精品解析：河南省郑州市桐柏一中2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年上学期期中学业水平测试 七年级数学试题 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分100分． 2．考试时间：90分钟． 第Ⅰ卷 （选择题，共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共30分． 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思如下：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．木星靠近核心温度为零上，记作，则云层温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．根据零上温度记为正，故零下温度应记为负，据此解答即可． 【详解】解：∵ 零上记作， ∴ 零下应记作． 故选：B． 2. 如图是开封博物馆的藏品：乾隆松石绿粉彩朵花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据题干的图形以及旋转的性质，进行作答即可． 【详解】解：依题意，绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状， 故选：C 3. 据国家统计局公布数据推算，2025年9月全国新建商品房销售面积8531万平方米，销售额8025亿元，分别环比上升和．数据8025亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此确定a、n的值即可解答． 【详解】解：8025亿． 故选：D． 4. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐一验证每个选项的等式是否成立． 【详解】解：A：，∴ 正确． B：左边，右边，∵ 左边右边，∴ 错误． C：与无法合并，∴ 错误． D：，∴ 错误． 故选：A． 5. 如图，往一个有盖的长方体水杯中持续注入一些水，注水的过程中，可盖上盖子将水杯任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了长方体的截面，长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：∵长方体有六个面，用一个平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 6. 有下列结论：①绝对值等于它相反数的数是负数；②；③有限小数和无限循环小数都是分数：④0是绝对值及平方最小的有理数．其中错误的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数、有理数的定义及乘方运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．①根据0的绝对值和相反数均为0，即可判断；②根据乘方的运算法则即可判断；③根据有限小数和无限循环小数均可化为分数形式，即可判断；④根据绝对值和平方的非负性即可判断． 【详解】解：①当，则，即时也成立，0不是负数，故结论①错误； ②，故结论②错误； ③有限小数和无限循环小数均可化为分数形式，故结论③正确； ④因为，，当且仅当时取等号，所以0是绝对值及平方最小的有理数，故结论④正确； 综上，错误结论有2个． 故选：C． 7. 已知，且，则的值是（ ） A. 6或 B. 6或 C. 10或 D. 6或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 先根据，得到p与q的值，然后结合，选取满足条件的p，q的值，分别计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴或， ∴当时，； 当时，； ∴的值为10或． 故选：C． 8. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1到6六个数字，从三个不同的方向看到的情形如下左图所示，下右图为这个正方体的展开图，则图中的x表示的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据题意，与1相邻的面的数字有：2，5，4，6，判断出1的对面数字是3，与4相邻的面的数字有：2，3，1，6，判断出4的对面数字是5，从而确定出2的对面数字是6，再根据展开图可得6的对面是，即可得出答案，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键． 【详解】解：根据题意，∵与1相邻的面的数字有：2，5，4，6， ∴1的对面数字是3， ∵与4相邻的面的数字有：2，3，1，6， ∴4的对面数字是5， ∴2的对面数字是6， 从展开图，可以知道6的对面是，那么， 故选：B． 9. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问多少辆车，有多少人？如果设有辆车，则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，能够根据题意，列出代数式是求解的关键． 由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为；依此即可求解． 【详解】解：∵有辆车， ∴总人数为或． 故选：C． 10. 把有理数a代入得到，称为第一次完美操作：再将作为a的值代入得到，称为第二次完美操作：……若，则经过第次完美操作后得到的结果是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查规律探索，有理数的计算，绝对值化简，掌握相关知识是解决问题的关键．从初始值 开始，依次计算前几次操作的结果，发现从第四次操作开始，结果在和之间交替出现，形成循环．根据操作次数的奇偶性即可确定第次操作的结果． 【详解】解：∵ ， 第一次操作：， 第二次操作：， 第三次操作：， 第四次操作：， 第五次操作：， 第六次操作：， 第七次操作：， … ∴ 从第四次操作开始，结果以 交替循环， 即当操作次数 时，若 为偶数，则 ；若 为奇数，则 ． ∵ ，且 且为奇数， ∴ ． 故答案为 B． 第Ⅱ卷 （非选择题，共70分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 少林派是中国武术中范围最广、历史最长、拳种最多的武术门派，以出于河南嵩山少林寺而得名．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为_________． 【答案】 点动成线 【解析】 【分析】本题考查了点、线之间的关系，熟练掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 根据点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：“枪挑一条线”从数学角度可以解释为枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线， 这符合几何中点动成线的基本原理． 故答案为：点动成线． 12. 若，则式子的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键． 将 变形为 ，然后利用已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应的位置如下图所示，且a、c互为相反数，则化简后的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，整式的加减运算，在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，化简绝对值．正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由，得，，则，再化简绝对值，即可作答． 【详解】解：观察数轴得， ∴，， ∵a、c互为相反数， ∴， 故答案为：． 14. 如图是一个运算程序的示意图，若第3次输出的结果为1，则开始输入x的值为_________． 【答案】3或27##27或4 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图，分类讨论是解题的关键．按照运算程序，先找出第二次输出的结果，然后通过第二次输出的结果，推出第一次输出的结果，进而推出最开始输入的数即可． 【详解】解： 当第3次输出的结果为1时， 那么或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 那么可以知道第二次输出的结果为3， 当第二次输出的结果为3， 那么或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 那么可以知道第一次输出的结果为1或者9， 当第一次输出的结果为1时， 那么或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当第一次输出的结果为9时， 那么或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 则开始输入x的值为3或27． 故答案为：3或27． 15. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号的正方形边长为10，则2号正方形的边长为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，长方形的性质，列代数式，整式的加减，理解图形是解题的关键．设标注1，2的正方形的边长分别为，分别表示出各个正方形的边长，再根据长方形的对边相等，列出方程，化简即可解答． 【详解】解：设标注1，2的正方形的边长分别为， 由图可知：第3个正方形的边长为， 第4个正方形的边长为， 第5个正方形的边长为， 第6个正方形的边长为， 第7个正方形的边长为， 第10个正方形的边长为， 第8个正方形的边长为， 第9个正方形的边长为， 根据长方形的对边相等可得： ， 整理得， ∵标注为1号的正方形边长为10，即， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共55分． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘法分配律，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先计算乘方与绝对值，再依次计算乘除，最后计算加减． （2）利用乘法分配律逆应用简便计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看的形状图： （2）若每个小立方块的棱长为1，则该几何体的表面积为_________； （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，最多可添加_________个小立方体． 【答案】（1）如下图所示， （2）52 （3） 【解析】 【分析】根据题意画出它从正面看，从左面看的形状图； 根据从不同角度看到的正方形的个数计算出几何体的表面积； 保持从正面看和从左面看的形状不变，在从上面看到的图形中标出可以增加小立方体的位置与个数，计算得出最多可添加小立方体的个数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：每个小立方块的棱长为1， 每个小正方形的面积为， 上面的和下面的面积均为，正面和背面的面积均为，左面和右面的面积均为， 中间第一行增加被遮住的，第二行增加被遮住的， 几何体的表面积为． 【小问3详解】 解：如下图所示，最多可添加个． 18. 已知，（其中a，b为常数，且表示系数） （1）计算； （2）若不含二次项，求a的值； （3）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，多项式的项的定义，非负数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1） 将A和B的表达式代入，去括号并合并同类项． （2）令中二次项的系数为零，解方程得到a的值． （3）由非负数和为零求出x和y的值，再代入化简后的表达式计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：不含二次项， 即 解得； 【小问3详解】 解：当时， ， ∵， ∴ 即， ． 19. 跳绳是一项增强心肺功能、促进燃脂减肥、增强肌肉力量的运动，根据郑州市2025年中考体育最新政策，女生1分钟内跳满152个可获得该项目的满分．今年国庆期间，小颖10月1日到10月8日每天都坚持跳绳打卡，打卡记录如表所示（比152多的个数记为“＋”，比152少的记为“－”），请根据表格当中的数据回答下列问题： 日期 跳绳变化（个） （1）小颖10月_________日跳绳个数最多，最多是_________个； （2）为了鼓励小颖锻炼身体，小颖的妈妈制定了如下奖励方案：从10月1日开始，只要小颖每天坚持跳绳打卡，妈妈每天都奖励她20元．以一分钟跳绳152个为标准，每超出一个再奖励2元，每低于一个则扣2元．10月9日就是妈妈的生日了，小颖想用这笔钱给妈妈购买一个150元的保温杯，请问她的愿望能否实现？请说明理由． 【答案】（1） 6，164 （2） 能实现 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减法运算及有理数四则混合运算，结合题意理解正负数的含义是解决本题的关键． （1）先比较每日跳绳变化个数的大小关系，再求出最多的那日跳绳个数即可； （2）计算出月日到月日共获得的奖励金额，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴10月6日跳绳个数最多，最多为164个， 故答案为：6，164 【小问2详解】 解：（元）， ∵， 故她的愿望能够实现． 20. 定义：若一个四位数的千位数字加上十位数字的和恰好等于百位数字加上个位数字的和，则称这个四位数为“团结数”． 【理解定义】 四位数2651是否为“团结数”？_________（填“是”或“否”） 【建模推理】 （1）设一个“团结数”的千位、百位、十位、个位数字分别为a，b，c，d，请用含a、b、c的代数式来表示d：_________； （2）任意一个“团结数”能被11整除吗？为什么？ 【答案】 【理解定义】是 【建模推理】（1）； （2）能，理由如下： 设一个“团结数”的千位、百位、十位、个位数字分别为a，b，c，d， 则这个“团结数”为， 由（1）可知，， 代入，得 ， ∴ 该数能被11整除， 即任意“团结数”能被11整除． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，列代数式，整式的加减，理解新定义，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【理解定义】根据定义直接计算数字各位的关系判断即可； 【建模推理】（1）根据定义直接推导代数式即可解答；（2）设一个“团结数”的千位、百位、十位、个位数字分别为a，b，c，d，则这个“团结数”为，代入（1）中d的表达式，化简后即可证明是11的倍数． 【详解】解：【理解定义】 四位数2651的千位数字为2，十位数字为5，和为； 百位数字为6，个位数字为1，和为； ∵， ∴四位数2651是“团结数”． 故答案为：是． 【建模推理】 （1）根据定义得，， ∴； 故答案为：； （2） 略 21. “双十二”大促临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． （1）已知某种规格的长方体包装盒的长为10厘米，宽为6厘米，高为8厘米，那么制作一个该长方体纸箱需要_________平方厘米纸板： （2）创新实践小组在学习从立体图形到平面图形这节课时，设计如下问题：已知某长方体的长为10，宽为6，高为8，图2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是_________，请你设计一个使外围周长最大的表面展开图，此时的外围周长是_________； （3）该玩具商家在今年“双十二”期间推出两种优惠方案：方案一：每件商品按照标价打九折；方案二：购买10件以内（含10个）不优惠，超过10个的部分按照标价打八折．“阳光”幼儿园共有25个教学班，今年“双十二”准备在该网店给每个班级购买一件搭建区的玩具，标价为200元，选择哪种方案更优惠？请说明理由． 【答案】（1）436 （2）100，124 （3） 选择方案二，理由如下： 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵ ， 故选择方案二． 【解析】 【分析】本题考查了长方体的表面积，长方体的展开图，图形的周长，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据（长宽宽高长高）长宽求解即可； （2）将外围的线段加起来即可；要使展开图的外围周长最长，则需要使沿长为10的边剪开，使长为10的边尽可能多的作外围即可； （3）分别将方案一，方案二的总费用算出来，即可得出答案． 【小问1详解】 解：长方体包装盒的长为10厘米，宽为6厘米，高为8厘米，其表面积为： （平方厘米） 故答案为：436； 【小问2详解】 解：其周长为：， 外围周长最大的设计图如下： 其周长为：， 故答案为：100，124； 【小问3详解】 解：略． 22. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是的中点．已知，请回答下列问题： （1）填空： _________； （2）现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度从点B出发向左匀速运动． ①求几秒后，P，Q之间相距2个单位长度； ②若点Q运动到C后，立刻以每秒1个单位的速度向相反方向运动，在此运动过程中，是否会存在P、Q、C三点中，有一点到其他两点的距离相等？若存在，请直接写出运动时间的值；若不存在请说明理由． 【答案】（1）14 （2）①或秒后，P，Q之间相距2个单位长度；②存在，当运动时间为3或或4或或或6秒时，在P、Q、C三点中，有一点到其他两点的距离相等 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，列代数式，一元一次方程的应用等，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，利用代数式表示出动点所表示的数是解题的关键． （1）根据点C是的中点，即点C到点A、B间的距离相等，然后利用数轴上两点间的距离等于数轴右边的数减去左边的数，即可求解； （2）①设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分当点Q在点P的右侧和当点P在点Q的右侧时，利用距离公式列出式子解答即可；②先求得当点P、Q、C两两重合时的运动时间，此时满足题意，然后根据这三个运动时间分时间段讨论，当有一点到其他两点的距离相等时的运动时间即可解答． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为，点B表示的数为b，点C表示的数为，点C是的中点，， ∴， 故答案为：14； 【小问2详解】 解：①设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵P，Q之间相距2个单位长度， ∴当点Q在点P的右侧时，则， 解得秒； 当点P在点Q的右侧时，则， 解得秒； ∴或秒后，P，Q之间相距2个单位长度； ②根据题意，当点Q运动到点C时，即， 解得， 即此时点Q和点C重合，点P到点Q和点C的距离相等； ∴当时，此时点C在点P和点Q之间， 若点C到点P和点Q的距离相等，则有， 解得（不在范围内，舍去）； ∵点Q运动到C后，立刻以每秒1个单位的速度向相反方向运动， ∴时，点Q表示的数， 当点P运动到点C时，即， 解得， 即此时点P和点C重合，点Q到点P和点C的距离相等； ∴当时，此时点C在点P和点Q之间， 若点C到点P和点Q的距离相等，则有， 解得， ∴当，点C到点P和点Q的距离相等； 当点P运动到点Q时，即， 解得， 即此时点P和点Q重合，点C到点P和点Q的距离相等； ∴当时，此时点P在点C和点Q之间， 若点P到点C和点Q的距离相等，则有， 解得， ∴当，点P到点C和点Q的距离相等； 当时，此时点Q在点C和点P之间， 若点Q到点C和点P的距离相等，则有， 解得， ∴当，点Q到点C和点P的距离相等； 综上所述，当运动时间为3或或4或或或6秒时，在P、Q、C三点中，有一点到其他两点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期期中学业水平测试 七年级数学试题 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分100分． 2．考试时间：90分钟． 第Ⅰ卷 （选择题，共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共30分． 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思如下：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．木星靠近核心温度为零上，记作，则云层温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图是开封博物馆的藏品：乾隆松石绿粉彩朵花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（ ） A. B. C. D. 3. 据国家统计局公布数据推算，2025年9月全国新建商品房销售面积8531万平方米，销售额8025亿元，分别环比上升和．数据8025亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，往一个有盖的长方体水杯中持续注入一些水，注水的过程中，可盖上盖子将水杯任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 6. 有下列结论：①绝对值等于它相反数的数是负数；②；③有限小数和无限循环小数都是分数：④0是绝对值及平方最小的有理数．其中错误的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 已知，且，则的值是（ ） A. 6或 B. 6或 C. 10或 D. 6或10 8. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1到6六个数字，从三个不同的方向看到的情形如下左图所示，下右图为这个正方体的展开图，则图中的x表示的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问多少辆车，有多少人？如果设有辆车，则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 把有理数a代入得到，称为第一次完美操作：再将作为a的值代入得到，称为第二次完美操作：……若，则经过第次完美操作后得到的结果是（ ） A. B. C. D. 0 第Ⅱ卷 （非选择题，共70分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 少林派是中国武术中范围最广、历史最长、拳种最多的武术门派，以出于河南嵩山少林寺而得名．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为_________． 12. 若，则式子的值是_________． 13. 已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应的位置如下图所示，且a、c互为相反数，则化简后的结果是_________． 14. 如图是一个运算程序的示意图，若第3次输出的结果为1，则开始输入x的值为_________． 15. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号的正方形边长为10，则2号正方形的边长为_________． 三、解答题：本题共7小题，共55分． 16. 计算： （1）； （2） 17. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看的形状图： （2）若每个小立方块的棱长为1，则该几何体的表面积为_________； （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，最多可添加_________个小立方体． 18. 已知，（其中a，b为常数，且表示系数） （1）计算； （2）若不含二次项，求a的值； （3）若，且，求的值． 19. 跳绳是一项增强心肺功能、促进燃脂减肥、增强肌肉力量的运动，根据郑州市2025年中考体育最新政策，女生1分钟内跳满152个可获得该项目的满分．今年国庆期间，小颖10月1日到10月8日每天都坚持跳绳打卡，打卡记录如表所示（比152多的个数记为“＋”，比152少的记为“－”），请根据表格当中的数据回答下列问题： 日期 跳绳变化（个） （1）小颖10月_________日跳绳个数最多，最多是_________个； （2）为了鼓励小颖锻炼身体，小颖的妈妈制定了如下奖励方案：从10月1日开始，只要小颖每天坚持跳绳打卡，妈妈每天都奖励她20元．以一分钟跳绳152个为标准，每超出一个再奖励2元，每低于一个则扣2元．10月9日就是妈妈的生日了，小颖想用这笔钱给妈妈购买一个150元的保温杯，请问她的愿望能否实现？请说明理由． 20. 定义：若一个四位数的千位数字加上十位数字的和恰好等于百位数字加上个位数字的和，则称这个四位数为“团结数”． 【理解定义】 四位数2651是否为“团结数”？_________（填“是”或“否”） 【建模推理】 （1）设一个“团结数”的千位、百位、十位、个位数字分别为a，b，c，d，请用含a、b、c的代数式来表示d：_________； （2）任意一个“团结数”能被11整除吗？为什么？ 21. “双十二”大促临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． （1）已知某种规格的长方体包装盒的长为10厘米，宽为6厘米，高为8厘米，那么制作一个该长方体纸箱需要_________平方厘米纸板： （2）创新实践小组在学习从立体图形到平面图形这节课时，设计如下问题：已知某长方体的长为10，宽为6，高为8，图2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是_________，请你设计一个使外围周长最大的表面展开图，此时的外围周长是_________； （3）该玩具商家在今年“双十二”期间推出两种优惠方案：方案一：每件商品按照标价打九折；方案二：购买10件以内（含10个）不优惠，超过10个的部分按照标价打八折．“阳光”幼儿园共有25个教学班，今年“双十二”准备在该网店给每个班级购买一件搭建区的玩具，标价为200元，选择哪种方案更优惠？请说明理由． 22. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是的中点．已知，请回答下列问题： （1）填空： _________； （2）现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度从点B出发向左匀速运动． ①求几秒后，P，Q之间相距2个单位长度； ②若点Q运动到C后，立刻以每秒1个单位的速度向相反方向运动，在此运动过程中，是否会存在P、Q、C三点中，有一点到其他两点的距离相等？若存在，请直接写出运动时间的值；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $