湖南省株洲市第二中学2025--2026学年八年级上学期数学12月月考试卷

初二年级数学第六次课堂练习 时量：90分钟总分：120分 一.选择题（共10小题，每小题3分） 1.下列关于运动会的概述图中，属于轴对称图形的是() 2.下列各式从左到右的变形正确的是( A业=5y B.上=yI c'-a+1)y D.上=四 x 3x x x-1 x（a2+1x x ax 3.将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠的度数为() A.165 B.120 C.150° D.135 4.如图，强台风时一棵大树在距离地面5的点C处折断，大树顶端的着地点A与大树底端B的距离为 12m,则这棵大树折断前的高度为（) A.13m B.15m C.17m D.18m 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,D为AB的中点，则CD的长度为() A.5 B.6 C.8 D.10 6.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P 到BC的距离为() A.8 B.6 C.4 D.2 130。 (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第8题图) 7.下列命题的逆命题是假命题的是() A.关于某一条直线对称的两个三角形全等 B.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C.在一个角的内部，在角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 8.如图，在△ABC中，AB=5,AC=7,直线DE垂直平分BC,垂足为E,交AC于点D,则△ABD的周 第1页（共4页） 长是() A.10 B.12 C.13 D.14 ,已如1子则+片的值为() 1 A B. C.7 D.4 10.如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一 条直线上，连接BD,BE,以下四个结论：①BD=CE;②BD的长度即是点B到EC的距离： ③∠ACE+∠DBC=45°：④BE2=2(AD+AB2)-CD2.其中结论正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 B E D (第10题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 二.填空题（共6小题，每小题3分） 11.数据0.0000021用科学记数法表示为是 12.分解因式：a2(x-y)-4b2(x-y)= 13。在实数范围内，若是有意义，则×的取值范周是 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1,则AD的长为 15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF, 则重叠部分△AEF的面积等于 16.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M,N,点D是边BC的中 点，点P是MN上任意一点，连接PD,PC,若∠A=40°，当△PCD周长取到最小值时，∠CPD= 三.解答题（共72分） 17.(8分)计算： (1)22×÷5V2, (2)(W3-1)°+(-)2-V8+-1+V 第2页（共4页） a b 18.(8分)化简求值：（ a-b atb' ÷2+b2 a名，其中a=2-V3,b=2+V5. 19.(10分)为了解某校初二年级3148名学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了部分初二 学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）. 人数（人） 7天5%2天 6天 109y 50 /15% 3天 40 15% 30 20 30% 10 5天 4天 234567天数（天） 请你根据图中的信息，回答下列问题： (1)该扇形统计图中a的值为」 ,抽取的样本中，样本容量为 (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，参加“综合实践活动”时间为5天部分所对应的圆心角的度数为 (4)请估计该校初二年级“活动时间不少于4天”的人数. 20.(10分)在△ABC中，AB=AC,D为AC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF, (1)求证：△ADE≌△CDF; (2)若AB=4,求BC的长. B 21.(12分)为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型.已知商 场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航 海装型数量伪 (1)求航空和航海模型的单价： (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠.若购买航空、航海模型共120个， 且航空模型数量不少于航海模型数量的；，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？并求出 此时的最少费用是多少元？ 第3页（共4页） 22.(12分)阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用，其实，有一个类似的方法 叫作“分子有理化”，即分母和分子都乘分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式. 例如：V7-V6=7-⑥7+⑥。1 V7+√6 7+√6 分子有理化可以用来比较二次根式的大小，也可以用来解决二次根式的最值问题.。 例如：比较V万-V和√6-V的大小时，可以先将它们分子有理化： 万-6=66-5=6本gV+6>6+5 1 V7V店<6+V5v7-6<V6-V5 再例如：求y=Vx+2-Vx-2的最大值，其做法如下： 解：由x+2≥0，x-2≥0可知，x≥2. :y=+2-Vx-2=+22 当x=2时，分母Vx+2+Vx-2有最小值2，y的最大值是2. 利用上面的方法，完成下面两题： 1 (1)填空： √3+2 (2)比较V15-V14和V14-V13的大小： (3)求y=Vx+1-√x-I+3的最大值. 23.(12分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为边BC上一点，连结AD,过点C作CE⊥AD 于点F,交AB于点E,点G是线段AD上一点， G (图1) (图2) (备用图) (1)如图1，连结CG,如果∠ACG=∠B,求证：AG=CE: (2)如图2，连结BG交CE于点P,如果点P恰为BG的中点，求证：AG=2FP; (3)已知等腰直角三角形的腰长和底边长之比为1：√2，在(1)的基础上，连结DE、EG,当CD=DE=1 时，求四边形CDEG的面积. 第4页（共4页）