 故选：C． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）把多项式，按的降幂排列为_______________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，把多项式按的降幂排列就是把多项式中的单项式按的指数从高到低排列． 【详解】解：把多项式，按的降幂排列， 可得：． 故答案为：． 12．（3分）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解． 【详解】解：是带分数，不符合规范，应写成假分数； 符合代数式书写规范； 使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式； 中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范； 数字写在字母后面，不符合规范，应写成； 符合代数式书写规范； 故不符合规范的有4个； 故答案为：4． 13．（3分）一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字是个位上数字的2倍，则这个两位数是____________． 【答案】 【分析】根据题意得到十位数字，再根据两位数的表示方法列出代数式化简即可． 【详解】解：由题意可知，个位上的数字为，十位上的数字为， 根据两位数的表示方法，可得这个两位数为：． 故答案为：． 14．（3分）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简____． 【答案】0 【分析】由数轴可得a，b，c的正负及各自绝对值的大小，得出，，的正负；再根据绝对值的性质，先去掉绝对值号，再计算，得到结果． 【详解】解：由数轴可得，，，， ，，， 故答案为：． 15．（3分）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 【答案】1 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列问题，多项式系数、指数中字母求值，理解题意得到m，n的关系式是解题的关键． 由多项式为五次四项式且按x降幂排列，最高次项次数为5，可知；再根据各项系数非零，可知；然后根据是按x的降幂排列递减，可知；结合m，n为正整数，求得m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是按的降幂排列的五次四项式， ∴最高次项的次数为，且， ∴，且，， 又∵m，n为正整数， ∴，， ． 故答案为：1． 16．（3分）已知，，的值为______． 【答案】1或或 【分析】依据有理数的乘法法则、加法法则确定a、b、c的正负情况，运用分类讨论思想求解，关键是全面分析不同的正负组合情形． 【详解】解：∵， ∴a、b、c中负因数的个数为1个或3个， ∵， 当a、b、c中有1个负数，2个正数时， 若，，， ∴； 若，，， ∴； 若，，， ∴； 当a、b、c均为负数时， ∴． 综上，的值为1或或． 故答案为：1或或． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）化简： （1）； （2） （3） （4） 【分析】本题考查整式的加减混合运算． （1）先去括号，再合并同类项运算即可； （2）先去括号，再合并同类项运算即可； （3）先去括号，再合并同类项运算即可； （4）先中括号里小括号运算，再去括号运算，最后合并同类项运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（6分）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式的值． 【分析】根据相反数，倒数，平方求出，，，再分两种情况代入求出答案即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为或9． 19．（8分）先化简，再求值： （1）已知，求的值． （2）求的值；其中，． 【分析】（1）利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值； （2）原式合并得到最简结果，把，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴且， ∴， ∴原式 ． （2）解： ， 当，时，原式 ． 20．（8分）已知，． （1）化简：，将结果用含有、的式子表示； （2）若（1）中式子的值与字母的取值无关，求的值． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则以及代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则，以及代数式的值与某字母取值无关时，该字母的系数为0这一性质是解题的关键． （1）先对进行去括号、合并同类项化简，再将、的表达式代入，整理得到含、的式子． （2）根据（1）中化简结果与取值无关的条件，求出的值，再将所求式子变形为与相关的形式，代入计算． 【详解】（1）解：，， ． ； （2）解：由（1）可知：， （）中式子的值与字母的取值无关， ， 解得， ， ． 21．（9分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… （2）参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； （3）根据上述的规律，计算：． 【分析】（1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； （2）解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； （3）解： ． 22．（9分）如图，把五个长为，宽为的小长方形，按图和图两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）． （1）大长方形的长为____； （2）设图中两块阴影部分的周长和为，图中阴影部分的周长为，请用含有，的代数式表示与； （3）若小长方形的周长为，求的值． 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减运算等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据一个长方形的长与两个长方形的宽之和为大长方形的长列代数式即可解答； （2）根据图①、图②以及已知条件列代数式并化简即可； （3）由小长方形的周长为可得，再将（2）的结论代入化简，最后将整体代入计算即可． 【详解】（1）解：长方形的长． 故答案为． （2）解： ； ． （3）解：∵小长方形的周长为， ∴，即， ∴ ． 23．（12分）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 （1）若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． （2）若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） （3）若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 【分析】（1）根据行车里程不超过，直接计算里程费加时长费即可得到结果； （2）分行车里程不超过和超过两种情况，根据计费规则列代数式并化简； （3）设出小王的行车时间，用含未知数的代数式分别表示出两人的车费，化简后比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解 ，不收远途费 总车费为 （元） （2）解 分两种情况讨论： 当时，不收远途费，需付车费为（元） 当时，超出的部分为 ，远途费为 元 总车费为： （元） 综上，当时，需付车费 元， 当时，需付车费 元. （3）解 设小王的行车时间为分钟，则小张的行车时间为 分钟 小王行车里程为 ， 小王应付车费为： （元） 小张行车里程为 ， 小张应付车费为： （元） 两人应付车费相等． 答：两人付的车费一样多． 24．（12分）数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是某月的日历，小乐在其中任意画出一个的方框，框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图1中的结果为___________；将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； （2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，__________． ， __________． （3）拓展探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究，请从下列A，B两题中任选一题作答． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【分析】（1）计算后，根据结果猜想，即可求解； （2）设，根据日历中的规律得，，，代入运算，即可求解； （3）设， 根据日历中的规律得，，，根据日历中的规律得，则，，，代入运算，即可求解． 【详解】（1）解： ； ； （2）解：设，则，，． ． （3）解：A．，理由如下： 如图3，设，则，，， ． B．，理由如下： 如图4，设，则，，， ． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减（全章综合检测卷） 【新教材北师大版】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列说法中，正确的是（    ） A．多项式是二次三项式 B．数字1的次数是1 C．的系数是 D．与是同类项 2．（3分）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 3．（3分）下列各式中，添括号或去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（3分）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 5．（3分）如果单项式与是同类项，那么的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2025 6．（3分）有一组数：6，11，16，21，26，…．用代数式表示其中的第n个数应是（   ） A． B． C． D． 7．（3分）当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 8．（3分）若，，且，则的值等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．（3分）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个小太阳，第②个图案中有7个小太阳，第③个图案中有13个小太阳，第④个图案中有21个小太阳，…，按照这一规律，则第⑧个图案中小太阳的个数是（     ） A．73 B．57 C．91 D．85 10．（3分）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）把多项式，按的降幂排列为_______________． 12．（3分）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 13．（3分）一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字是个位上数字的2倍，则这个两位数是____________． 14．（3分）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简____． 15．（3分）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 16．（3分）已知，，的值为______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）化简： （1）； （2） （3） （4） 18．（6分）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式的值． 19．（8分）先化简，再求值： （1）已知，求的值． （2）求的值；其中，． 20．（8分）已知，． （1）化简：，将结果用含有、的式子表示； （2）若（1）中式子的值与字母的取值无关，求的值． 21．（9分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… （2）参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； （3）根据上述的规律，计算：． 22．（9分）如图，把五个长为，宽为的小长方形，按图和图两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）． （1）大长方形的长为____； （2）设图中两块阴影部分的周长和为，图中阴影部分的周长为，请用含有，的代数式表示与； （3）若小长方形的周长为，求的值． 23．（12分）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 （1）若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． （2）若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） （3）若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 24．（12分）数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是某月的日历，小乐在其中任意画出一个的方框，框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图1中的结果为___________；将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； （2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，__________． ， __________． （3）拓展探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究，请从下列A，B两题中任选一题作答． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $