山西省运城市闻喜县部分学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025一2026学年第一学期九年级评估质量监测（三） 数学（北师大版） P上册全部 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟. 得分 评分人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求) 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列光源所形成的投影是平行投影的是 A.蜡烛 B.太阳 C.台灯 D.电灯 2.若函数y=(m一2)xm2-m-3为y关于x的反比例函数，则m的值为 A.-1 B.0 C.2 D.-1或2 3.如图，直线l1九23，直线a,b与直线l1,l2,L3分别交于点A,B,C,和点D,E,F.若AB: BC=2:1,则DE:DF= A.2:1 B.12 C.2:3 D.3:2 y/米 N /米 第3题图 第5题图 第6题图 4.夜晚时分，王大叔下班回家，经过一盏路灯时，他的影长变化情况是 A.由短变长 B.由长变短 C.由短变长再由长变短 D.由长变短再由短变长 5.如图，小强在地面上N处站立，距离垂直于地面的墙OC8米，在距离小强2米的点B处放 置平面镜，小强用激光笔从点M向点B发出一束光，光在经过点B反射后照射在墙上A处， 此时激光笔的发光点M距离地面1.5米.以OB所在的水平线为x轴，OC所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系xOy,点M的坐标为(8,1.5)，则点A的坐标为 A.(0,1.5) B.(0,3) C.(0,4.5) D.(0,6) 6.如图，将一块面积为60c2的三角形硬纸板ABC平行于投影面放置，在光源O的照射下形 成的投影是△DEF.若OA:AD=2:3,则△DEF的面积为 A.375cm2 B.180cm2 C.135cm2 D.90 cm2 数学（北师大版）第1页（共8页） 7.学校组织同学参加周末的公益活动，有“义卖”“爱国宣传”“主题捐赠”“才艺展示”四个活动， 每个同学任选一个活动参加，则小王与小李同时参加“爱国宣传”的概率为 A.2 c 8.已知点A(云1，n),B(x),C()均在反比例函数y=一a-3的图象上，若1<0< x2<xg,则y1y2,y3的大小关系为 A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y3>y1>y2 D.y>y:>y2 9.一元二次方程x2-4x一3=0的解为x1,x2,则+的值为 x1 2 A号 B号 c是 10.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为(W3,m),且m>0, 点A在y轴上，以OA为边的菱形OABC的对角线OB,AC交 于点M,反比例函数y=(x>O)的图象过点M,若OM= √MC,则的值为 A婴 B.63 D.33 得分 评分人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个在反比例函数y=一 的图象上的点 12若号-号=，则。= 13.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，四边形BDEC的面积是3，则△ABC的 面积是 第13题图 第14题图 第15题图 14如图，反比例函数y=一5 的图象经过△OBD的顶点B,边BD交y轴于点C,且C为BD 的中点，则SAo8D= 15.如图，在矩形ABCD中，AD=8,AB=10,E为边BC上的一点，将△ABE沿AE翻折， 点B恰好落在边CD上的点F处，则是 数学（北师大版）第2页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评分人 16.(本题10分) 如图，这是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体 (1)请在网格中分别画出这个几何体的三视图 (2)若再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体的俯视图、左视图不变，那么最多可以再添 加 个这样的小正方体 正面 主视图 左视图 俯视图 得分 评分人 17.(本题7分) 如图，一次函数y=2x十3的图象与反比例函数y=飞的图象交于A(t,5),B两点. (1)求反比例函数的表达式 (2)连接OA,OB,求△ABO的面积. 数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评分人 18.(本题8分) 如图，在平面直角坐标系中，有四边形OABC,现以点O为位似中心，画一个四边形OA'B'C', 使它与四边形OABC位似，且相似比为1：2. (1)画出四边形OA'B'C (2)直接写出点A'的坐标. 得分 评分人 19.(本题7分) 中秋节，王大叔准备对店内的某品牌月饼进行促销，已知该品牌月饼的进价为每盒30元，根据往 年经验，当月饼的售价为每盒60元时，促销期间能卖出3000盒，每降价2元能多卖出200盒 (1)若该品牌月饼降价后的售价为每盒x元，销售量为y盒，求y与x的函数关系式. (2)如果王大叔想要在促销期间获得80000元的利润，则降价后的售价应定为每盒多少元？ 数学（北师大版）第4页（共8页） 得分评分人 20.(本题8分)项目学习 项目背景：小明家旁边有一棵千年古树，远近闻名，学校综合与实践小组以探究“设计测量古树 高度的方案”为主题开展了项目学习. 项目题：设计测量古树高度的方案。 驱动问题：如何测量千年古树的高度？ 活动内容：利用相似、方程等知识进行测量计算。 活洧关信息：①一组同学测得长为1米的竹竿的影长为0.6米； ②如图，另一组同学在同一时刻去测量古树OB的影子长度，测量时，发现古树的影子有一部分 落在了竖直的墙上，测得古树在地面的影长OC为15米，墙上的影长CD为1.8米. 根据述信息，求出古树的高度OB。 鼠 如 D 鄜 示意图 长 ☒ 将 杯 点 数学（北师大版）第5页（共8页） 得分 评分人 21.(本题9分)阅读与思考 下面是数学爱好者小宇学了三角形相似后推导常用结论的手稿，请认真阅读并完成相应的 任务. 射影定理 数学结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高，则有CD2=AD·BD. 已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高. 求证：CD2=AD·BD. 证明：∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCD=90° ,CD⊥AB, ∴.∠A+∠ACD=90, ∴∠A=∠BCD ∠CDA=∠CDB=90°， ∴.△ACD∽△CBD(依据1)， D 品品（依据动， 图1 ∴.CD=AD·BD. 任务： (1)材料中依据1是 依据2是 (2)如图2，在正方形ABCD中，E,F分别为边AD,DC上的动点，连接AF,BE交于点H.若 AF⊥BE,EH=2,AH=4,求HF的长. B H E D F 图2 数学（北师大版）第6页（共8页） 得分 评分人 22.(本题13分)综合与实践 【问题情境】 如图1，某校的劳动实践小组计划在学校的闲置空地上开垦出一个面积为82的矩形地块 ABCD作为观察玉米生长情况的实践基地，该基地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边用木 栅栏围住，木栅栏总长为10m,能否围出符合要求的矩形地块实践基地？ 【问题探究】 小宣尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为xm,BC为ym.由矩形地块面积为8m2,得到xy=8,满足条件的(x,y)可看成是反 比例函数)=的图象在第一象限内点的坐标木摄栏总长为10m,得到2x十y=10,清足条 件的(x,y)可看成一次函数y=一2x十10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条 件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标 如图2，反比例函数y=8(x>0)的图象与直线1：y=一-2z十10的交点坐标为(1,8) 和 ,因此，木栅栏总长为10m时，能围出符合要求的矩形地块，分别为AB=1m,BC =8m或AB= m,BC= m. (1)根据小宣的分析思路，完成上面的填空. 【问题延伸】 (2)当木栅栏的总长为am时，小亮建立了一次函数y=一2x十a,发现直线y=一2x十a可以 看成是直线y=一2x通过平移得到的，在平移过程中，当直线y=一2x十a与反比例函数 y=8(x>0)的图象有唯一交点时，求出a的值，并在图2中画出直线y=一2z十@， 【拓展应用】 (3)小原从以上探究中发现“能否围成符合要求的矩形地块问题”可以转化为“y=一2x十a与y 象在第一象限内交点的存在问题”，若AB和BC的长均不小于2m,直接 总长a的取值范围. t=+2交+16 图1 图2 数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评分人 23.(本题13分)综合与探究 问题情景： (1)如图1，AB/CD,连接AD,BC交于点O,AO=3,BO=4,CO=8,则DO= 拓展延伸： (2)如图2，在矩形ABCD中，AD=6,AB=8,动点P从点B出发，沿射线AB运动，动点Q从 点D出发，在线段DC上运动，连接PQ,交AC于点M,交BC于点N.当DQ=BP=2时，求 线段MN的长. 延伸探究： 《③)在②)的条件下，P,Q在运动的过程中始终保持BP=DQ,此时架是香为定值？若为定 值，求出该定值；若不为定值，请说明理由， 堂 图1 图2 焙 & 周 够 数学（北师大版）第8页（共8页）2025一2026学年第一学期九年级评估质量监测（三） 数学（北师大版）参芳答案 218414.号16. 主视图 左视图 俯视图 (2)4. 10分 的图象上， ∴.5=21十3，… 1分 .t=1, ∴.点A的坐标为(1,5)， .k=1×5=5, 反比例函数的表达式为y= …3分 5 (2)联立方程组，得 y=2x+3, 解得x1= 2x2=1, 点B的坐标为（一号，一2】 …5分 设直线y=2x+3与y轴交于点C,则点C的坐标为(0,3)， ∴.OC=3, 1 1 2-4SA-2X3X1- 3 …6分 1513_21 ∴.SAA0B=S△x+S△Ac=4+2=4 …7分 18.解：(1)如图，四边形OA'B'C即为所求. …4分 (2)点A'的坐标为(1,2)或（一1，一2）. …8分 19.解：1)y=3000+60,2×200=-100x+900. 2 …3分 (2)(x-30)(-100x+9000)=80000, …5分 解得x1=50,x2=70(不符合题意，舍去).… 6分 答：售价应定为每盒50元.… …7分 20.解：（解法不唯一）如图，在OB上截取AB=CD,连接AC,BD. .OB//CD,AB=CD, .四边形ABDC是平行四边形， AC/∥BD,…3分 尝0 60.6 …6分 ∴.OA=25, ∴.OB=25+1.8=26.8(米). 答：古树的高度OB为26.8米.…8分 21.解：(1)两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形对应边成比例.…4分 (2).四边形ABCD为正方形， ∴.∠BAE=∠D=90°，AB=AD. …5分 .AH⊥BE, AH=EH·BH,…6分 .42=2BH, .BH=8, ∴.BE=10. …7分 .∠AHE=90°，∠D=90°， ∴.∠DAF+∠AEH=90°，∠DAF+∠DFA=90°， ∴.∠AEH=∠DFA. 又，∠D=∠BAE=90°，AD=AB, ∴△DAF≌△ABE(AAS),… 8分 ∴.AF=BE=10, ∴.HF=AF-AH=10-4=6. …9分 22.解：(1)(4,2)；4；2. 3分 P (2):直线y=一2.x十a与反比例函数y=。(x>0)的图象有唯一交点， 7 方程-2x十a=8,化为2x2-ax+8=0只有一个根， ∴.△=a2-4X2X8=0 ∴a=8或a=一8（不符合题意，舍去）.…7分 画出直线y=一2x十8如图所示…9分 y y=-2H+ :=+2+10 1.235678 (3)8≤0≤10.…13分 提示：y=-2x十a与y-8的图象在第一象限内有交点，即方程一2x十u-8(a>0)有实 数根，整理得2x2-a.x十8=0， .△=(-a)2-4X2×8≥0， 解得a≥8. .AB和BC的长均不小于2m, ∴把x=2代入y=得y=号=4， .反比例函数的图象经过点(2,4). 把y=2代入y=9得2- 解得x=4, ∴.反比例函数的图象经过点(4,2). 由图可知，当y-一2x十a与y-8的图象在点(2,4)的右边，点(4,2)的左边时，存在交点. 把点(4,2)代入y=-2x十a,得2=-8十a, 解得a=10, ∴.木栅栏总长a的取值范围为8≤a≤10. 23.解：(1)6. ……3分 (2).四边形ABCD为矩形， ∴.ABDC,AC=10, ∴.△APMの△CQM,△PBNの△QCN,…5分 品器腮. PM_10 PN 2 QM6'QN6' *QM-3QP.QN-QP. .BP=QD, ∴.QP=BD=AC=10, ∴.MN=QN-QM= 8QP15 4· …8分 (3)是定值. 设BP=x. PM AP PN PB 由(2)可知QMC0'QN-Qc' 测器六 x 10分 QM-5QP.QV-5QP. MN-QN-Q-pp-P. 12分 8-x 、16QP 1 Sar 2 祭为定值时 …13分