广东省深实高中园、惠东高级中学2025-2026学年高三上学期第二次联考数学科试卷

2025-2026学年度第一学期深实高中园、惠东高级中学 高三年级第二次联考数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 3. 函数的图像是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图，设，，线段与交于点F，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 5 6. 正方形ABCD的边长为1，取正方形各边的中点，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边中点，，，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则前11个正方形的面积和为（ ） A. B. C. D. 7. 函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知函数的定义域为，且，为奇函数，，则 （ ） A. 2025 B. C. 4050 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 设，则当取得最大值时， D. 的最大值为 10. 在正四棱柱中，是的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 对角线与底面所成的角为 D. 四面体的体积是 11. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的最小正周期为 C. 的最小值为 D. 在上有四个不同的实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等差数列的前项和为，且，等比数列的首项为，若，则的值为_____． 13. 若，且，则__________. 14. 一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为__________． 四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在锐角中，角所对的边分别为为边上一点，且平分． （1）求证：； （2）若，求的值． 16. 已知数列满足，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 17. 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若在内的最大值为2，求的值. 18. 如图所示，正四棱锥中，点E是棱PB的中点，． （1）证明：平面AEC； （2）已知异面直线PD与AE所成角的余弦值为， （ⅰ）求二面角的正弦值； （ⅱ）在线段AD上是否存在点F，使平面PBC．若存在，求的值；若不存在，说明理由． 19. 已知函数. （1）当时，求证：函数有唯一极值点； （2）当时，求在区间上的零点个数； （3）两函数图像在公共点处的公切线称为“合一切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“合一切线”，求的值. 2025-2026学年度第一学期深实高中园、惠东高级中学 高三年级第二次联考数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-2 四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 证明：由， 所以， 则， 因为在锐角中，，则， 由正弦定理得，得证. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，，单调递减区间为. （2） 【18题答案】 【答案】（1）连接 ，，连接 ， 因为 是 中点，点 是棱 的中点， 则， 因为平面 ，平面 ，所以平面 ． （2）（ⅰ）；（ⅱ）存在， 【19题答案】 【答案】（1）证明：函数，有，则在R上单调递增， 当时，有，即. 当时，由，得，且. 当时，. 因为，所以. 因为对任意恒成立，所以当时，. 则在上单调递减，在上单调递增， 所以是的唯一极值点. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $